Модели данных

Лекция

Модели     данных:  РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ.  РЕЛЯЦИОННАЯ АЛГЕБРА.

Определение модели данных предусматривает указание множества допустимых информационных конструкций, множества допустимых операций над данными и множества ограничений для хранимых значений данных.

Информационные конструкции, операции и ограничения моделей данных выбираются из достаточно небольшого множества вариантов. 

Классификация информационных конструкций (информационных объектов) тесно связана с областью их использования в ЭИС:

1.   Объекты для технологии баз данных - отношения и веерные отношения.

2. Объекты для технологии искусственного интеллекта - предикаты, фреймы и семантические сети.

3.   Объекты для технологии мультимедиа - тексты, графические изображения, фонограммы и видеофрагменты.

 Количество существенно различных моделей данных определяется наличием различных множеств информационных конструкций: принципиальными различиями обладают три модели данных - реляционная, сетевая и иерархическая.

Рекомендуемые материалы

Реляционная модель данных характеризуется следующими компонентами:

• информационная конструкция - отношение (таблица) с двухуровневой структурой,

• допустимые операции - проекция, выборка, соединение и др.,

• ограничения - функциональные зависимости между атрибутами отношения.

Каждому классу объектов Р материального мира ставится в соответствие некоторое множество атрибутов, например А₁, А₂,...,А_n. Отдельный объект класса Р описывается строкой величин (а₁, а₂,..., a_n), где a_i - значение атрибута A_i.

Строка (а₁, а₂,..., a_n) называется кортежем. Всему классу объектов соответствует множество кортежей, называемое отношением. Обозначим отношение, описывающее класс объектов Р, также через Р. Выражение Р(А₁, А₂,...,А_n) называется схемой отношения Р.

Каждое отношение представляет состояние класса объектов в некоторый момент времени. Следовательно, одной схеме отношения в разные моменты времени могут соответствовать разные отношения.

Множество значений отношения можно представить в виде таблицы, в которой соблюдаются следующие соответствия:

• название таблицы и перечень названий граф соответствуют схеме отношения,

• строке таблицы соответствует кортеж отношения,

• все строки таблицы различны,

• порядок строк и столбцов произвольный.

Реляционная база данных представляет собой множество отношений.

Схема реляционной БД содержит следующие компоненты:  S(rel) = <A, R, Dom, Rel, V(s)>,

где         А -      множество имен атрибутов,

R -      множество имен отношений,

Dom - вхождение атрибутов в домены,

Rel -    вхождение атрибутов в отношения,

V(s) -  множество ограничений (функциональных зависимостей).

Описание процессов обработки отношений может быть выполнено двумя способами:

• указанием перечня операций, выполнение которых приводит к требуемому результату (процедурный подход),

• описанием свойств, которым должно удовлетворять результирующее отношение (декларативный подход).

Декларативный подход основан на интерпретации понятий и методов математической логики, в частности, реляционное исчисление базируется на исчислении предикатов. В последнее время наиболее распространенным декларативным языком запросов является SQL (структурированный язык запросов).

Приводимые далее операции над отношениями ориентированы на процедурное описание процессов обработки данных. Множество отношений и операций над ними образует реляционную алгебру. Как правило, список операций содержит проекцию, выборку, объединение, пересечение, вычитание, соединение и деление.

Проекцией называется операция, которая переносит в результирующее отношение те столбцы исходного отношения, которые указаны в условии операции. Алгебраическая запись проекции имеет вид: R=I [X],

где I - исходное отношение,

R - результирующее отношение,

Х - список атрибутов в структуре отношения R (условие проекции).

Пример  1 - проекция

Рассмотрим два отношения: W1, содержащее сведения о продаже продукции  и W2, в котором указаны цены на продукцию и комплектующие изделия для соответствующих видов  продукции.

Отношение R1, содержит сведения только о фактическом выпуске продукции (столбцы результирующего отношения могут указываться в любом порядке):   R1 = Wl [Maгaзин, Продукция, Факт]

Пример  2   - проекция

Получение справочника цен на продукцию:  R2₁ = W2 [Продукция, Цена]

Правильным результатом проекции является R2₂  (исключены повторения строк):

Отношение с заданной структурой можно получить из различных исходных отношений БД. В этом случае не гарантируются одинаковые результаты. Пусть нам необходим список отделов учреждения. В БД имеются отношения Служащий (Фамилия, Отдел,...) и Технолог (Фамилия, Отдел,...). Проекция Служащий[Отдел] формирует полный список отделов, а Технолог[Отдел] может содержать меньше значений, если в некоторых отделах не работают технологи.

Выборкой называется операция, которая переносит в результирующее отношение те строки из исходного отношения, которые удовлетворяют условию выборки. Условие выборки проверяется в каждой строке отношения по отдельности и не может охватывать информацию из нескольких строк. Существуют две простейшие разновидности условия выборки:

1.   Имя_атрибута <знак сравнения> Значение,

где допускаются знаки сравнения   =, #, >, =>, <, <=.   Например, Цена > 100.

2.   Имя_атрибута_1 <знак сравнения> Имя__атрибута_2

Например,  Факт > План.

Имена атрибутов должны содержаться в структуре исходного отношения.

Алгебраическая запись выборки имеет вид  R = I [X],

где  I - исходное отношение;

R - результирующее отношение;

X - условие выборки.

Проекция – обработка по вертикали, выборка – по горизонтали.

Пример  3  - выборка

Получим значения  R3= W1[Продукция = "Эдв-12"]

Пример  4  - выборка

Получим значения  R4= W1[Факт => План]

В команде Copy условия выборки и проекции могут присутствовать одновременно, но атрибуты условия выборки должны включаться в условие проекции.

Операции объединения, пересечения и вычитания производятся над двумя исходными отношениями с одинаковой структурой.

Обозначим исходные отношения через I1 и I2, а результирующее - R.

Объединение R = U(I1, I2) содержит строки, присутствующие либо в отношении I1, либо в I2.

Пересечение R = C(I1, I2) содержит строки, присутствующие в отношениях I1 и I2 одновременно.

Вычитание R = S(I1, I2) содержит те строки из I1, которые отсутствуют в I2.

Пример  5.   Если справочник цен на продукцию R2₂ необходимо дополнить новыми сведениями из отношения W3, то надо выполнить объединение   R5 = U (R2₂, W3):

Операция соединения отношений выполняется над двумя исходными отношениями и создает одно результирующее. Каждая строка первого исходного отношения сопоставляется по очереди со всеми строками второго отношения, и если для этой пары строк соблюдается условие соединения, то они образуют очередную строку в результирующем отношении. Условие соединения имеет вид:

Имя_атрибута_1  <знак сравнения>  Имя_атрибута_2,

где Имя_атрибута_1 находится в одном исходном отношении, а Имя_атрибута_2 - в другом. Будем использовать следующее обозначение операции соединения:  R=Il [J] I2,

где    I1 и I2 - исходные отношения,

R - результирующее отношение,

J - условие соединения.

На практике наиболее важный частный случай соединения называется натуральным соединением и имеет следующие особенности:

•  знаком сравнения в условии соединения является   "=",

• Имя_атрибута_1 и Имя_атрибута_2 должны содержать пересечение списков атрибутов исходных отношений,

• список атрибутов результирующего отношения образуется в результате объединения списков атрибутов исходных отношений.

Пример  6.   Сведения о продаже продукции из отношения W1 дополнить данными о ценах на продукцию из отношения R2₂:

R6 = Wl [ Продукция = Продукция ] R2_2:

Первая строка из W1 и первая строка из R2₂ удовлетворяют условию Продукция = Продукция, поэтому сцепляются. Остальные строки из R2₂ не будут сцепляться с первой строкой из W1 (условие не соблюдается). Вторая строка из W1 при сравнении со всеми строками из R2₂ сцепится только с третьей строкой и т. д. Если применять операцию натурального соединения, то в отношении R6 будет отсутствовать второй столбец с именем Продукция.

Примечание:  В ряде случаев соединение дает некорректные результаты, например, соединение W1  и  W2 содержит одинаковые сообщения о выпуске продукции, потому что эти виды продукции используют несколько комплектующих изделий.

Операция деления отношений. 

Пусть существует отношение W4(ФИО,ЯП), где для каждого программиста с фамилией ФИО указываются языки программирования ЯП, которые он знает.

Выборка  R7₁ = W4 [ЯП = "Си" AND ЯП = "Фортран"]  создаст пустое отношение (в одной строке отношения нет информации о двух языках программирования сразу).

В теории, как правило,  вводится вспомогательная операция "образ".  В изученных Вами электронных таблицах  (Excel)  и  СУБД  (Access) это задание реализуется через фильтры и запросы.