ТЕМА 4.  Модели прогнозирования

Основная цель моделей прогнозирования состоит в том, чтобы сделать прогноз о развитии изучаемого процесса, т.е. предсказать значение некоторого экономического показателя в момент времени, относящийся к будущему. Прогноз является исходной информацией для принятия управленческих  решений при планировании работы промышленных и торговых организаций.

Прогноз – это научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем.

В качестве объекта прогнозирования могут выступать процессы, явления, события, на которые направлена познавательная и практическая деятельность человека. При этом поведение объекта должно зависеть от некоторых случайных факторов, т.е. оно не может быть рассчитано однозначно. Например, доход в абсолютных денежных единицах, получаемый от вложения некоторой суммы в банк под фиксированный процент, не может являться объектом прогнозирования, т.к. он может быть однозначно рассчитан. Однако реальная покупательная способность получаемой суммы зависит от некоторых случайных внешних факторов (например, инфляции). Поэтому эту величину можно рассматривать как объект прогнозирования.

Наиболее характерной для торговли задачей прогнозирования является оценка потребительского спроса в будущем. Результаты решения этой задачи используются при планировании товарооборота и формировании торгового заказа. В практике управления торговлей возникает необходимость прогнозирования и других показателей (прибыли, издержек обращения, производительности труда и др.).

В основе большинства используемых методов прогнозирования лежит анализ временных рядов. Временным рядом называется набор значений некоторого экономического показателя y_1, y_{2, …,} y_{i, …} y_{n  ,} которые наблюдались в моменты времени соответственно t_1, t_2, …t_i,  …t_n  в прошлом. Обычно интервал между этими моментами времени фиксирован. Например, имеются данные об объемах продаж некоторого товара за первую, вторую и т.д. неделю от начала его реализации (всего прошло от начала реализации 12 недель). На основе этих данных следует предсказать объем продаж товара на 13 неделю. При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые либо невозможно, либо по ним отсутствует информация. Поэтому ход изменения показателя связывают не с факторами, а с течением времени.

Наиболее распространенным методом прогнозирования является метод экстраполяции. Экстраполяцией называется метод продления на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Экстраполяция заключается в том, что прогноз получают путем подстановки в функцию тренда значения момента времени, относящегося к будущему. Трендом (или тенденцией) называют устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Функция тренда () — это некоторая функция от времени, приближенно описывающая основную закономерность поведения исследуемого показателя.

Для корректного применения метода экстраполяции требуется соблюдение двух условий:

1) временной ряд экономического показателя  должен действительно иметь тренд, т.е. преобладающую тенденцию;

Рекомендуемые материалы

2) общие условия, определявшие развитие показателя в прошлом, останутся без существенных изменений и в будущем.

На любой экономический показатель действует множество факторов.  Некоторые из них определяют основную закономерность развития показателя, т.е. тренд. Другие факторы являются случайными и дают отклонение от основной тенденции в ту или другую сторону. Например, если спрос на какой-либо товар со временем растет, то это объясняется многими факторами:

a) ростом благосостояния населения;

б) улучшением качества товара;

 в) действием рекламы и т.д.

Все вместе эти факторы дают тенденцию роста спроса на товар. Однако существуют и случайные колебания спроса: временный финансовый кризис перед зарплатой (-); появление конкурента (-); прошла активная реклама на ТV(+) и т.д. Если мы используем метод экстраполяции, то мы должны быть уверены, что действие основных факторов (т.е. факторов а)-в)) в будущем не прекратится.

Можно выделить следующие основные этапы прогнозирования на основе трендовых моделей:

1. Предварительный анализ данных временного ряда.

Целью данного этапа является предварительный выбор функции тренда для конкретного временного ряда. Наиболее часто в экономике используются полиномиальные и экспоненциальные трендовые модели.

Например, линейный тренд (полином первой степени) имеет уравнение:

=.

Уравнение полиномиального тренда второй степени:

.

Экспоненциальный тренд  имеет уравнение

= или

 где

В формулах а₂, a_1, a_0, a, b и m –параметры тренда.

Выбор функции тренда для конкретного объекта прогнозирования чаще всего осуществляется по виду графика фактических значений временного ряда. Существуют также и другие, более формальные методы подбора тренда (например, метод конечных разностей).

2.Численная оценка параметров моделей.

Для выбранной функции тренда необходимо подобрать ее параметры таким образом, чтобы график функции тренда прошел как можно ближе к фактическим данным.

Параметры трендовой модели оцениваются методом наименьших квадратов. Суть его в том, что параметры тренда подбираются так, чтобы сумма квадратов отклонений между фактическими и теоретическими значениями показателя была наименьшей:

,

где y_i –фактическое значение показателя в момент времени t_i;

– теоретическое (расчетное) значение показателя в момент времени t_i;

Рис.4.1. Пример отклонения линейного тренда от фактических данных.

На рис.4.1. показан пример фактических данных (значения y₁, y₂, y₃, y₄) и теоретических значений, рассчитанных по линейной трендовой модели (значения , , , ). Считается, что отклонение фактического значения показателя от расчетного (y_i-) определяется случайными факторами. При этом прямая линейного тренда построена так, чтобы сумма квадратов этих отклонений была наименьшей, т.е. тренд проходил как можно ближе ко всем фактическим данным в совокуности

3.Оценка точности моделей.

Для любого временного ряда обычно подбирают несколько трендовых моделей, (например, линейную и экспоненциальную) и для каждой модели находят параметры уравнения тренда. Затем нужно сравнить модели и определить, которая из них является более точной. Под точностью понимают степень отклонения рассчитанных по тренду значений от фактических данных временного ряда.

Показателем точности модели является коэффициент детерминации R²:

,

где                                  ,

- среднее значение фактических показателей.

Числитель величины  есть та величина, которая была минимизирована методом наименьших квадратов. Чем она меньше, тем ближе проходит тренд к фактическим данным и тем выше коэффициент детерминации.

Величина коэффициента детерминации всегда заключена в пределах

Модель считается достаточно точной, если коэффициент детерминации R² близок к единице. На практике требуют, чтобы R²³0,9. По коэффициенту детерминации сравнивают модели и выбирают лучшую из них, по которой и выполняется прогноз.

4. Выполнение прогноза.

Когда выбрана функция тренда и известны ее параметры, прогноз выполняется путем подстановки значения будущего момента времени в эту функцию тренда. Например, для линейной модели:

=;

=

и т.д.

ТЕМА 5. МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

Модели межотраслевого баланса (МОБ) используются для анализа и планирования обмена продукцией между отраслями народного хозяйства.

В модели МОБ рассматривается система, которая состоит из нескольких экономических объектов, называемых отраслями. Например, все народное хозяйство может быть представлено в виде системы двух отраслей – промышленности и сельского хозяйства. Сельское хозяйство можно представить как совокупность растениеводства и животноводства. Деление на отрасли можно выполнить и для более мелких систем, таких как некоторое конкретное производство. Каждая отрасль выпускает продукцию, часть которой потребляется другими отраслями, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного результата. Таким образом, каждая отрасль рассматривается одновременно и как производящая, и как потребляющая. Баланс производимой продукции представляется в виде таблицы (табл.5.1).

Таблица 5.1. Общая схема межотраслевого баланса.

Валовой продукцией отрасли называется вся произведенная этой отраслью продукция. Обозначим ее X₁, X₂, …, X_n.  Валовую продукцию каждой отрасли можно представить как сумму двух составляющих: промежуточной и конечной продукции.

Промежуточную продукцию потребляют все отрасли для нужд своего производства. Обозначим x_ij – объем продукции, произведенной в i – ой отрасли и потребленной в j – ой отрасли. Например, x₂₁ – количество продукции второй производящей отрасли, которое потребила первая отрасль. Таким образом, продукция второй отрасли явилась сырьем для первой, переработав которое, первая отрасль смогла произвести своей валовой продукции в количестве X₁.

 Конечной продукцией отрасли  называется та часть произведенной ею продукции, которая выходит за пределы системы отраслей (на внешнее потребление, на рынок, в другие системы). Обозначим ее Y₁, Y₂ ,…, Yn.

Если рассмотреть схему МОБ по строкам, то, очевидно, что для каждой производящей отрасли ее валовая продукция равна сумме промежуточной и конечной продукции.  Так, например, для первой производящей отрасли можно записать: =

Для любой производящей отрасли справедливо равенство:

            (5.1)

Одной из основных задач балансовых моделей является определение объемов валовой продукции каждой отрасли на новый планируемый период X_i^пл при заранее заданных (запланированных) объемах конечной продукции Y_i^пл  с учетом установившихся пропорций взаимного потребления продукции отраслями.

Величина

                          (5.2)

называется коэффициентом прямых материальных затрат и показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо для производства единицы продукции j – ой отрасли.

В моделях МОБ принимается допущение, что величина  постоянна (т.е. одинакова как в отчетном, так и в планируемом периоде). Поэтому коэффициенты прямых материальных затрат рассчитываются по отчетным данным, а затем используются для определения неизвестных величин в планируемом периоде.

Из равенства (5.2) выразим можно записать выражение для x_ij : . Подставим его в систему уравнений (5.1) и получим:

                         (5.3)

Соотношение (5.3) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса или моделью Леонтьева. На основе этой модели можно  найти объемы валовой продукции, зная запланированные объемы конечной продукции, и наоборот.

Пример 5.1. Пусть за отчетный период (январь) имеется двух отраслевой баланс продукции (табл.5.2).

Таблица 5.2. Пример межотраслевого баланса.

На планируемый период (февраль) заданы объемы конечной продукции:  =108 и  =192

Требуется найти такие объемы валовой продукции каждой отрасли на планируемый период, которые обеспечат заданный выпуск конечной продукции.

Решение.

1. Поясним еще раз смысл данных в условии величин. Первая отрасль произвела 200 единиц продукции. Из них 90 единиц (конечная продукция первой отрасли) вышли за пределы системы (например, были проданы на рынке). Число 90, которое стоит на пересечении первой строки и второго столбца, означает то количество продукции первой отрасли, которое она отдала второй отрасли на переработку. А число 20 – это количество продукции первой отрасли, которое она переработала сама (например, ее продукцией является электроэнергия, которую она сама потребляет наравне с другими отраслями). Таким образом, для первой производящей отрасли можно записать условие баланса:

200=20+90+90

Аналогично, вторая отрасль произвела 300 единиц продукции, 160 из которых были проданы на рынке, 80 отданы на переработку первой отрасли, а 60 единиц своей продукции вторая отрасль переработала сама:

300=80+60+160.

2. Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле (5.2):

Для расчета этих коэффициентов весь первый столбец (т.е. то, что потребляла первая отрасль) делится на объем валовой продукции, произведенный этой первой отраслью. А весь второй столбец делится на объем валовой продукции второй отрасли.

Рассмотрим смысл этих коэффициентов на примере . Промежуточная продукция  есть количество продукции, произведенной первой отраслью, и отданной на потребление во вторую отрасль. Вторая отрасль эту продукцию переработала и произвела  единиц своей продукции. Отношение этих величин показывает норму расхода продукции первой отрасли на производство единицы продукции второй отрасли.

Аналогично можно провести рассуждение для всех коэффициентов .

Составим систему  уравнений на основе модели Леонтьева:

X₁= 0,1* X₁+0,3* X₂+ Y₁

X₂= 0,4* X₁+0,2* X₂+ Y₂

Подставим вместо Yi запланированные объемы конечной продукции и найдем соответствующие объемы валовой продукции, решив систему:

.

Получим   =240,  =360.

Итак, для обеспечения заданного выпуска конечной продукции в плановом периоде (феврале) Y₁^пл =108 и Y₂^пл =192 следует произвести валовой продукции в первой отрасли =240 ед., а во второй отрасли – =360 ед.

Восстановим теперь весь межотраслевой баланс для февраля (найдем объемы промежуточной продукции) с помощью формулы :

Следовательно, в феврале будем иметь межотраслевой баланс, показанный в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Плановый межотраслевой баланс на февраль.

В реальной практике планирования при расчете объемов валовой продукции требуется учитывать ограничения на используемые внешние ресурсы:

a) Производственные фонды (основные, оборотные, заработная плата);

b) Трудовые ресурсы;

c) Природные ресурсы (лес, вода и т.д.);

d) Продукция внешних систем (например, импорт).

Расход внешних дефицитных ресурсов указывается в дополнительных строках межотраслевого баланса и обозначается:  (), где m – количество видов ресурсов; n – количество отраслей.

Величина  показывает, какое количество i- го дефицитного ресурса было затрачено для производства валовой продукции j- той отрасли.

Величина

                       (5.4)

называется коэффициентом прямых затрат ресурсов и  показывает, какое количество i–го внешнего дефицитного ресурса необходимого для производства единицы валовой продукции в j–ой отрасли.

В моделях МОБ принимается допущение, что величина   постоянна (т.е. одинакова как в отчетном, так и в планируемом периоде.) Поэтому коэффициенты прямых затрат ресурсов рассчитываются по отчетным данным, а затем используются для определения количества ресурсов, которые понадобятся в плановом периоде:

Найденное количество требуемых ресурсов нужно сравнить с известным выделенным объемом ресурсов. Если выполняется неравенство

,

то ресурсов достаточно и план реализуем. В противном случае необходимо либо изыскать дополнительные ресурсы, либо сократить план производства конечной продукции (следовательно, сократится и план валовой продукции). При сокращении плана конечной продукции следует учитывать, что должно обеспечиваться расширенное производство продукции в отраслях. Это означает, что план конечной продукции по каждой отрасли должен быть выше, чем отчетная конечная продукция,

Пример 5.2. В межотраслевом балансе  за январь (пример 5.1) известны расходы  трех  видов ресурсов в отчетном периоде. Т.е. межотраслевой баланс с учетом внешних дефицитных ресурсов может быть представлен в виде, показанном в табл.5.4.

Таблица 5.4. Межотраслевой баланс за январь с учетом внешних дефицитных ресурсов.

Всего за отчетный период было потреблено:

Трудовых ресурсов R₁=30+120=150

Затрат леса R₂=60+120=180       

Производственных фондов R₃=360+240=600

Пусть на февраль выделены внешние ресурсы в следующем объеме:

Трудовые

Лес 

Фонды

Достаточно ли этих ресурсов для реализации плана конечной продукции на февраль ?

Решение.

1. Поясним исходные данные по внешним ресурсам. Из отчетного баланса  очевидно, что первая отрасль потребила  30 единиц трудовых ресурсов, 60 единиц леса и 360 единиц производственных фондов. При этом ею было произведено 200 единиц валовой продукции. Аналогично вторая отрасль потребила 120 единиц трудовых ресурсов, 120 единиц леса и 240 единиц производственных фондов, причем все это пошло на производство 300 единиц валовой продукции.

2. Найдем коэффициенты прямых затрат ресурсов по формуле (5.4)

Аналогично расчетам коэффициентов прямых материальных затрат весь первый столбец баланса из таблицы 5.4. (т.е. потребление внешних ресурсов первой отраслью) разделен на объем валовой продукции первой отрасли. Весь второй столбец разделен на объем валовой продукции второй отрасли. Таким образом, получаем расход внешних ресурсов каждого вида на производство единицы продукции в отраслях.

3. Для указанного плана конечной продукции в примере 5.1 уже был найден требуемый объем производства валовой продукции:

.

4. Найдем  требуемое для этого количество внешних ресурсов:

=0,15*240+0,4*360=180

=0,3*240+0,4*360=216

=1,8*240+0,8*360=720

Вам также может быть полезна лекция "3 Кардинализм и ординализм".

Условие

 не выполняется  (недостаточно трудовых ресурсов).

 Поэтому план выпуска конечной продукции должен быть уменьшен. Для обеспечения расширенного воспроизводства продукции этот план должен удовлетворять условиям:

.