Аналитическая геометрия на плоскости
§2. Аналитическая геометрия на плоскости.
В этом и нескольких последующих параграфах будут рассмотрены основные задачи аналитической геометрии на плоскости.
Пусть дана некоторая фиксированная координатная плоскость, т.е. плоскость, на которой
задана декартова система координат XOY и ортонормированный базис {i, j}, орты которого сонаправлены координатным осям х и у соответственно.
Любая точка плоскости определяется двумя координатами – координатами своих ортогональных проекций на эти оси: М(х, у).
Любой вектор плоскости так же определяется двумя координатами – коэффициентами разложения по базису или, что то же самое, своими проекциями на координатные оси: а = (ах , ау).
23 Равносильные преобразования алгоритмов - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Линия на плоскости определяется как геометрическое место точек плоскости (гмт), удовлетворяющих некоторому геометрическому или аналитическому условию. Геометрическое условие необходимо перевести в аналитическое (геометрия – аналитическая!), а у аналитического
− выяснить геометрический смысл (аналитическая геометрия). Аналитическим заданием линии является уравнение с двумя переменными: F(x, y) = 0, т.е. линия на плоскости определяется как
геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.
Иногда линия задается в параметрической форме:
Замечание. В математическом анализе уравнение F(x, y) = 0 называют неявным заданием функции
(частный случай y = f (x) называется явным заданием), т.е. используются понятия функции и аргумента. В аналитической геометрии, вообще говоря, переменные х и у считают равноправными.