Выбор степени двухконтурности

В этой теме мы начнём выбирать степень двухконтурности и вместе с ней отношение давлений вентилятора. Полное отношение давлений и отношение температур T₀₄ / T₀₂ были выбраны в теме 5. После того, как мы выберем степень двухконтурности и отношение давлений, мы определим расход воздуха, необходимый для получения требуемой тяги на крейсерском режиме; определение тяги было рассмотрено в теме 2.

7.1 Определения и условные обозначения

Степень двухконтурности определяется как отношение массового потока воздуха, прошедшего через внешний контур, к массовому потоку, проходящему через газогенератор:

Рекомендуемые материалы

Величина степени двухконтурности оказывает большое влияние на эффективность, так как для данного газогенератора степень двухконтурности определяет реактивную скорость. Степень двухконтурности также влияет на размеры и вес двигателя: чистый турбореактивный двигатель имеет небольшой диаметр относительно его длины, в то время как двигатель с большой степенью двухконтурности имеет полный диаметр, сопоставимый с длиной двигателя. Предыдущие двигатели (такие как «RB211», «CF6» и «JT9D») имели степень двухконтурности равную 5, и мы можем предположить, что для Нового большого самолёта степень двухконтурности окажется в этом диапазоне. Для большинства сегодняшних проектов степень двухконтурности  больше  10  нежелательна, так как придётся устанавливать редуктор между турбиной НД и вентилятором, позволяющий турбине вращаться быстрее; это приведёт к затрате больших усилий, падению мощности и увеличит массу конструкции.

Для пассажирского двигателя главным требованием является низкий расход топлива, эквивалентный высокой эффективности. Полная эффективность – это произведение продвигающей эффективности и тепловой:

,

теперь мы обладаем достаточными сведениями и навыками использования тех или иных функций, операций и ограничений, чтобы рационально выбрать подходящую степень двухконтурности. В теме 4 мы показали, что для получения высокого коэффициента тепловой эффективности η_th должны быть высокими значение температуры на входе в турбину (для крейсерского режима в пределах 1450 К) и высокая степень повышения давлений (величина которой составит 60 при учёте скоростного напора полёта). Это соотношение температуры и давления приводит к увеличению реактивной скорости при том условии, что вся доступная мощность используется для ускорения основного потока. В теме 3, однако, мы выяснили, что при высоких реактивных скоростях снижается коэффициент продвигающей эффективности η_P, а двигатель создаст свою тягу за счет большого ускорения потока воздуха. Совокупная комбинация ограничений на η_th и η_P позволяет создать двигатель для дозвукового самолёта с большой степенью двухконтурности.

Рисунок 7.1. Стандартные расчётные схемы и сечения в реактивных двигателях.

На рисунке 7.1 представлены схемы турбореактивного двигателя и упрощённого двигателя с высокой степенью двухконтурности, с обозначенными сечениями; для упрощённого двигателя с высокой степенью двухконтурности обозначены некоторые дополнительные сечения, которые не могут быть использованы при проведении расчётов, но являются подобными тем, что приняты и рекомендованы интернациональной системой. (Если подпорный компрессор был бы установлен за вентилятором, тогда сечение «23 » располагалось бы за ним, вниз по потоку.)

Когда установлены полная отношение давлений в двигателе и температура на входе в турбину, то определена и доступная мощность на единицу массы проходящей через газогенератор. В упражнении 5.1 были определены условия на выходе из газогенератора (которые являлись параметрами на выходе из турбины ВД) и входе в турбину НД для крейсерского режима на высоте 31 000 футов. Для этого сечения температура торможения и давление составят T₀₄₅ = 945.7 K и P₀₄₅ = 333 кПа соответственно. Теперь перед нами стоит задача выбора доли давления, которая будет расширяться в турбине НД и подсчёта количества основного потока находящегося в реактивном сопле. Мощность, полученная от турбины НД потоком второго контура, эквивалентна кинетической энергии реактивной струи основного потока. Этот процесс представлен в виде зависимости температуры от энтропии на графике рисунка 7.2; теперь более подробно остановимся на давлении P₀₅ в реактивном канале газогенератора. На рисунке 7.2 представлены графики для потоков, проходящих через газогенератор и второй контур, на одинаковой скорости выполнения круиза при M = 0.85, высоте полёта 31 000 футов, выбранной степени двухконтурности, равной 6, степени повышения давления, равной 32, температуре на входе в турбину 1407 К, эффективности вентилятора, компрессора и турбины, равной 90 %.

Рисунок 7.2. Схема цикла для двигателя с высокой степенью двухконтурности.

7.2 Определение реактивной скорости и степени повышения давления в вентиляторе

Если определена мощность, приходящаяся на единицу массы, то известно понижение температуры, а отношение давлений в сечении турбины при изоэнтропической эффективности η_t может быть найдена из уравнения:

Так определяется давление потока за турбиной в сечении P₀₅.

Предположим, реактивное сопло является эффективно изоэнтропическим, а статическое давление на выходе из реактивного сопла P₉ принимается равным атмосферному давлению P_a. Расширение в этом случае определяется как:

 

Из чего можно определить основную реактивную скорость:

 

Мощность турбины НД практически полностью подводится к вентилятору, но малая его часть идёт на сжатие воздуха, входящего в газогенератор, а большая на сжатие потока второго контура. Уравнение баланса энергии для вала НД, где  – массовый расход воздуха через газогенератор, имеет вид:

где ( T₀₁₃ – T₀₂ ) –  повышение температуры заторможенного потока второго контура, проходящего через вентилятор, а ( T₀₂₃ – T₀₂ ) – показатель повышения температуры для основного потока, проходящего через вентилятор. Здесь предполагается, что отношение давлений для основного потока в вентиляторе (P₀₂₃ / P₀₂ ) = 1.6 , что в упражнении 5.1 привело к повышению температуры ( T₀₂₃ – T₀₂ ) до величины 41.4 K. Пока не определена реактивная скорость, требуемая для потока второго контура, мы не можем определить повышение температуры и отношение давлений потока второго контура.

Предположим, что повышение температуры торможения в вентиляторе необходимо для того, чтобы выбранная здесь скорость реактивного сопла второго контура V_J, была равна основной реактивной скорости. Если вентилятор был бы идеальным, то повышение температуры торможения через него было бы подобным изоэнтропическому процессу повышения давления:

,

где V - скорость полёта. В вентиляторе, где процесс не изоэнтропический, эффективность равна η_f, а фактическое повышение температуры потока второго контура составит:

При подстановке известных величин реактивной скорости, характеризующейся  основным потоком, и известной скорость полёта, в уравнения (7.5) и (7.4), определим степень двухконтурности.

Знание повышения температуры второго контура, позволяет определить отношение давлений вентилятора:

Упражнение 7.1*

      Использовать результаты упражнения 5.1, чтобы определить условия на входе в турбину НД при полете с числом Маха 0.85 на 31000 футов. Примите равную скорость для газогенератора и  реактивного сопла внешнего контура.

Предположите, что вход тормозит поток изоэнтропически, а реактивное сопло расширяет поток также изоэнтропически до окружающего давления. Примите изоэнтропическую эффективность для вентилятора и для турбины НД, равными 0.90. (Обратите внимание, что температура входа, данная в упражнении 5.1 уже учитывала эффект скорости полета, то есть величина данной температуры входа соответствует величине торможения.)

Вычислите следующее:

а) Реактивную скорость при расширении от давления на выходе из турбины до окружающего статического давления;

б)  Полетную (тяговую) эффективность;

в) Суммарную тягу сопел F_G и тягу двигателя F_n (газогенератор плюс внешний контур) для единицы потока массы через газогенератор (то есть сравнение двигателей для того же самого размера газогенератора);

г) Полную эффективность равную ;

д) удельный расход топлива (см. раздел 3.3),  принимая для топлива Н_u=43МДж/кг.

Для степени двухконтурности равной 0 и для нескольких значений двухконтурности в диапазоне от 1 до 12.

Сравните результаты с  показанными на рис. 7.3. Типовые результаты для трех степеней двухконтурности (bpr) даются ниже.

Ответ:

bpr =0; V_j =932 м/с η_p =0,432, F_G =0.932 кН/кг/с, F_N =0.672 кН/кг/с, η₀=0.268, sfc=0.788 кг/ч/кг,

bpr =6; V_j=403 м/с η_p =0.778, F_G =2.82 кН/кг/с, F_N =1.023 кН/кг/с, η₀ =0.404, sfc=0.520 кг/ч/кг,

bpr =10; V_j =355 м/с η_p =0.839, F_G =3.91 кН/кг/с, F_N=1.087 кН/кг/с, η₀ =0.428, sfc=0.492 кг/ч/кг)

Подход к упражнению 7.1: Начните с нулевой степени двухконтурности - только один поток позволяет просто найти мощность турбины НД (которая должна только поднять давление на входе в газогенератор в 1.6 раз) и реактивную скорость. Поскольку следующий вариант соответствует большей мощности турбины НД - откуда могут быть найдены условия за турбиной и основная реактивная скорость. С выбранной скоростью реактивного сопла внешнего контура, равной скорости из сопла внутреннего контура, и дополнительной мощностью турбины НД, равной  повышению энтальпии потока второго контура, можно определить степень двухконтурности. С небольшой осторожностью полный диапазон степеней двухконтурности может быть охвачен за несколько итераций.

Для удобства, чтобы избежать необходимость в повторных решениях, снижение  температуры в турбине НД для степеней двухконтурности, показано ниже:

bpr        Турбина НД темп. понижение

0                  41.4 К

6                361.0K

10               376.2 К

Подход, принятый в упражнении 7.1, использовался для построения графиков, изображённых на рисунке 7.3. Увеличение степени двухконтурности увеличивает тягу. Увеличение степени двухконтурности от 6 до 10 приводит к увеличению тяги брутто F_G на 39 %, в то время как тяге нетто F_N увеличивается приблизительно на 6 %. При выполнении полёта на крейсерском режиме необходима тяга нетто, но при выполнении взлёта, когда величина входного импульса мала, тяга нетто почти равна тяге брутто. Поэтому при использовании того же самого газогенератора повышение степени двухконтурности даёт большую тягу на взлёте, аналогично для той же самой тяги на крейсерском режиме, более высокая степень двухконтурности даёт намного большую тягу  при наборе высоты. На рисунке 7.3 представлены графические зависимости функций тяги и удельного расхода топлива от степени двухконтурности, для одного и того же газогенератора. Используется простой двигатель; полная отношение давлений для газогенератора составляет 40, температура на вход в турбину T₄ = 1 450 K, отношение давлений для основного потока в вентиляторе составляет 1.6, реактивные скорости потока выходящего из газогенератора, и потока, идущего по второму контуру равны. Число Маха полёта M = 0.85 на высоте 31 000 футов.

Рисунок 7.3. Функции изменения степени двухконтурности от тяги и sfc.

7.3  Удельный расход топлива с учетом установки двигателя на самолет

Фактический уровень удельного расхода топлива, рассчитанный в упражнении 7.1, характерен для степени двухконтурности равной 5 или 6, что на современных подобных двигателях соответствует 0.57 и 0.6. Допущения, касающиеся потерь C_P и k ,  охлаждения воздухом, изоэнтропической эффективности компрессора и турбины способны несколько скорректировать факты и суждения о процессах. Тем не менее по результатам, определённым в упражнении 7.1 и приведённым на рисунке 7.3, можно судить о понижении удельного расхода топлива, так как в связи с увеличением степени двухконтурности возрастает продвигающая эффективность (т.е. по мере увеличения степени двухконтурности уменьшается скорость V_J, продвигающая эффективность при этом стремится к предельному значению, равному 1.0), когда реактивная скорость стремится к скорости полёта . Но с увеличением степени двухконтурности появляются проблемы для данного размера газогенератора: двигатель становится большим и более тяжелым. Увеличение размеров мотогондолы вызывает увеличенное сопротивление, что заметно сокращает тягу нетто, которая и приводит к увеличению удельного расхода топлива. При степени двухконтурности, равной 5 (для ранних проектов двигателей «RB211», «CF6», «JT9D») увеличение удельного расхода топлива, связанное с наличием сопротивления мотогондол, составляет приблизительно 8 %, из которых 1 % на входе, 2 % в канале внешнего контура и 6 % на внешней стороне мотогондолы. (Это процентное соотношение сопротивлений будет получено в упражнении 7.2, рассмотренном ниже). Современные мотогондолы имеют лучшие аэродинамические характеристики, позволяющие уменьшить сопротивление потоку и повысить тягу, но это приведёт к увеличению веса относительно полной  массы летательного аппарата, так как непременно повысится степень двухконтурности.

Упражнение 7.2*

a) Результаты упражнения 7.1 и рис. 7.3 были для чистого двигателя, где пренебрегали сопротивлением и потерями, связанными с мотогондолой. Можно предположить, что увеличение в удельном расходе топлива из-за мотогондолы линейно зависит от степени двухконтурности и равно 4 % при степени двухконтурности 1 и 9 % при степени двухконтурности 6. Сделайте оценку эффекта мотогондолы на удельные расход топлива, изменяя величины, данные на рис. 7.3. (Сравнение между чистым и установленным удельным расходом топлива показывается на рис. 7.4.) Сделайте выбор проекта для степени двухконтурности в диапазоне между 5 и 10.

Рисунок 7.3.

Расчетное изменение тяги и удельного расхода топлива (sfc) от степени двухконтурности для постоянного газогенератора. Чистый двигатель. Крейсерский полет самолета с М=0.85 на 31000 футов. Полная степень повышения давления для газогенератора 40, температура входа в турбину 1450K.

Степень повышения давления для основного потока в вентиляторе = 1.6, равные скорости реактивного сопла внешнего контура и реактивного сопла газогенератора.

Рисунок 7.4

Расчетные изменения удельного расхода топлива от степени двухконтурности для чистого и установленного двигателя. Условия соответствуют рисунку 7.3. 

Принято:  

( Ответ:

bpr = 0, удельный расход топлива = 0.820 кг/ч/кг;

bpr = 6, удельный расход топлива = 0.567 кг/ч/кг;

bpr = 10, удельный расход топлива = 0.556 кг/ч/кг)

б) В Упражнении 2.2 тяга в полете, требуемая от каждого двигателя принималась равной F_N = 75.1 кН для начала крейсерского полета на высоте  31000 футов и М=0.85. Используйте это с выбранной степенью двухконтурности, чтобы найти массовый поток воздуха, тягу брутто и реактивную скорость в начале крейсерского полета. Использовать решения упражнения 7.1 для чистого двигателя (то есть игнорируя эффекты установки на тягу). Типовые результаты показаны ниже.

Ответ:

 bpr = 0: m_air =111 кг/с; F_G = 103.5 кН; V_j = 932 м/с;

bpr = 6.0: m_air =514 кг/с; F_G = 207 кН; V_j = 403 м/с;

bpr = 10.0: m_air = 760 кг/с; F_G = 270 кН; V_j = 355 м/с.

Сравнивание удельных расходов топлива для «голого» и «установленного» двигателей изображено на рисунке 7.4. При увеличении степени двухконтурности от 6 до 10 произойдёт сокращение удельного расхода топлива на 2.0 %. Выгоды от увеличенной степени двухконтурности на тягу нетто будут также незначительны. При создании двигателя с большей степенью двухконтурности повысятся масса двигателя и габариты мотогондолы, которая также станет более тяжелой; такие увеличения в весе повлекут уменьшение полезной нагрузки и сокращение дальности полёта.

Нельзя забывать о том, что целью изготовителя является не создание наиболее эффективного двигателя, а увеличение дальности полёта летательного аппарата. Так как вес двигателя, несомненно, увеличивается, те же самые крылья способны поднять меньшее количество полезного груза, что существенно понижает доход. Во-вторых, для данных крыльев тяга – пропорциональна подъёмной силе, а малейшей увеличение в весе двигателя ведет к столь же малым, по величине, увеличениям тяги и расхода топлива. В-третьих, при увеличении степени двухконтурности увеличиваются габариты двигателя, что приводит к иным воздействиям на летательный аппарат; крылья должны располагаться намного выше поверхности земли, а их аэродинамическим характеристикам вредят подвешенные крупногабаритные двигатели. При креплении крыльев к фюзеляжу летательного аппарата на большой высоте от поверхности земли возникает новая проблема с увеличением стойки шасси, решение которой является тяжёлым, и позволит осуществлять посадку пассажиров только в специализированных аэропортах. На рисунке 7.4 представлен график функции изменения удельного расхода топлива от степени двухконтурности (пустой и установленный двигатели). Условия для построения графика взяты из графика, изображённого на рисунке 7.3, при условии, что:

Рисунок 7.4. График функции изменения удельного расхода топлива от степени двухконтурности (пустой и установленный двигатели).

По этим причинам было невозможно правильно выбрать степень двухконтурности только на основе вычисления, например, из упражнения 7.1, даже если вычисление было правильным. Как было отмечено ранее, при проектировании самолёта Boeing 777 заводы-изготовители двигателей разделились; двигатели компаний Pratt & Whitney и Rolls-Royce имели степень двухконтурности равную 6, а компания General Electric выбрала для своего двигателя марки «GE90» степень двухконтурности, равную 9. Позже эксплуатируемые двигатели прошли длительную наработку и подверглись переоценке. Данные, представленные компанией Boeing показывают, что самым низким расходом топлива обладает двигатель «GE90», но эта разница, по сравнению с другим двигателем составляет меньше 1%. К тому же «GE90» значительно тяжелее, создавая массу пустого летательного аппарата на 3 тонны больше чем для самолёта, с двигателем компании Rolls-Royce. В результате, самолет с более легкими двигателями, может нести до 6% больше дополнительного полезного груза, или при том же самом удельном расходе топлива совершать перелёт на максимально возможные расстояния.

В аэропортах, где эксплуатируют двигатели «GE90», заметно понижаются уровни шумов. Повышение степени двухконтурности приводит к уменьшению степени повышения давления в вентиляторе, что в свою очередь позволит понизить уровень шума. Выигрышный вариант степени двухконтурности двигателя «GE90» был быстро подхвачен и одобрен компанией Rolls-Royce,которая для Аэробусов А340-500 и А340-600 создала двигатель «Trent 500» со степенью двухконтурности равной 8.5. Со временем улучшаются технологии, увеличивается выходная мощность  для данного размера газогенератора. Другими словами оптимальная степень двухконтурности для снижения расхода топлива увеличится со временем. Однако полагается, что при нынешнем уровне технологии, степень двухконтурности выше 8 великовата.

7.4 Соотношение реактивных скоростей в контурах

В упражнениях 7.1 и 7.2, также как и на рисунках 7.3 и 7.4, принималось, что  скорость потока внешнего контура равна скорости потока реактивного сопла газогенератора. На рисунке 7.5 показаны числовые результаты для того же самого газогенератора, который рассматривался в упражнении 7.1 и на рисунках 7.3 и 7.4. Самый низкий удельный расход топлива и самая высокая тяга нетто получаются при условии, что V_jb / V_jc ≈ 0.78. От ранее полученного оптимума с более простым предположением о коэффициенте V_jb / V_jc = 1.00, отличие на величину менее 1%. При более серьёзном подходе к проектированию, несомненно, учитывается неравенство реактивных скоростей, но для простоты и с целью получения навыков нашим условиям  чаще удовлетворяет  более простое и удобное предположение.

Хотя различия в тяге и расходе топлива довольно малы, таблица 7.1 отражает характеристики потоков внешнего и основного контуров. В таблице приведены значения для постоянной степени двухконтурности, равной 6 при тех же самых условиях на входе в турбину НД, что использовались в упражнениях 7.1 и 7.2.

Условия для построения таблицы 7.1, отражающей характеристики потоков внешнего и основного контуров, взяты из рисунка 7.3.

Таблица 7.1 Сравнение с неравными и равными реактивными скоростями.

Рисунок 7.5. Изменение удельного расход топлива и тяги в зависимости от скорости  реактивного потока внешнего и основного контуров.

 Резюме темы 7

Ещё посмотрите лекцию "Оценка внешних и внутренних факторов как основа разработки мероприятий по выводу предприятия из кризиса" по этой теме.

При проектировании двигателя с большой степенью двухконтурности должны быть выбраны решения относительно разделения мощности между потоками внешнего и основного (т.е. проходящего через газогенератор) контуров. Выгоднее было бы принять равные скорости для каждого из контуров, ведь ошибка, связанная с этим допущением, вызывает погрешность для тяги нетто или удельного расхода топлива, не превышающую величины одного процента.

При повышении степени двухконтурности повышается показатель продвигающей эффективности и понижается удельный расход топлива. Уменьшение влияние степени двухконтурности при  её повышении, связано с лобовым сопротивлением мотогондолы, снижающей выгоды, предсказанные для «голого» двигателя. Кроме того, из-за увеличения веса двигателя в связи с ростом степени двухконтурности,  оптимальная степень двухконтурности для производства прибыли будет более низкой, чем вычисленная для минимального удельного расхода топлива.

Уменьшение шума стало важным и одним из главных в оценке эффективности  двигателя для большого самолёта. Уровень шума понижается, при уменьшении реактивной скорости и скорости вращения вентилятора; однако это приводит к тому, что у летательного аппарата сокращается дальность полёта и количество топлива на борту.

Общепринято использование степени двухконтурности, как характеристики двигателя. Размеры газогенератора и вентилятора характеризуются массовыми потоками, проходящими через них. Поскольку технология не стоит на месте и продвигается, отношение давлений и температура на входе в турбину для новых двигателей  увеличились, и в результате газогенератор производит большее количество мощности для той же самой массы потока, проходящей через него. Это означает, что если поддерживать степень двухконтурности постоянной, то реактивная скорость потока внешнего контура повысится, а при поддержании постоянной реактивной скорости увеличится степень двухконтурности.

Лучшей характеристикой двигателя (для его продвигающей эффективности и уровня издаваемого шума) является удельная тяга. В качестве таковой выступает тяга нетто на единицу массы потока, проходящего через двигатель, которая  равна разности между средней реактивной скоростью и скоростью совершаемого полёта. В общепринятых единицах измерения СИ удельная тяга выражается в м / сек.

Двигатель теперь может быть охарактеризован величинами его размера, степени повышения давления, степени двухконтурности и удельной тяги.