Тема 8. Статистические индексы

1. Понятие, классификация индексов

2. Индивидуальные и общие индексы

3. Средние  индексы

4. Индекс средней величины

5. Территориальные индексы

1. Понятие, классификация индексов

Индексы применяются для изучения динамики сложных статистических совокупностей.

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их величин.

Рекомендуемые материалы

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.

Сложная статистическая совокупность – это совокупность, отдельные элементы которой не подлежат суммированию.

Все индексы классифицируются:

По охвату элементов совокупности:

1) индивидуальные

2) сводные (общие).

По методологии расчета:

1) агрегатные

2) средние

В зависимости от характера индексируемой величины

1) индексы количественных показателей

2) индексы качественных показателей

В зависимости от выбранной базы сравнения

1) цепные

2) базисные

2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. i – индивидуальные индексы, i_p- индексируемая величина.

Индексируемая величина – это значение признака статистической совокупности, изменение которой и подлежит исследованию.

Индивидуальные индексы цен рассчитываются по формуле:

Пример: цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены:

или 120%.

Цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза или на 20%.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

Индивидуальные индексы представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисных формах.

Общие индексы выражают обобщающие или сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Особенности общих индексов:

1) позволяют агрегировать в одно целое разнородные единицы совокупности;

2) позволяют выделить влияние каждого фактора на изменение результирующего показателя.

Сводные индексы имеют 2 характеристики:

1) индексируемая величина;

2) соизмеритель – позволяет суммировать отдельные элементы совокупности между собой.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Если приводить пример розничного товарооборота, то цены различных товаров , реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот с текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывает влияние изменение как цен на товары, так и объемы их реализации.

Для того, чтобы оценить изменение только (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда обычно фиксируют на уровне текущего периода.

Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Третьим индексом в индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения (по методу Ласпейреса):

Ласпейрес предложил в качестве соизмерителя использовать физический объем в  базисном периоде.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде.

Индекс Ласпейреса характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде.

Индекс Паше применяется для определения экономического эффекта от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс Ласпейреса применяется для прогнозирования объемов товарооборота (выручки от реализации) в предстоящем периоде при намеченных изменениях цен.

Расчеты индексов Паше и Ласпейреса имеют разные значения, т.к. эти индексы характеризуют различные качественные изменения цен.

Разница между числителем и знаменателем индексов означает:

- в первом случае – абсолютный прирост товарооборота (выручка от продаж) в результате среднего изменения цен и экономию (перерасход) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен;

- во втором случае – условный абсолютный прирост товарооборота, если бы объемы продаж в отчетном периоде совпали с объемами продаж в базисном периоде.

Пример: имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области.

Реализация плодово-ягодной продукции в области

или 96,9%

Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1% (100-96,9).

 или 89,2%

По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 10,8%.

В абсолютных единицах измерения изменение цен составило – 300 тыс.руб. (2472-2772).

или 108,6%.

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 8,6%.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

Индивидуальный индекс себестоимости

Для определения общего уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенной по себестоимости:

Еще одна область применения индексов – анализ изменений в производительности труда. При этом существуют два подхода в расчете:

1) основан на учете количества продукции, вырабатываемого е единицу времени (w).

2) производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t).

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

Индивидуальные индексы производительности труда:

Сводный индекс производительности труда (по трудоемкости):

Пример: Рассчитать сводный индекс производительности труда по трудоемкости.

Трудоемкость и выпуск на предприятии

 или 113,9%.

Прирост производительности труда в целом по предприятию составил 13,9%.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости:

Люди также интересуются этой лекцией: Физическая характеристика газов нефтяных и газовых месторождений.

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые.

Первая часть формулы представляет собой среднюю выработку в отченом периоде, вторая часть – в базисном.

3.Средние индексы

Для определения общих индексов товарооборота в общей форме  необходимы данные по ценам и количестве в натуральных соизмерителях.