Физика ядерных реакторов

Гомогенный реактор с отражателем в двухгрупповом приближении.

Физически объединение всех нейтронов от  до  в одну группу означает, что  плотность замедления от  до  меняется мало, т.е.

                                                                                          

Это справедливо, если утечка мала и мало также поглощение в процессе замедления. Эти условия обычно хорошо выполняются в энергетических реакторах.

Тепловые нейтроны () объединяются в тепловую группу. В случае применения этой модели к многозонным реакторам, к которым относится реактор с отражателем, для каждой зоны по два диффузионных уравнения – одно для быстрых нейтронов, другое – для тепловых.

  В случае реактора с отражателем групповые диффузионные уравнения  имеют вид:

Активная зона (зона 1) 

                    

Рекомендуемые материалы

Отражатель (зона 2)  

                  

В уравнениях 1.55, 1.56, поскольку они симметричны относительно потоков, потоки быстрых и тепловых нейтронов описываются волновым уравнением с одним и тем же собственным числом .

                       

Подставим значение лапласиана потока нейтронов в уравнение 1.55, 1.56.

   

из (а):

из (б):

          

;

                               

                                                   

                                             

 - коэффициенты связи, - некоторые функции, вид которых зависит от геометрии реактора, А и С – произвольные коэффициенты.

                                

Для отражателя уравнения запишутся  вида:

                               

где             

Первое уравнение однородное, второе неоднородное. Решение первого из них является (а), решение второго (б).

                                          

где     - решение однородной части второго уравнения    

          - коэффициент связи, равный:

          

Вид функций (А.З.) и (отражатель) определяется геометрией реактора и толщиной отражателя. (см. с. 213 «Теория и методы расчета ядерных реакторов»)

Для определения условий критичности необходимо составить по две пары уравнений граничных условий для быстрых и тепловых нейтронов вида:

I         II      III         IV  

Запишем систему уравнений шивки:

      
В итоге (при ) получаем:

Такая система имеет решение только в том случае, если ее определитель равен 0.

Подбором R ищется либо критический размер  или при заданном R ищется толщина отражателя, обеспечивающая критичность реактора.

A, C, G, F – находится из системы и могут иметь произвольные значения.

 (принимаем для упрощения) и производим расчет нейтронных потоков.

График изменения плотности потока быстрых нейтронов для реактора с отражателем:

 

                                       

Физическое профилирование.

Многозонный реактор.

Для выравнивания энерговыделения применяются многозонные реакторы, имеющие несколько (чаще 2 или 3 зоны с разным обогащением топлива и отражатель). При этом повышается от центра к периферии т.к.  , повышение  приводит к повышению .

Технически плавный характер изменения кривой невозможен, поэтому применяют зонное профилирование.

В процессе эксплуатации реактора используют режим частичных перегрузок топлива, наиболее выгоревшее топливо из центральной зоны вынимают, в нее переставляют кассеты из другой зоны, на место тех из периферии, а на место периферии ставят свежее топливо.

   

Однако решение при этом усложняется: для 2-х зонного реактора необходимо иметь систему уже из 8-ми уравнений с 8-ю неизвестными (определитель 8-го порядка). Для 3-х зонного реактора – уравнений с 12-ю неизвестными: определитель 12-го порядка. Ясно, что без применения ЭВМ задача эта не может быть успешно решена. Разработаны некоторые методы, позволяющие понизить порядок системы ( например: метод матричной свертки зон и др.).

    

  Для однородного реактора с отражателем:

Теория гетерогенного реактора (теория решетки).

1. Классификация решеток.

    К гомогенным реакторам, рассмотренным  выше, относятся реакторы, в которых топливо одногодно распределено в замедлителе: в виде растворов, взвесей или достаточно тонких дисперсий. Однако по целому ряду соображений, как «физического», так и технического свойства (например: удобства обращения с топливом, организация теплоотвода, локализация продуктов деления и др.) в энергетических реакторах выбирается гетерогенная структура активной зоны. То есть топливо, замедлитель и теплоноситель отделены друг от друга (т.е. находятся в обособленных объемах). Топливо находится в урановых обычно цилиндрической, реже пластинчатой или сферической форме, расположенных в строго определенном порядке. Такая упорядоченная периодическая система  топливных блоков, расположенных в замедлителе (теплоносителе) представляет собой решетку активной зоны  гетерогенного реактора, любой гетерогенный реактор, даже простейший, - со строго регулярной решеткой одинаковых цилиндрических ТВЭЛов, без оболочек размещенных в однородном замедлителе геометрически слишком сложен для расчета в один этап. Т.е., расчета, который учитывал бы одновременно и геометрию активной зоны в целом, утечку на ее границах и внутреннюю ее структуру.

   В теории решетки решается задача по гомогенизации: реальная гетерогенная среда заменяется эквивалентной ее гомогенной. Критерием эквивалентности при этом является равенство скоростей всех видов взаимодействий нейтронов с ядрами. Т.е. вычисляется для гомогенной среды сечение вида:

                                      

   после чего дальнейшая задача решается как для гомогенного реактора.

   Детальный  ход решения задачи гомогенизации зависит от вида решетки. Решетки бывают простые и сложные. У простой решетки в ее узлах находятся отдельные ТВЭЛы, которые и образуют простую регулярную геометрическую структуру.

   У сложной решетки в отдельных узлах находятся не отдельные ТВЭЛы, а технологические каналы. В технологических каналах находится, в свою очередь, расположенная в определенном порядке группа ТВЭЛов, образуя внутриканальную решетку. Такие сложные решетки (полирешетки) называют, поэтому также канальными.

    В регулярной решетке удается выделить одинаковые повторяющиеся элементы, которые содержат ТВЭЛ и окружающий его замедлитель или технологический канал с окружающим его замедлителем. Такой элемент решетки активной зоны называется элементарной ячейкой или просто ячейкой. Ячейка канальной решетки называется часто макроячейкой, а ячейка внутриканальной решетки называется микроячейкой.

   В зависимости от геометрии различают обычно квадратные и треугольные решетки. В квадратных решетках ТВЭЛы (или каналы) расположены в узлах квадратов (ячейка имеет форму квадрата). В треугольной решетке ТВЭЛы (или каналы) расположены  в углах равносторонних треугольников. Ячейка имеет форму шестиугольника (гексагональная ячейка). Простые решетки делятся, в свою очередь, на разряженные и тесные. В разряженной решетке ТВЭЛы размещаются на большом расстоянии друг от друга, поэтому нейтрон, родившийся в топливном блоке, или испытавший там столкновение, следующее столкновение испытает в замедлителе.

  Условие разреженности решетки:

 

где - средний путь нейтрона в замедлителе (средняя хорда замедлителя),

       - длина свободного пробега до рассеяния.                                                                                      В тесных решетках ТВЭЛы наоборот расположены так близко друг от друга, что нейтрон, родившийся в топливном блоке или испытавший там столкновение, с довольно большой вероятностью испытает следующее столкновение в соседнем топливном блоке. Т.е. для тесной решетки выполнится условие:   

Обычно в тесных решетках теплоноситель является одновременно и замедлителем (ВВЭР и ВК) или замедлитель вообще отсутствует (БН).

    Сложная решетка содержит элементы как разряженной, так и тесной решеток. Разряженная решетка образуется технологическими каналами, а тесная - ТВЭЛами внутри канала. Такие решетки имеют реакторы РБМК и тяжеловодные канальные реакторы.

а) разряженная квадратная решетка (квадратная ячейка)

б) тесная треугольная решетка (гексагональная ячейка)

В бесконечной решетке все ячейки находятся в одинаковых условиях, поэтому можно ограничиться рассмотрением одной ячейки. При этом влияние соседних учитывается условием симметрии или условием зеркального отражения на границе: каждому нейтрону, пересекающему изнутри границу ячейки в любой точке под любым углом, соответствует нейтрон той же энергии, влетающий в этой же точке в ячейку извне под тем же самым углом.

Поперечный размер реальной ячейки всегда во много раз меньше продольного. Поэтому в ячейке поток нейтронов зависит только от двух пространственных координат. Т.е. решается двухмерная задача. Во многих случаях для упрощения расчетов реальная двухмерная ячейка заменяется эквивалентной ей круговой (цилиндрической) ячейкой  той же площади. В большинстве случаев такая замена не приводит к заметным погрешностям.

Такая круговая одномерная ячейка носит название ячейки Вигнера-Зейца. В качестве граничного условия на поверхности круговой ячейки используют также условия зеркального отражения. Однако в тесных решетках, это может привести к ошибкам. Т.к. нейтрон, вылетевший из блока и отразившийся от границы в реальной ячейки не всегда полетит в сторону блока, поэтому  в таких случаях применяют другие граничные условия (например, условие диффузионного отражения). Здесь важно, чтобы  только на границе ячейки не нарушался баланс нейтронов. В дальнейшем мы будем использовать диффузионное приближение, поэтому условие зеркального отражения будет иметь вид (ток нейтронов любой энергии на границе равен нулю):  

Т.е. ток нейтронов любой энергии на границе ячейки равен нулю. Расчет детального распределения потока нейтронов в ячейке очень сложен (сложная геометрия, анизотропия рассеивания). Однако в определении средних скоростей взаимодействия в каждой зоне ячейки (топлива, оболочки, замедлителя, теплоносителя) нет необходимости. Обычно для решения  ряда задач достаточно определить средние скорости взаимодействия, усредненные по всей ячейке.

    Для расчета средних скоростей взаимодействия и плотностей потоков нейтронов в ячейке, используются различные методы. Одним из них, достаточно распространенным является метод вероятности первых столкновений (В.П.С.), который основан на расчете вероятностей первых столкновений нейтронов в блоке и в замедлителе и последующего их использования. Достоинства метода ВПС: достаточная точность, относительная простота и малая трудоемкость.

            

Метод вероятности первых столкновений (ВПС).

Элементарная ячейка (ячейка Вигнера-Зейца) состоит из зон с различными нейтронно-физическими характеристиками (с разными нейтронными сечениями). Поэтому для описания взаимодействия нейтронов в отдельных зонах элементарной ячейки при прохождении нейтрона через нее необходимо знать отдельные вероятности поглощения нейтронов в этих зонах и вероятности прохождения через эти зоны без поглощения. Для этого необходимо уметь рассчитывать вероятности первых столкновений в различных по геометрической форме и составе зонах ячейки.

   Рассмотрим две области 0 и 1 имеющих общую границу – поверхность F, и соответственно объемы , макросечения .

Введем основные вероятности:

 - вероятность для нейтрона, родившегося в зоне, испытать в ней же свое первое столкновение.

 - вероятность для нейтрона, родившегося в зоне, достичь границы F без столкновений. Отметим, что                                                    

 - вероятность для нейтрона, влетевшего в зону извне через границы F, преодолеть ее без столкновений.

 - вероятность для нейтрона, влетевшего в зону V (извне) испытать в ней свое первое столкновение.

Отметим, что также

                                                                       

В методе ВПС обычно предполагают, что поток нейтронов при пересечении границы зоны изотропен. Это дает возможность применять на границе зон принцип зеркального отражения. Использование предложения об изотропности распределения нейтронов позволяет установить весьма важное отношение между вероятностями  и  - соотношение взаимности:                                              

где - средний путь нейтрона в объеме ,

или  - средняя хорда в зоне 0 (топливо),

- полное сечение взаимодействия.

Очевидно, что при наличии нескольких односвязанных зон (имеющих общую границу F) вероятности  для нейтрона родившегося в зоне i испытать столкновение в зоне j  и  (вероятность для нейтрона, родившегося в зоне j испытать столкновение в зоне i) будут связаны между собой соотношениями:

                                                                                    

или

С помощью соотношения взаимности можно вычислить и другие три вероятности:

Удобней вычислить:  - вероятность для нейтрона вылететь за пределы топливного блока.

ВПС в разряженных решетках.

Нейтрон, родившийся или испытавший столкновение в топливном блоке следующее столкновение с большой степенью вероятности испытает в замедлителе этой же ячейки.

 

                                                                            

                                                          

Вычисление этого интеграла даже в случае простых геометрий является достаточно сложной и приводит к громоздким выражениям, для ряда случаев получить конечные формулы для  практически невозможно. Пример сфера радиусом R. Выражение для имеет вид:

          

Поэтому при расчете вероятностей в настоящее время широко применяются аппроксимационные зависимости. При этом вероятности  рассчитываются как:

где  - вероятность нейтрона, родившегося или испытавшего столкновение в зоне 0 (топл. блок) испытать в нем следующее столкновение. Вигнер предложил простое аппроксимационное выражение для вероятности  погрешность 10-20%

                                                                                

где  - средняя хорда в объеме V

Это выражение применимо при , а  - оптическая толщина зоны в объеме  V.

   В дальнейшем это приближение было улучшено Бэллом, который ввел дополнительный свободный параметр, введение которого позволяет улучшить приближение Вигнера:

где а – параметр Белла, зависящий от оптической толщины и формы зоны.

Тогда вероятности:

                                                                                                  

                                                            

                                                                             

Точные расчеты вероятности  показали, что при  (тонкие блоки) вероятность  стремится к , что соответствует . При  вероятность стремится к 1, это соответствует . Поэтому при малых оптических толщинах  параметр , а при больших  . Для резонансных нейтронов лучшие результаты при .

ВПС в тесных решетках.

   В случае тесных решеток необходимо учитывать нейтроны из соседних ячеек, которые пролетели замедлитель, не испытав там столкновений. Условие зеркального отражения на границах решеток можно использовать и в этом случае, если заменить нейтроны, пришедшие извне без столкновений из бесконечно большого  числа ячеек  нейтронами, родившимся в рассматриваемой ячейке  и испытавшего там сколь угодно большое число отражений от ее границ до столкновения. Т.о. необходимо найти вероятность  для нейтронов, родившихся в зоне i от однородных изотропных источников испытать в зоне j  столкновение после любого (в том числе нулевого) числа отражений от ее границ  и использовать ее затем вместо вероятности .

    Для многозонной ячейки (зона 0 – топливо, зона 1 – замедлитель) последовательное рассмотрение вероятностей  и путей нейтронов при многократных отражениях дало возможность установить соотношение:

                                                                   

Применение этого выражения для расчета  - вероятности для нейтрона, родившегося в зоне 0 испытать следующее столкновение также в зоне 0 (после любого числа отражений) дает формулу:

                                                            

где С – вероятность для нейтрона, стартующего изотропно с поверхности блока, испытать свое первое столкновение в замедлителе не пересекая при этом поверхность блока .

   Вероятность С была введена Данковым и Гинсбургом при рассмотрении резонансного поглощения в тесных решетках и носит название коэффициента Данкова-Гинсбурга.  В случае одиночного блока в бесконечном замедлителе С=1 и . В других случаях  при С<1 . Используя для  приближение Белламожно получить в рациональной форме и выражение для :

                                                                                           

где                                                                                   

- коэффициент затенения в решетке. В случае

Точный расчет С весьма сложен, поэтому получили распространение аппроксимационные формулы (одна из них – формула Зауэра):

                                                                              

- оптическая толщина зоны 1 (замедлителя);

 - средняя хорда в замедлителе;

t – кратчайшее расстояние между поверхностями блоков.

     ;   

- поправка Боналуми на форму ячейки.

Из соотношения взаимности можно найти вероятность:

Зная , можно найти и  из соотношения взаимности  можно найти

Расчет вероятности в сложных решетках весьма сложен. Последовательно вычисляют сначала вероятность для тесной внутриканальной решетки, затем для самой разряженной канальной, используя рациональные приближения Белла. Вместо коэффициента затенения в решетке, используется коэффициент затенения в канале, учитывающий влияние соседних каналов, т.е.:

 

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах.

   Сечение деления урана-238 имеет пороговый характер, причем пороговая энергия нейтрона для деления урана-238 примерно равна 1Мэв. В среднем нейтроны рождаются с энергией , причем часть из них имеют энергию выше пороговой . В процессе замедления от  до  первоначальное число нейтронов увеличивается в  раз. Следовательно,  можно определить как отношение числа быстрых нейтронов, замедляющихся до энергии ниже пороговой к числу первоначально родившихся нейтронов.  

    Мы рассматриваем здесь реактор на тепловых нейтронах с относительно низким обогащением (x<5%), поэтому делением урана-235 быстрыми нейтронами можно пренебречь. Рассмотрим стержень, содержащий уран-238 и расположенный в бесконечном замедлителе (разряженная решетка). Считаем, что нейтрон, вылетевший из блока и попавший в замедлитель, выбывает из дальнейшего процесса размножения на уран-238 (вероятность для нейтрона пролететь без столкновений  через замедлитель в другой блок пренебрежимо мала).

   Следует отметить, что при неупругом рассеянии в блоке энергия нейтрона меньше пороговой, и он уводится из надпороговой области. В этом смысле сечение увода (- сечение неупругого рассеяния).

   Для быстрого нейтрона, родившегося в блоке существуют следующие вероятности:

- поглотиться без деления в блоке ;

- вылететь за пределы блока ;

- неупруго рассеяться в блоке с уходом в подпороговую  область;

- остаться в блоке  и иметь возможность вызвать деление  в следующих циклах после упругого столкновения с топливом;

- вызвать деление с образованием  быстрых нейтронов ;

Причем из этих нейтронов деления будут иметь энергии выше пороговой, а  - будет иметь энергию ниже пороговой.

Здесь - полное сечение в быстрой области. При этом сечение увода  и . Тогда число нейтронов, имеющих энергию ниже пороговой (на один первоначальный надпороговый нейтрон) после нулевого и первого столкновения:

                                                            

Число нейтронов имеющих энергию выше пороговой:

                                                                                       

Из общего количества быстрых не           тронов ; после первого столкновения энергию выше пороговой получат , а энергию ниже пороговой . После второго столкновения  - выше пороговой;  - ниже пороговой. После третьего:  ; , после n-го столкновения ; .

     

                                                                       

При расчетах параметр Белла необходимо принимать 1,5. При расчетах  тесной решетки влияние соседних блоков (перекрестный эффект), поэтому в тесных решетках коэффициент размножения на быстрых нейтронах будет больше чем в разряженных, в формуле  вместо  используют вероятность , которая будет определяться при помощи приближения Вигнера с использованием коэффициента затенения решетки .

 

                                                                      

Обратимся к исходному выражению для  формула (2.18), перейдем к усредненным константам и средним значениям потока нейтронов, используя четырехгрупповую систему координат получим:

где - средний поток надпороговых нейтронов в топливном блоке;

      - усредненное по всей тепловой области среднее число вторичных быстрых нейтронов испускаемое при делении ;

      - средняя скорость делений  в тепловой области.

 - спектральный индекс отношение скорости деления  и

                                                                                        

 - полная скорость столкновения в топливном блоке.

                                                    

Чем меньше пластическая толщина блока  в области резонанса, тем меньше выражен эффект энергетической блокировки и соответственно тем меньше эффект поверхностной блокировки резонансного поглощения.

   Резонансы, у которых оптическая толщина блока иного больше 1 (это относится к сильным резонансам). Для , т.е. для тех сильных резонансов, у которых  для них наиболее выражен эффект энергетической  блокировки, для таких резонансов надо учитывать эффект энергетической блокировки.

1 - без учета поверхностной блокировки;

2 - для сильных резонансов при  больших оптических толщинах блока.

В эффективном резонансном интеграле выделим две части:

                                                                                               

Объемная часть вычисляется при помощи однородного потока нейтронов в объеме и характеризует резонансное поглощение. Поверхностная часть  характеризует блокированную часть в области сильных резонансов (т.е. учитывает депрессию потока вследствие эффекта поверхностной блокировки). В общем случае объемную часть  можно вычислить как и для однородной гомогенной смеси.

                                                             

                                                      

Доля нейтронов, которая поглотилась:

На вид зависимости влияет наличие ядер рассеивателя в топливном блоке, поскольку характер потери энергии на тяжелых и на легких ядрах различные.

Согласно теории Гуревича-Померанчука, разработанной в 1946 г.:

                                                                                 

Первое слагаемое неблокированный интеграл, второе слагаемое блокированная часть резонансного поглощения.

 - поправочный коэффициент, который зависит оптической толщины блока.

Для цилиндрического блока:

                                                                                 

где  - барн;

        - средняя хорда.

Обычно зависимость (2.34) записывают  в виде:

                                                                                             

где S – поверхность блока; M – масса резонансного поглощения;

Коэффициенты А, В определяются на основе обработки эксперементальых  данных, они были получены в 1960 г. Хэллстрендом.

При учете замедления в блоке, т.е. имеются ядра рассеивателя, В.В.Орлов для широкой решетки предложил:

- учитывает геометрические характеристики топливного блока, представляет собой вероятность для нейтрона вылететь из топливного блока.

В тесных решетках топливного блока могут достигнуть также нейтроны с резонансной энергией прилетевшие с соседних ячеек. В этом случае учет влияния соседних блоков для тесных решеток обычно осуществляется умножением   на поправочный множитель - , где

                                                                                                          

- вероятность для нейтрона, родившегося в замедлителе испытать следующее столкновение в топливном блоке.

Формула (2.36) при применении вероятности в приближении Вигнера с поправками Белла:

                                                                                  

где  - эффективное сечение рассеяния для топливного блока.

где- эффективность рассеятеля (коэффициент учитывающий зависимость изменения потери энергии при рассеивании от массы ядра). Эффективное сечение рассеяния  учитывает отклонение от приближения узких резонансов для разных типов рассеивателей. Аналогично используют следующую запись для  :

                                                                                                    

где - коэффициент затенения в решетке.

Для слабых резонансов поток нейтронов в пределах блока не меняется  учитывается только для поверхностной части резонансного поглощения  и отсюда: чем меньше расстояние между блоками, тем меньше .

Вывод: в тесных решетках меньше чем в широких. Аналогично канальных решеток, вместо должны использовать .

                                                                                                   

При увеличении температуры топлива происходит доплеровское уширение резонансов, что приводит к увеличению.при изменении температуры не меняется, поэтому нужно учитывать влияние Доплер-эффекта на , т.к. температура топлива может достигать 2-2.5 тыс. градусов Цельсия. Это достигается умножением  на поправочный коэффициент, который учитывает температуру топлива, существует два подхода учитывающих температуру топлива.

  

где  - поправка на температуру.

;

Для  ;

для  .

При другом подходе на поправочные множитель умножается весь интеграл.

 - при блокировке

Соотношение эквивалентности резонансного поглощения в гомогенной и гетерогенной средах.

                                                                                          

п – поглотитель; р – рассеиватель.

Дальше распишем через микросечения: .

- концентрация ядер поглотителя и рассеивателя в гомогенной среде.

 - сечение замедлителя приходящееся на одно ядро поглотителя.

                                                                            

Запишем теперь выражение  для гетерогенной среды:

                                          

Запишем решение Вигнера с поправками Белла.

                                                                                                      

Исходя из вышеперечисленного можно получить:

                                                                                       

В итоге получаем:

Учитывая, что   , получим

                                       

    

Если: а)             - условие эквивалентности резонансного интеграла в гомогенной и гетерогенной средах.

           б)       - условие эквивалентности резонансного интеграла для различных гетерогенных сред.

Коэффициент использования тепловых нейтронов.

По определению коэффициент использования тепловых нейтронов равен отношению числа тепловых нейтронов поглощенных топливом к общему числу тепловых нейтронов поглощенных в активной зоне.

                                       

где  - макросечение поглощения для конструкционных материалов.

Здесь надо учесть, что поток нейтронов в гомогенной среде одинаков для всех компонентов активной зоны.

                                                                                         

или                                                             

где и  - относительное поглощение нейтронов  в замедлителе и конструкционных материалов.

;                                                                            

Для оценки процесса возьмем двухзонную ячейку 0 – топливо, 1 – замедлитель.

                                                                           

 ;

                                                                                           

Тепловые нейтроны рождаются а замедлителе (в зоне 1), а поглощаются в топливной зоне (зона 0), поэтому:

   ;    ;

;

где  - коэффициент проигрыша.

                                                                                        

 ;

 - внутренний блок-эффект;

 - внешний блок-эффект;

                    

где - основное вредное поглощение;  - избыточное вредное поглощение.

 ;      

Расчет коэффициента использования  тепловых нейтронов в диффузионно-односкоростном приближении.

Рассмотрим двухзонную ячейку, и запишем уравнение диффузии.

                    

где  - источник нейтронов.

Граничные условия:

1)

2)

3)   ; 

4)  

 из граничных условий.

                   

Из формулы (2.57) следует:     

           - внутренний блок-эффект.

                                    

 ;

     

                                         

где

           

Рассмотрим цилиндрическую ячейку ;

;

                                                                               

 - избыточное вредное поглощение в цилиндрической двухзонной ячейки.

Вблизи границы с топливными блоками это выражение является неточным и для улучшения диффузионного приближения и для определения точности расчета q, применяют газокинетические поправки.

где  - сосчитанная путем диффузионного приближения;

       - газокинетическая поправка.

                                    

 ;

В большинстве случаев из-за того, что ТВЭЛ имеет оболочку из металла для расчета коэффициента использования тепловых нейтронов используется трехзонная модель ячейки, поэтому:

                                        

т.е.:                                                    

                                                                 

                                                                       

; пренебрегая поглощением в оболочке и источником нейтронов, получим дифференциальное уравнение в оболочке:

                                                                   

или

Влияние геометрических характеристик решетки на эффективный коэффициент размножения.

Расчет коэффициента использования тепловых нейтронов в сложных решетках производится отдельно для микро или макро ячеек и общее значение коэффициента использования тепловых нейтронов определяется произведением:

Влияние параметров решетки на коэффициент использования тепловых нейтронов.

Оказывает наибольше влияние гетерогенная структура А.З., а именно диаметр топливного блока.

- меняется, поэтому увеличивается доля нейтронов поглощенных в замедлителе (т.е. растет ), чем больше шаг решетки, тем меньше . В широких разряженных решетках  с блоками широкого диаметра  будет меньше чем в тесных блоках, максимальное значение  будет достигаться в гомогенной среде.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 11 Партии в России 1905 года.

Влияние параметров решетки на вероятность избежать резонансного поглощения.  

Будет противоположно; при увеличении диаметра топливного блока будет уменьшатся поверхностная часть резонансного интеграла вследствие поверхностной блокировки.

 

Применение гетерогенной структуры А.З. позволяет резко увеличить коэффициент размножения, т.к. наибольшую роль оказывает более сильным чем эффект уменьшения коэффициента использования тепловых нейтронов гетерогенной среды по отношению к гомогенной.