Основные термодинамические процессы в газах, парах и их смесях

Глава   четвертая. Основные термодинамические процессы в газах, парах и их смесях

4.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ В ЗАКРЫТЫХ СИСТЕМАХ

         Основными процессами, весьма важ­ными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при посто­янном давлении; изотермический, происходящий при постоянной темпера­туре; адиабатный — процесс, при ко­тором отсутствует теплообмен с окружа­ющей средой, и политропный, удов­летворяющий уравнению рvⁿ  = const.

         Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являю­щийся общим, состоит в следующем:

         выводится уравнение процесса, уста­навливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе;

         вычисляется работа изменения объема газа;

         определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе;

         определяется изменение внутренней энергии системы в процессе;

         определяется изменение энтропии системы в процессе.

Рекомендуемые материалы

         Изохорный процесс.  При изохорном процессе выполняется условие

dv = 0 или v = const. Из уравнения состояния идеального газа   (1.3)   следует, что p/T = R/v = const, т.е. давление газа прямо  пропорционально его абсолютной температуре:

                                                    p₂/p₁ = T₂/T₁                                                            (4.1)

        На рис.1 представлен график процесса.

         Работа  расширения в этом процессе  равна нулю, так как  dv=0.

         Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при

 с_v = const, определяется из соотношений (2.23):

                                                q = = c_v (T₂ – T₁)                          (4.2)

         При переменной теплоемкости

                                                

                                         q = c_{v ср}|^t2_t1(t₂ – t₁) = c_{v ср}|^t2₀ t₂ – c_{v ср}|^t1₀ t₁,       (4.3)

где c_{v ср}|^t2_t1 – средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от t₁ до t₂ .

         Так как l = 0, то в соответствии с первым законом термодинамики

Δu = q  и

                             Δu =  c_v (Т₂ – Т₁ )         при c_v = const;

                           Δu = c_{v ср}| ^t2_t1(t₂  - t₁)   при c_v = var.                           (4.4)

         Поскольку внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры, то формулы (4.4) справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

         Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле (3.6):

                         s₂ – s₁ = c_v ln(p₂/p₁) = c_v ln(T₂/T₁).                                 (4.5)

т.е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при с_v = const имеет логарифмический характер (см. рис. 4.1).

         Изобарный процесс. Из уравнения состояния идеального газа (1.3) при

 р  = const находим

                                              v/T = R/p = const, или

                                              v₂ /v₁ = T₂/T₁                                               (4.6)

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рис. 4.2 изображен график процесса.

          Из выражения (2.6) следует, что

                                          

                                          l = pdv = p(v₂   - v₁)                                      (4.7)

Так как  pv₁ = RT₁  то одновременно

                                               

                                               l = R(T₂ -  T₁ ).                                               (4.8)

      

        Количество теплоты, сообщаемое га­зу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения (2.23):

                               q =  = c_{p ср}|^t2_t1 (t₂  - t₁),                                        (4.9)

Где с_{р ср}|^t2_t1 – средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t₁ до t₂; при с_р = const

                                   q = c_p (t₂   - t₁).                                                          (4.10)

         Изменение энтропии при  с_р = const  согласно (3.5) равно

                                                  s₂ - s_{1 =} c_p ln (T₂  /T₁)                      (4.11)

т. е. температурная зависимость энтро­пии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку c_p>c_v , то изобара в

Т, s-диаграмме идет более полого, чем изохора.

         Изотермический процесс. При изотер­мическом процессе температура постоян­на, следовательно, pv = RT = const, или

                                                           p_2/p₁  = v₁/v₂,                           (4.12)

т. е. давление и объем обратно пропорци­ональны друг другу, так что при изо­термическом сжатии давление газа воз­растает, а при расширении — падает (закон Бойля — Мариотта, 1662г.).

         Графиком изотермического процесса в p, v – координатах, как показывает уравнение (4.12), является равнобокая гипербола для   которой   координатные оси служат асимптотами  (рис. 4.3).

        Работа процесса:   

          l =                      (4.13)

         Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (du = 0) и вся подводимая к газу тепло­та полностью превращается в работу расширения:

                                                    q  = l                                                (4.14)

При изотермическом сжатии от газа от­водится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

         Из соотношений (3.3) и (4.12) следу­ет, что изменение энтропии в изотермиче­ском процессе выражается формулой

                s₂ – s₁ = R ln (v₂/v₁) = R ln (p₂/p₁)              (4.15)

               Адиабатный процесс. Процесс, про­исходящий без теплообмена с окружаю­щей средой, называется адиабатным, т. е. δq = 0. Для того чтобы осуществить та­кой процесс, следует либо теплоизолировать газ,

 т. е. поместить его в адиабат­ную оболочку, либо провести процесс на­столько быстро, чтобы изменение темпе­ратуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с из­менением температуры, вызванным рас­ширением или сжатием газа. Как прави­ло, это возможно, ибо теплообмен про­исходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

         Уравнения первого закона термоди­намика для адиабатного процесса прини­мают вид:

                        с_р dT — vdp = 0;      c_vdT + pdv = 0 .

 Поделив первое уравнение на второе, получим

                   ,       или    

         Интегрируя последнее уравнение при условии, что k = c_p/c_v = const, находим

                     и  k ln(v₂/v₁) = ln (p₁/p₂)

        

После потенцирования имеем

                                                 (v₂/v₁)^k = p₁/p₂,   или

                                                 р₁v₁^k = p₂v₂^k                         (4.16)

Это и есть уравнения адиабаты идеаль­ного   газа   при   постоянном   отношении теплоемкостей (k = const).             Величина

                                                   

                                              k = c_p/c_v                                                                    (4.17)

называется п о к а з а т е л е м   а д и а б а ­т ы.

 Подставив c_p = с_v + R, получим  k =1-R/c_v . Согласно классической кине­тической теории теплоемкость газов не зависит от температуры (см. § 2.5), по­этому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и оп­ределяется числом степеней свободы мо­лекулы. Для одноатомного газа k =1,66, для двухатомного k=1,4, для трех-и многоатомных газов k=1,33.

         Поскольку k > 1, то в координатах р, v (рис. 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расши­рении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

         Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1 и 2, отно­шение объемов или давлений и подста­вив их в (4.16), получим уравнение адиа­батного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или

давления:

T₂/T₁ = (v₁/v₂)^k-1

T₂/T₁ = (p₂/p₁)^(k-1)/k                                                          (4.18)

         Работа расширения газа при адиабатическом процессе согласно     первому     закону термодинамики    совершается    за    счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих      формул:                                                                                 

                     l = - Δu = c_v(T₁ – T₂) =                (4.19)

                                                

Так как  p₁v₁ = RT₁     и    p₂v₂ = RT₂, то

                                   l =                            (4.20)

          В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, по­этому q = 0. Выражение c = δq/dT  пока­зывает,   что  теплоемкость   адиабатного процесса равна нулю.

          Поскольку при адиабатном процессе  δq = 0,  энтропия рабочего тела не изме­няется (ds = 0 и s = const). Следователь­но, на Т, s-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.

         Политропный процесс и его обобща­ющее значение. Любой произвольный процесс можно описать в р,v-координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением

                                                 рvⁿ = const,                             (4.21)

подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый уравнением (4.21), называется политропным. Показатель политропы п может прини­мать любое численное значение в пределax от —   ∞   до  +  ∞ (4.21),

 но для данного процесса он является величиной постоянной.

         Из уравнения (4.21) и уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между   p, v  и T в любых двух точках на политропе,  аналогично тому, как это было сделано для адиабаты:

     р₂/p₁ = (v₁/v₂)ⁿ  ;       T₂/T₁ = (v₁/v₂)^n-1;           T₂/T₁ = (p₂/p₁)^n-1/n       (4.22)

         Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид 

                                                       l =

         Так как для политропы в соответствии с (4.22)

                         

                                                       р = p₁(v₁/v)ⁿ.

То

        =                      (4.23)

        

Уравнения  (4.23)   можно преобразо­вать к виду :

                                l = ;

        

                                l = ;

                                l =                                               (4.24)

         Количество подведенной (или отве­денной) в процессе теплоты можно опре­делить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

                                            q = (u₂ – u₁) + l

          Поскольку  

                                        u₂  - u₁ = c_v (T₂ – T₁), то

                               q   =                               (4.25)

где                                                                                        (4.26)

представляет собой теплоемкость иде­ального газа в политропном процессе. При постоянных с_v, k и  п теплоемкость с_n = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

         Изменение энтропии

                                                           (4.27)

         Политропный процесс имеет обобща­ющее значение, ибо охватывает всю со­вокупность основных термодинамических процессов. Ниже приведены характери­стики термодинамических процессов.

   Процесс                                n                          c_п

Изохорный                            + ∞                        c_v

Изобарный                              0                          c_p

Изотермический                     1                          ∞

Адиабатный                             k                          0

         На рис. 4.5 показано взаимное распо­ложение на р, v- и  T, s-диаграммах политропных процессов с разными значения­ми показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

         Изохора (n =  ± ∞ ) делит поле диаг­раммы на две области: процессы, нахо­дящиеся правее изохоры, характеризу­ются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных ле­вее изохоры, характерна отрицательная работа.

         Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теп­лоты к рабочему телу; процессы, лежа­щие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

         Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличе­ние внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопро­вождаются уменьшением внутренней энергии.

       Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как δq  и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах  l >q,  поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.

4.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

 

         В качестве реального газа рассмотрим водяной пар, который широко используется во многих отраслях техники, и прежде всего в теплоэнергетике, где он является основным рабочим телом. Поэтому исследование термодинамических свойств воды и водяного пара имеет большое практическое значение.

          Процесс парообразования. Основные понятия и определения.

          Рассмотрим про­цесс получения пара. Для этого 1 кг во­ды при температуре 0 °С поместим и ци­линдр с подвижным поршнем. Приложим к поршню извне некоторую постоянную силу Р. Тогда при площади поршня F давление будет постоянным и равным  p = P/F. Изобразим процесс парообразо­вания, т. е. превращения вещества из жидкого состояния в газообразное, в р,v -диаграмме (рис. 4.6).

         Начальное состояние воды, находя­щейся под давлением  р и имеющей тем­пературу 0 °С, изобразится на диаграм­ме точкой а₀ . При подводе теплоты к воде ее температура постепенно повышается до тех пор, пока не достигнет температу­ры кипения  t_s , соответствующей данному давлению. При этом удельный объем жидкости сначала уменьшается, дости­гает минимального значения при  t = 4 °С, а затем начинает возрастать. (Такой аномалией — увеличением плот­ности при нагревании в некотором диа­пазоне температур — обладают немногие жидкости. У большинства жидкостей удельный объем при нагревании увели­чивается монотонно.) Состояние жидко­сти, доведенной до температуры кипения, изображается на диаграмме точкой  а'.

         При   дальнейшем   подводе   теплоты начинается кипение воды с сильным  увеличением объема. В цилиндре теперь на­ходится двухфазная среда — смесь воды и пара, называемая  в л а ж н ы м   н а с ы ­щ е н н ы м

 п а р о м. По мере подвода теплоты количество жидкой фазы уменьшается, а паровой — растет. Температу­ра смеси при этом остается неизменной и равной  ls, так как вся теплота расходу­ется на испарение жидкой фазы. Следо­вательно, процесс парообразования на этой стадии является изобарно-изотермическим. Наконец, последняя капля во­ды превращается в пар, и цилиндр оказывается заполненным только паром, ко­торый называется

 с у х и м   н а с ы щ е н ­н ы м. Состояние его изображается точ­кой  а".

         Насыщенным называется пар, находящийся в термическом и динамиче­ском равновесии с жидкостью, из кото­рой он образуется. Динамическое равно­весие заключается в том, что количество молекул, вылетающих из воды в паровое пространство, равно количеству молекул, конденсирующихся на ее поверхности. В паровом пространстве при этом равно­весном состоянии находится максималь­но возможное при данной температуре число молекул. При увеличении темпера­туры количество молекул, обладающих энергией, достаточной для вылета в па­ровое пространство, увеличивается. Рав­новесие восстанавливается за счет воз­растания давления пара, которое ведет к увеличению его плотности и, следова­тельно, количества молекул, в единицу времени конденсирующихся на поверхности воды. Отсюда следует, что давление насыщенного пара является монотонно возрастающей функцией его температуры, или, что то же самое, температура насыщенного пара есть монотонно воз­растающая функция его давления.

         При увеличении объема над повер­хностью жидкости, имеющей температу­ру насыщения, некоторое количество жидкости переходит в пар, при уменьше­нии объема «излишний» пар снова пере­ходит в жидкость, но в обоих случаях давление пара остается постоянным.

         Насыщенный пар, в котором отсут­ствуют взвешенные частицы, жидкой фа­зы, называется  с у х и м   н а с ы щ е н н ы м  паром. Его удельный объем и темпера­тура являются функциями давления. По­этому состояние сухого пара можно за­дать любым из параметров — давлением, удельным объемом или температурой.

         Двухфазная смесь, представляющая собой пар со взвешенными в нем капель­ками жидкости, называется влажным насыщенным паром. Массовая до­ля сухого насыщенного пара во влажном называется степенью сухости па­ра и обозначается буквой х. Массовая доля кипящей воды во влажном паре, равная 1—х, называется степенью влажности. Для кипящей жидкости х = 0, а для сухого насыщенного пара х = 1. Состояние влажного пара характе­ризуется двумя параметрами: давлением (или температурой насыщения t_s, опре­деляющей это давление) и степенью су­хости пара.

         При сообщении сухому пару теплоты при том же давлении его температура будет увеличиваться, пар будет перегре­ваться. Точка а изображает состояние перегретого пара и в зависимости от температуры пара может лежать на разных расстояниях от точки а". Таким образом, перегретым называется пар, температура которого превышает температуру насыщенного пара того же давления.

         Так как удельный объем перегретого пара при том же давлении больше, чем насыщенного, то в единице объема пере­гретого пара содержится меньшее коли­чество молекул, значит, он обладает меньшей плотностью. Состояние перегретого пара, как и любого газа, определя­ется двумя любыми независимыми пара­метрами.

         Если рассмотреть процесс парообра­зования при более высоком давлении, то можно заметить следующие изменения. Точка а₀, соответствующая состоянию 1 кг воды при 0 °С и новом давлении, остается почти на той же вертикали, так как вода практически несжимаема. Точ­ка а' смещается вправо, ибо с ростом давления увеличивается температура ки­пения, а жидкость при  повышении темпе­ратуры  расширяется. Что же касается пара (точка а"), то, несмотря на увели­чение температуры кипения, удельный объем пара все-таки падает из-за более сильного влияния растущего давления.

         Поскольку удельный объем жидкости растет, а пара падает, то при постоянном увеличении давления мы достигнем та­кой точки, в которой удельные объемы жидкости и пара сравняются. Эта точка называется  к р и

 т и ч е с к о й. В критиче­ской точке различия между жидкостью и паром исчезают. Для воды параметры критической точки  К составляют:

 р_кр  =  221,29 10⁵ Па;  t_кр = 374,15 °С;  v_кр = = 0,00326 м³/кг.

          Критическая температура — это мак­симально возможная температура сосу­ществования двух фаз: жидкости и на­сыщенного пара. При температурах, больших критической, возможно су­ществование только одной фазы. Назва­ние этой фазы (жидкость или перегретый пар) в какой-то степени условно и определяется обычно ее температурой. Все газы являются сильно перегретыми сверх T_кр парами. Чем выше температура перегрева (при данном давлении), тем ближе пар по своим свойствам к идеаль­ному газу.

         Наименьшим давлением, при котором еще возможно равновесие воды и насы­щенного пара, является давление, соот­ветствующее  т р о й  н о й 

 т о ч к е. Под последней понимается то единственное состояние, в котором могут одновремен­но находиться в равновесии пар, вода и лед (точка А' на рис. 4.6). Параметры тройной точки для воды:  р₀ = 611 Па;  tо = 0,01 °С;  v₀ = 0,00100 м³/кг.  Процесс парообразования, происходящий при абсолютном давлении  р₀ = 611 Па, показан на диаграмме изобарой А'А", которая практически совпадает с осью абсцисс.  При более низких давлениях пар может сосуществовать лишь в равновесии со льдом. Процесс образования пара непо­средственно из льда называется субли­мацией.

         Если теперь соединить одноименные точки плавными кривыми, то получим нулевую изотерму 1, каждая точка которой соответствует состоянию 1 кг во­ды при О °С и давлении р, нижнюю пограничную к р и

 в у ю 11, пред­ставляющую зависимость от давления удельного объема жидкости при темпе­ратуре кипения, и верхнюю погра­ничную кривую 111, дающую зави­симость удельного объема сухого насы­щенного пара от давления.

Все точки горизонталей между кри­выми 11 и 111 соответствуют состояниям влажного насыщенного пара, точки кри­вой 11 определяют состояние кипящей воды, точки кривой 111 — состояния су­хого насыщенного пара. Влево от кривой 11 до нулевой изотермы лежит область, некипящей однофазной жидкости, вправо от кривой 111 — область перегретого пара. Таким образом, кривые 11 и 111 оп­ределяют область насыщенного пара, от­деляя ее от области воды и перегретого пара, и поэтому называются погра­ничными. Выше точки К, где погра­ничных кривых нет, находится область однофазных состояний, в которой нельзя провести четкой границы между жидко­стью и паром.

         Определение параметров воды и пара. Термодинамические параметры кипя­щей воды и сухого насыщенного пара берутся из таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара. В этих таблицах термодинамические величины со штрихом относятся к воде, нагретой до температуры кипения, а величины с двумя штрихами — к сухому насыщен­ному пару.

         Поскольку для изобарного процесса в соответствии с (2.29) подведенная к жидкости теплота q =h₂  — h₁, то, при­менив это соотношение к процессу а'а", получим

                                                q = r = h¹¹ – h¹                                 (4.28)

                   

         Величина  r  называется   т е п  л о т о й   п а р о о б р а з о в а н и я  и  определяет количество теплоты, необходимое для превращения одного килограмма воды в сухой насыщенный пар той же темпе­ратуры.

          Приращение энтропии в процессе па­рообразования определяется формулой

                                  

         За нулевое состояние, от которого отсчитываются величины s', s", принято состояние воды в тройной точке. Так как состояние кипящей воды и сухого насы­щенного пара определяется только од­ним параметром, то по известному давле­нию или температуре из таблиц воды и водяного пара берутся значения v', v", h', h", s', s", r.

         Удельный объем  v_x,   энтропия  s_x  и  эн­тальпия  h_x  влажного насыщенного пара определяются по правилу аддитивности.  Поскольку в 1 кг влажного пара содер­жится х кг сухого и (1 — х) кг кипящей воды, то

                     v_x = xv¹¹ + (1 – x)v¹ = v¹¹  + x (v¹¹ – v¹)                  (4.29)

 

 Аналогично

                      s_x  = s¹ + x (s¹¹ – s¹) = s¹ + xr/T_s                                                  (4.30)

                      h_{x =} h¹ + x(h¹¹ – h¹) = h¹ + xr                                      (4.31)

         Непосредственно из таблиц взять па­раметры влажного пара нельзя. Их опре­деляют по приведенным выше формулам по заданному давлению (или температу­ре) и степени сухости.

         Однофазные состояния некипящей воды и перегретого пара задаются двумя параметрами. По заданным давлению и температуре из таблиц воды и перегре­того пара находят значения v, h, s.

         Т, s-диаграмма водяного пара. Для исследования различных процессов с во­дяным паром кроме таблиц используется Т, s-диаграмма (рис. 4.7). Она строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в

Т, s-координаты.

         Состояние воды в тройной точке (s₀ = 0; T₀ = 273,16К) изображается в диаграмме точкой А'. Откладывая на диаграмме для разных температур значения  s¹ и  s¹¹, получим нижнюю и верх­нюю пограничные кривые. Влево от ни­жней пограничной кривой располагается область жидкости, между пограничными кривыми — двухфазная область влажно­го насыщенного пара, вправо и вверх от верхней пограничной кривой — область перегретого пара.

         На диаграмму наносят изобары, изохоры и линии постоянной степени су­хости, для чего каждую изобару  а'а" делят на одинаковое число частей и сое­диняют соответствующие точки линиями x = const. Область диаграммы, лежащая ниже нулевой изотермы, отвечает раз­личным состояниям смеси пар+лед.

         h, s - диаграмма водяного пара. Если за независимые параметры, определяю­щие состояние рабочего тела, принять энтропию s и энтальпию h, то каждое состояние можно изобразить точкой на h, s-диаграмме.

         На рис. 4.8 изображена h, s-диаграм­ма для водяного пара, которая строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в h, s-координаты.

         За начало координат принято состоя­ние воды в тройной точке. Откладывая на диаграмме для различных давлений значения s' и h' для воды при температу­ре кипения, а также s" и h" для сухого насыщенного пара, получаем нижнюю и верхнюю пограничные кривые.

         Изобары в двухфазной области влаж­ного пара представляют собой пучок рас­ходящихся прямых. Действительно,

        В процессе  p = const   

                                        ds = δq_p/T = dh/T,

или (ðh/ðs)_p=T, т.е. тангенс угла на­клона изобары в h, s-координатах числен­но равен абсолютной температуре данно­го состояния. Так как в области насыще­ния изобара совпадает с изотермой, тангенс угла наклона постоянен и изо­бара является прямой. Чем выше давле­ние насыщения, тем выше температура, тем больше тангенс угла наклона изо­бары, поэтому в области насыщения пря­мые  р = const  расходятся. Чем больше давление, тем выше лежит изобара. Кри­тическая точка К. лежит не на верши­не, как это было в

 р, v- и Т, s-диаграммах, а на левом склоне пограничной кри­вой.

         В области перегрева температура па­ра (при постоянном давлении) растет с увеличением s примерно по логарифми­ческой кривой и крутизна изобары увели­чивается.  Аналогичный характер имеют изобары и в области воды, но они идут так близко от пограничной кривой, что практически сливаются с ней. При низких давлениях и относительно высоких температурах перегретый пар по своим свойствам близок к идеальному газу. Так как в изотермическом процессе энтальпия идеального газа не изменяет­ся, изотермы сильно перегретого пара идут горизонтально. При приближении к области насыщения, т.е. к верхней пограничной кривой, свойства перегрето­го пара значительно отклоняются от свойств идеального газа и изотермы искривляются.

          В h, s-диаграмме водяного пара нанесены также линии  v = const,  идущие круче изобар.

Обычно всю диаграмму не выполня­ют, а строят только ее верхнюю часть, наиболее употребительную в практике расчетов. Это дает возможность изобра­жать ее в более крупном масштабе.

         Для любой точки на этой диаграмме можно найти  р, v , t , h  s, x. Большое достоинство диаграммы состоит в том, что количество теплоты в изобарном про­цессе равно разности ординат конечной и начальной точек процесса и изобража­ется отрезком вертикальной прямой, а не площадью как в Т, s-диаграмме, поэтому h, s-диаграмма исключительно широко используется при проведении тепловых расчетов.

         Основные термодинамические про­цессы водяного пара. Для анализа рабо­ты паросиловых установок, существенное значение имеют изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы. Расчет этих процессов можно выполнить либо с помощью таблицы воды и водяно­го пара, либо с помощью h, s-диаграммы. Первый способ более точен, но второй более прост и нагляден.

         Общий метод расчета по h, s-диаг­рамме состоит в следующем. По извест­ным параметрам наносится начальное состояние рабочего тела, затем прово­дится линия процесса и определяются его параметры в конечном состоянии. Далее вычисляется изменение внутрен­ней энергии, определяются количества теплоты и работы в заданном процессе.

         Изохорный процесс (рис. 4.9). Из диаграммы на рисунке видно, что нагреванием при постоянном объеме влажный пар можно перевести в сухой насыщенный и перегретый. Охлаждением его можно сконденсировать, но не до конца, так как при каком угодно низком давлении над жидкостью всегда находится не­которое количество насыщенного пара. Это означает, что изохора не пересекает нижнюю пограничную кривую.

         Изменение внутренней энергии водя­ного пара при v = const

               Δu = u₂ – u₁ = (h₂ – p₂v₂) – (h₁ – p₁v₁)                           (4.32)

         Данная формула справедлива и для всех без исключения остальных термоди­намических процессов.

         В изохорном процессе работа l = 0, поэтому подведенная теплота расходует­ся (в соответствии с первым законом термодинамики) на увеличение внутрен­ней энергии пара:

                     q = u₂ — u₁                                                                                              (4.33)

         Изобарный процесс (рис. 4.10). При подводе теплоты к влажному насыщен­ному пару его степень сухости увеличи­вается и он (при постоянной температу­ре) переходит в сухой, а при дальнейшем подводе теплоты — в перегретый пар (температура пара при этом растет). При отводе теплоты влажный пар кон­денсируется при T_s = const.

         Полученная в процессе теплота рав­на разности энтальпий:

                       q = h₂ – h₁                                                                                                 (4.34)

                                                                                                       

 

Работа процесса подсчитывается по формуле

                         l = p(v₂ – v₁)                                                          (4.35)

         Изотермический процесс (рис. 4.11). Внутренняя энергия водяного пара в процессе  Т = const  не остается постоян­ной (как у идеального газа), так как изменяется ее потенциальная составляю­щая. Величин  Δu находится по формуле (4.32).

          Количество полученной в изотерми­ческом процессе теплоты равно

                        q = T(s₂  - s₁)                                                             (4.36)

          Работа расширения определяется из первого закона термодинамики:

                       l = q – Δu                                                                   (4.37)

          Адиабатный процесс (рис. 4.12). При адиабатном расширении давление и тем­пература пара уменьшаются и перегре­тый пар становится сначала сухим, а за­тем влажным. Работа адиабатного про­цесса определяется выражением

                      l  = –  Δu = u₁ – u₂ = (h₁ – p₁v₁) – (h₂ – p₂v₂)            (4.38)

4.3. СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

          Все  зависимости,   полученные  выше для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газовую   постоянную,   молекулярную   массу и теплоемкость смеси.

         Закон Дальтона. В инженерной прак­тике часто приходится иметь дело с газообразными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и пред­ставляющими собой  механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые сме­си. В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, топках печей и па­ровых котлов, влажный воздух в сушиль­ных установках и т. п.

         Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси иде­альных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компо­нентов:

                                              p =                                        (4.39)

                                                                                                       

         П а р ц и а л ь н о е   д а в л е н и е   р_i — давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.

         Способы задания смеси. Состав га­зовой смеси может быть задан массовы­ми, объемными или мольными долями.

         М а с с о в о й   д о л е й  называется отношение массы отдельного компонента  M_i  к массе смеси  M

 

                                                           g_i = M_i / M                             (4.40)

Очевидно, что               M = M_i        и       g_i  = 1

         Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха g_n2 77%;  g_o2  23%.

         О б ъ е м н а я  д о л я  представляет собой отношение приведенного объема газа Vi к полному объему смеси V:

                                             r_i = V_i / V                                             (4.41) 

         П р и в е д е н н ы м  называется объем, который занимал бы компонент газа, ес­ли бы его давление и температура равня­лись давлению и температуре смеси.

             Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состоя­ния

 i - го компонента:

                                            pV = M_iR_iT;                                            (4.42)

                                            pV_i = M_iR_iT.                                           (4.43)

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление р_i   и занимает пол­ный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давле­ние и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т. Из уравнений следует, что

                                              V—Vp_i / p.                                             (4.44)

         Просуммировав соотношение (4.44) для всех компонентов смеси, получим

с учетом закона Дальтона  V_i = V   , откуда r_i  = 1.   Объемные   доли   также

часто задаются  в  процентах.  Для  воздуха r_o2 = 21%,  r_N2 = 79%.

        Иногда бывает удобнее задать со­став смеси мольными долями. Моль­ной долей называется отношение количества молей N_{i :} рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N.

          Пусть газовая смесь состоит из  N₁  молей первого компонента,  N₂   молей вто­рого компонента и т. д. Число молей смеcи   N =N_i , а   мольная   доля   компонента будет равна  N_i /N.

          В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинако­вых  р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приве­денный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля  V_μ  на число молей этого компо­нента, т. е.

                                                                 V_i = V_μ N_i.

а объем смеси — по формуле

                                                                  V = V_μ N.

Тогда

                                                                  V_i /V = r_i = N_i /N,

и, следовательно, задание смеси идеальных газов мольными долями рав­нозначно заданию ее объемными долями.

         Газовая постоянная смеси газов. Просум­мировав уравнения (4.42) для всех компонентов смеси, получим

                                                     V  p_i  =  g_i  M R_i T.

        

 Учитывая  (4.39), можно записать

                                                    pV = M R_смТ,                           (4.45)

                       где                           

                                                    R_см = g_i R_i                                        (4.46)

          Из уравнения (4.45) следует, что смесь идеальных газов также подчиняется уравне­нию Клапейрона.

          Поскольку в соответствии с (1.6)  R_i = 8314, то из (4.46) следует, что газовая постоянная смеси [Дж/(кг К)] имеет вид

                                                     R_см = 8314 g_i /μ_i               (4.47)

          Кажущаяся  молекулярная  масса  смеси.

Выразим формально газовую постоянную сме­си  R_см  по формуле (1.6), введя кажущуюся молекулярную массу смеси μ_см:

                                                       R_см = 8314 / μ_см.                     (4.48)

          Сравнивая   правые   части   соотношений (4.47) и (4.48), найдем

                                                        

                                                      μ_см  =                          (4.49)

Из определения массовых долей следует, что

                    g_i = M_i / M = μ_iN_i /(μ_смN) = μ_ir_i / μ_{см .}

Просуммировав это соотношение для всех компонентов и учитывая,

что   = 1, получим выражение для кажущейся молекулярной массы смеси, заданной объемными долями:

                                                      μ_см  =                               (4.50)                                                       

         Соотношение между объемными и массо­выми долями. Учитывая (4.50), получаем

                                                     g_i = μ_ir_{i /}                                           (4.51)

Поскольку  r_i = V₁ /V = N₁ /N = N_i /  ,   то

                                           r_i =            

         Разделив числитель и знаменатель этой формулы на массу смеси  M, получим

                                           r_i =                                      (4.52)

         Теплоемкость смесей идеальных га­зов. Если смесь газов задана массовыми долями, то ее массовая теплоемкость с определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоем­кость каждого компонента, т. е.

                                   C_v = ;        c_p = .                  (4.53)

                                                  

         При задании  смеси  объемными  до­лями объемная теплоемкость смеси        

                                 c^'_v = ;       c_p¹ = .              (4.54)

        Аналогично мольная теплоемкость смеси равна произведению объемных до­лей на мольные теплоемкости составляю­щих смесь газов:

                          μc_v = ;          μc_p =  ;           (4.55)

                    

 4.4. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

         В сушильной технике в качестве рабочего тела широко используют влажный воз­дух, представляющий собой смесь сухого воз­духа и водяного пара.

         Содержание водяного пара в атмосфер­ном воздухе зависит от метеорологических условий, а также от наличия источников испарения воды и колеблется в широких пределах: от малых долей до 4 % (по массе). Смесь сухого воздуха и насыщенного водяного пара назы­вается   н а с ы щ е н н ы м   в л а ж н ы м   в о з ­д у х о м. Смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара называется   н е н а с ы щ е н  ­н ы м    в л а ж  н ы м   в о з д у х о м. Температу­ра, до которой необходимо охлаждать нена­сыщенный влажный воздух, чтобы содержа­щийся в нем перегретый пар стал насы­щенным, называется температурой точки росы. При дальнейшем охлаждении влажного воздуха (ниже температуры точки росы) происходит конденсация водяного пара. Поэтому температуру точки росы часто ис­пользуют как меру содержания в воздухе воды в парообразном состоянии.

         Обычно к влажному воздуху применяют уравнения для идеальных газовых смесей. Так как в процессах сушки количество водяного пара в воздухе может меняться, а количество сухого воздуха остается постоянным, то целе­сообразно относить все величины к 1 кг сухого воздуха (а не смеси).

        Влагосодержание, абсолютная и относи­тельная влажность. Масса пара в 1 м³ влаж­ного воздуха, численно равная плотности пара ρ_п при парциальном давлении р_п, называется  а б с о л ю т н о й   в л а ж н о с т ь ю. Отноше­ние действительной абсолютной влажности воздуха ρ_п к максимально возможной абсо­лютной влажности ρ_s при той же температуре называют относительной влажно­стью и обозначают через φ:

                                                 φ = ρ_п / ρ_s = p_п/ p_s                                             (4.56)

где р_п — парциальное давление водяного пара во влажном воздухе;  p_s — максимально воз­можное парциальное давление водяного пара при данной температуре.

         Величина φ выражается в процентах или относительных единицах.

Поскольку 0 ≤   р_п ≤  р_s, то 0 ≤ φ ≤ 100%  (или соответственно  ( 0 ≤ φ ≤ 1 ).  Для сухого воздуха φ = 0, для на­сыщенного  φ  = 100 %.

         Относительная влажность сама по себе полностью не характеризует содержание пара во влажном воздухе, нужно еще знать темпе­ратуру влажного воздуха, однозначно опреде­ляющую величину р_s.

         Отношение массы водяного пара М_п, содержашегося во влажном   воздухе, к массе сухого воздуха М_в  называется   в л а г о с о д е р ж а н и е м   в о з д у х а  и измеряется в килограммах на килограмм:

                                               d = M_п/М_в                                             (4.57)

Определяя массы сухого воздуха и водяного пара из уравнения состояния идеального газа, преобразуем выражение (4.57) к виду

                               :   =  =

 Если р_п = φр_s;    μ_п = 18,06 кг/кмоль и   μ_в = 28,95 кг/кмоль, то

                              

                                d =                              (4.58)

Максимально возможное влагосодержание достигается при полном насыщении воз­духа водяными парами  (φ = 1):

                                  d _макс = 0,622                                              (4.59)

                            

         Если давление насыщенного пара стано­вится равным внешнему давлению р, что до­стигается при температуре кипения, то d = ∞.

        

     Теплоемкость и энтальпия влажного воз­духа. Изобарную теплоемкость влажного воз­духа с_p, обычно относят к 1 кг сухого воздуха, т. е. к (1 +  d) кг влажного воздуха. Она равна сумме теплоемкостей 1 кг сухого воздуха и d кг пара:

                                 

                                      c_p = c_рв + dc_рп                                                                             (4.60)

  В приближенных термодинамических расчетах процессов с влажным воздухом в небольшом диапазоне температур можно применять удельную изобарную теплоемкость сухого воз­духа с_рв= 1 кДж/(кг К) =const, удельную изобарную теплоемкость водяного пара с_рв  2 кДж/(кг К) = const. В этом случае, вы­ражая теплоемкость в кДж/(кг К), получаем

                                                         

                                       c_p = l + 2d.                                                      (4.61)

         Энтальпия влажного воздуха определяет­ся как энтальпия газовой смеси, состоящей из 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара, т. е.

                                        h = h_в + d х h_п                                                   (4.62)

В лекции "16 Санитарные требования к инвентарю и посуде" также много полезной информации.

          Энтальпия 1 кг сухого воздуха, кДж/кг,

                                        h_в = с_рв t = 1 t                                                 (4.63)

          Энтальпия 1 кг пара, кДж/кг, достаточно точно может быть вычислена по формуле, в которой теплота испарения воды при 0°С принята равной 2500 кДж/кг, а теплоемкость пара 2 кДж/(кг К):

                                          h_п  = 2500 + 2t                                             (4.64)

Тогда

                                           h = t + (2500 + 2t)d                                    (4.65)