Основные теории стоимости денег

На этих двух операциях строится весь финансовый анализ, одним из основных критериев которого является процентная ставка i – отношение чистого дохода к вложенному капиталу. В случае выполнения операции накопления эта ставка называется ставкой дохода на капитал, при дисконтировании – ставкой дисконта или ставкой дисконтирования.

Финансовые расчеты могут основываться на простом и сложном проценте. Все наши дальнейшие рассуждения будут построены на эффекте сложного процента.

Процентная ставка задается, как правило, как номинальная годовая ставка. В том случае, если начисление процента осуществляется чаще, чем 1 раз в год, например ежеквартально или ежемесячно, рассчитывается эффективная годовая ставка по следующей формуле:

Iэф = (1+i/k)^k – 1

Где iэф – годовая эффективная ставка

I - номинальная годовая ставка

К - число начислений в году.

Чем чаще производится начисление процента, тем выше эффективная годовая ставка. На практике для удобства расчетов используются специальные финансовые калькуляторы.

2. 1-я функция: накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы).

Базовые формулы:

А) при начислении процентов 1 раз в год:

FV = PV (1 + i)^n

Б) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов:

FV = PV (1 + i/k)^nk

Где n – число лет

(1 + i)^n – фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при ежегодном накоплении процентов

(1 + i/k)^nk – фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов.

I (задана) FV?

1 2 3 n-3 n-2 n-1

денежный

поток

PV(известна)

Время

Определение будущей стоимости при известной текущей

Данная функция используется в том случае, если известна текущая (сегодняшняя) стоимость денег и требуется определить ее накопленную сумму (будущую стоимость) на конец определенного периода при заданной ставке дохода на капитал.

3. 2-я функция: текущая стоимость единицы (реверсии).

Базовые формулы:

А) при начислении процентов 1 раз в год:

PV = FV(1/(1 + i)^n)

Где 1/(1 + i)^n – фактор текущей стоимости единицы (реверсии) при ежегодном начислении процентов

Б) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов:

PV = FV (1/(1 + i/k)^nk)

Где 1/(1 + i/k)^nk – фактор текущей стоимости единицы (реверсии) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов.

FV(известна)

I(задана)

Денежный 1 2 3 n-2 n-1

Поток

PV=?

Время

Определение текущей стоимости при известной будущей.

Смысл задачи такого класса состоит в том, чтобы при заданной ставке дисконта дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце определенного периода.

Эта функция обратна функции накопленной суммы денежной единицы.

4. 3- функция: текущая стоимость аннуитета.

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Принято различать обычный и авансовый аннуитеты. В том случае, если платежи (поступления) производятся в конце каждого периода, говорят об обычном аннуитете.

PV =?

I (задана)

Денежный

Поток

PMT(известны)

0 1 2 3 n-1 n

Время

Определение текущей стоимости обычного аннуитета.

Если же платежи (поступления) осуществляются авансом, т.е. в начале каждого периода, говорят об авансовом аннуитете.

PV =?

I (задана)

PMT(известны)

Денежный

поток

0 1 2 3 n-1

Время

Определение текущей стоимости авансового аннуитета

Базовые формулы:

А) при платежах (поступлениях) в конце каждого года:

Где PMT – равновеликие периодические платежи (поступления)

(1-1/(1+i)^n)/i – фактор текущей стоимости обычного аннуитета при платежах (поступлениях) в конце каждого года

б) при более частых, чем 1 раз в год, платежах (поступлениях):

Где (1-1/(1+i/k)^nk)/(i/k) – фактор текущей стоимости обычного аннуитета при более частых, чем 1 раз в год платежах (поступлениях)

Расчет текущей стоимости авансового аннуитета. Базовые формулы:

А) при платежах (поступлениях) в начале каждого года:

Б) при более частых, чем 1 раз в год, платежах (поступлениях)

5. 4-я функция: накопление денежной единицы за период.

На основе использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).

Аналогично условиям, рассмотренным в предыдущей функции, платежи (поступления) могут осуществляться как в конце, так и в начале каждого временного периода.

FV =?

I (задана)

Денежный

Поток

0 1 2 3 n-1 n

PMT (известны)

Время

Определение будущей стоимости обычного аннуитета

Расчет будущей стоимости обычного аннуитета. Базовые формулы при платежах в конце периода:

А) при платежах (поступлениях) осуществляемых 1 раз в конце года:

FV = PMT ((1 + i)^n – 1)/i

Где ((1 + i)^n – 1)/i – фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в конце года

Б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

FV = PMT ((1 + i/k)^nk – 1)/(i/k)

Где ((1 + i/k)^nk – 1)/(i/k) – фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета.

FV =?

I (задана)

Денежный

Поток

0 1 2 3 n-1

PMT(известны)

Время

Определение будущей стоимости авансового аннуитета.

Базовая формула:

А) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в начале года:

Где (((1 + i)^n+1 –1)/i) – 1 – фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в начале года

Б) при авансовых платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Где (((1 + i/k)^nk+1) – 1/(i/k)) – 1 – фактор накопления денежной единицы за период при авансовых платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

6. 5-я функция: взнос на амортизацию единицы.

Базовые формулы:

А) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год:

Где i/(1 - 1/(1 + i)^n) )– фактор взноса на амортизацию единицы при платежах (поступлениях, осуществляемых 1 раз в год.

Б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Где (i/k)/(1 – 1/(1 + i/k)^nk) – фактор взноса на амортизацию единицы при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

Данная функция используется для определения аннуитетных (регулярных равновеликих) платежей в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.

PV (известна)

I (задана)

Денежный

Поток

0 1 2 3 n-1 n

PMT =?

Время

Определение платежей в счет погашения кредита.

Функция взноса на амортизацию единицы обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.

7. 6-я функция: формирование фонда возмещения.

Базовые формулы:

А) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год:

PMT = FV (i/((1 + i)^n – 1))

Где i/((1 + i)^n – 1) – фактор фонда возмещения при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год

Б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

PMT = FV (i/k)/((1 + i/k)^nk-1)

Где (i/k)/((1 + i/k)^nk-1) – фактор фонда возмещения при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

FV (известна)

Денежный

Вам также может быть полезна лекция "15 Лабораторные методы исследования".

Поток

0 1 2 3 n-2 n-1 n

Время

Определение платежей для накопления заданной суммы в будущем.

Данная функция используется для определения тех равномерных периодических платежей, которые необходимо осуществлять в течение заданного периода, чтобы к концу срока иметь на счете, приносящем доход по заданной ставке, определенную сумму денег.

Рассмотренная функция обратна функции накопления единицы за период.

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

Основные теории стоимости денег

Рекомендуемые материалы

Время

Время

Определение текущей стоимости авансового аннуитета

Время

Определение будущей стоимости обычного аннуитета

Где ((1 + i/k)^nk – 1)/(i/k) – фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

Время

Рекомендуемые лекции