Кодирование измерительных сигналов

10. Кодирование измерительных сигналов

Итак, мы смогли на промежутке времени  заменить исходный непрерывный измерительный сигнал  дискретизированным сигналом , то есть последовательностью отсчетов или других координат сигнала. Однако множество значений отсчетов сигнала бесконечно и несчетно. Поэтому вначале их следует представить в виде некоторых целых чисел, то есть количеств определенных квантов – малых значений сигнала, укладывающихся в допустимую погрешность преобразования сигнала. Для преобразования сигнала в цифровую форму необходимо теперь найденные числа квантов представить в виде некоторого кода, то есть последовательности символов, отображающих эти числа и реализуемых импульсами напряжения или тока. В предыдущем разделе процедура дискретизации аналогового сигнала была рассмотрена достаточно подробно. Поэтому сейчас уделим некоторое внимание анализу процедур квантования сигнала по уровню.

10.1 Квантование сигналов

При квантовании по уровню весь диапазон возможных значений сигнала разбивается на некоторое число N подинтервалов (интервалов квантования ), разделенных уровнями квантования. Текущему значению сигнала присваивается число, равное порядковому номеру ближайшего уровня квантования.

На рис. 10.1 представлен график фрагмента аналогового сигнала, последовательности его отсчетов, взятых в отдельные моменты дискретизации, и последовательности отсчетов, квантованных по уровню при 25 уровнях квантования исходного аналогового сигнала в диапазоне от 0 до 5 В.

Число уровней квантования обычно берется кратным двум как , поэтому интервал квантования составляет , где  - квантуемый диапазон значений сигнала. Для осуществления процедуры квантования можно использовать в MathCad встроенную функцию округления , которая реализует округление действительного числа  до  знаков после запятой. Таким образом, функция преобразования квантизатора (рис. 10.2) должна выглядеть следующим образом:

.

Такого рода квантование с постоянными интервалами квантования называется равномерным квантованием. Погрешность равномерного квантования сигнала в силу малости интервалов квантования можно считать распределенной равномерно в пределах этого интервала и поэтому дисперсия погрешности квантования составляет:

Рекомендуемые материалы

Для практического построения квантизаторов используются специальные электронные схемы, входящие в состав аналого-цифровых преобразователей.

Если плотность распределения значений сигнала существенно отличается от равномерного распределения, то меньшей дисперсии погрешности квантования можно добиться, используя неравномерное квантование (рис. 10.2). При неравномерном квантовании уровни квантования располагаются более тесно в области наибольшей плотности распределения значений сигнала, что приводит к уменьшению погрешности квантования как раз в области его наиболее часто встречающихся значений. Однако реализовать электронную схему квантизатора с такой функцией преобразования (рис. 10.2) намного сложнее. Гораздо чаще для этих целей используется процедура компандирования, которая заключается в следующем (рис. 10.3).

Вначале производится сжатие квантуемого сигнала с помощью устройства с нелинейной функцией преобразования, имеющей большую крутизну в области малых значений сигнала. Полученный деформированный сигнал подвергается равномерному квантованию и затем пропускается через устройство с функцией преобразования, обратной той, с помощью которой выполнялось сжатие сигнала. В результате получается неравномерно квантованный по уровню сигнал, причем в области малых значений сигнала интервал квантования получается меньшим, чем в области больших значений сигнала.

Компандирование сигналов широко используется, например, при передаче речевых сигналов, характеризующихся тем, что их значения в течение половины времени существования сигнала не превышают по величине и четверти стандартного отклонения сигнала. В Северной Америке в качестве функции сжатия используется μ-уровневая функция преобразования

.

В этом уравнении μ – положительная константа,  - напряжения на входе и выходе устройства сжатия сигнала,  - их положительные наибольшие значения. Функции преобразования устройства сжатия сигнала представлены на рис. 10.4 при различных значениях μ. В США стандартизовано значение . На рис. 10.5 представлена процедура компандирования применительно к синусоидальному сигналу (рис 10.5-А). После сжатия (рис 10.5-В) сигнал подвергается равномерному квантованию (рис 10.5-С) и затем преобразованию, обратному сжатию. В результате получается сигнал (рис. 10.5-D), квантованный неравномерно. Уровни квантования расположены близко друг к другу в области малых значений сигнала, для больших значений сигнала характерны большие интервалы квантования. Малые значения сигнала передаются, таким образом, с большей подробностью.

10.2 Кодирование как процесс представления информации в цифровом виде

Большинство кодов, используемых для представления измерительной информации, основано на позиционных системах счисления. В позиционной системе с основанием  любое целое число  представляется рядом:

,

где      - номер разряда представления числа  в этой позиционной системе,

          - количество разрядов,

- множители от 0 до -1, показывающие, сколько единиц i – го разряда содержится в числе.

В десятичной системе , в двоичной системе . Кодом числа  в данной системе счисления называется последовательность .

Так число 399 может быть представлено

в десятичной системе, как  и поэтому ,

в шестидесятеричной системе, как  и ,

в двоичной системе счисления:

 и .

Нули в старших разрядах не пишут, а запятые в записи чисел обычно опускаются, и поэтому кодом числа 399 в приведенных выше системах счисления будут комбинации:

399, 0139, 110001111.

Совокупность множителей  образует алфавит данного кода. Алфавит обычно содержит 0, поэтому символы  могут принимать любые положительные значения, меньшие основания системы счисления :

- в десятичной системе                   ,

- в шестидесятеричной системе      , (или 60 других символов),

- в двоичной системе   , (или два других символа).

Чем больше основание принятой системы счисления, тем меньше разрядов требуется для представления числа, но тем больше символов требуется для представления множителей , то есть тем обширнее алфавит соответствующего кода.

Для технической реализации десятичного кода должны использоваться импульсы напряжения или тока, которые могли бы принимать десять возможных значений (рис. 10.6). Поэтому необходимы импульсные устройства, которые могли бы реализовывать десять устойчивых различных состояний. Однако гораздо проще реализовать устройства с двумя состояниями, которые реализуют двоичные коды. На рис. 10.7 представлен двоичный сигнал, отображающий то же самое число 399. Сигнал становится более протяженным во времени или, при одинаковой длительности пакетов импульсов на рис. 10.6 10.7, более широкополосным.

Двоичный код имеет одну неприятную особенность, которая проявляет себя особенно четко при параллельной передаче битов в разрядах кодового слова по отдельным проводам. Дело в том, что при переходе от одного двоичного числа к последующему символы 0 и 1 могут изменяться одновременно в нескольких разрядах. Так при переходе от числа 3=0010 к числу 4=0100 символы меняются одновременно в трех разрядах, и поэтому неполадки в передаче символа только одного разряда могут привести к существенным искажениям принятого послания. При ошибке в передаче бита во втором разряде получаем вместо двоичного числа 0100 (4) число 0110 (6).

Такие ошибки называются ошибками неоднозначности. Для их исключения используются непозиционные коды, например, циклический (рефлексивный) код, называемый также кодом Грея. Запись двоичного числа в коде Грея получается следующим образом:

- записывается исходное двоичное число,

- под ним записывается то же число, но сдвинутое на один разряд влево,

- эти числа складываются по модулю 2, то есть без переноса 1 в старший разряд,

- сумма сдвигается на один разряд вправо, при этом младший разряд теряется.

Так число 29 в обычном двоичном коде имеет вид 11101. В коде Грея это число принимает вид:

Код Грея часто применяется для построения кодовых преобразователей линейных (рис. 10.8) и угловых (рис. 10.9) перемещений. Маска кода изображается, например, на стеклянной подложке и образует в направлении, нормальном к измеряемому перемещению последовательности прозрачных и непрозрачных участков, соответствующих двоичным нулям и единицам. Импульсы напряжения, реализующие эти символы, вырабатываются с помощью фотоэлектрических сенсоров.

Представление больших чисел, то есть больших количеств квантов значений сигнала, в двоичной системе оказывается очень громоздким. Для сохранения преимуществ двоичной системы и наглядности системы десятичной был предложен двоично-десятичный код (BCD – код или взвешенный код 8-4-2-1).

В BCD – кодах каждая десятичная цифра 0,1,2,………9 представляется в четырехразрядном двоичном коде четырьмя битами (полубайтом, ниблом) в соответствии с таблицей:

Числа 8-4-2-1 являются весами единиц в различных разрядах двоичного числа. Так, например 0101=0*8+1*4+0*2+1*1=5. Вообще-то в четырехразрядном коде возможны  различных комбинаций (тетрад) нулей и единиц. Только десять из них являются разрешенными в данном коде. Появление других тетрад (псевдотетрад) является свидетельством появления ошибки. В некоторых системах псевдотетрады используются для передачи знака числа, запятой или другой информации.

При кодировании десятичных чисел с большим числом цифр их BCD – представления располагаются последовательно друг за другом, например 399=001110011001. С помощью одного байта можно таким образом представить двузначное десятичное число (две цифры).

Основным недостатком BCD – кода является большая длина кодового слова. Именно поэтому BCD – код практически  не используется в вычислительной технике. Однако он до сих пор применяется в некоторых схемах управления, например, в системах управления жидкокристаллическими и светодиодными дисплеями. BCD – код применяется также, например, при передаче SMS – сообщений в стандарте PDU и при трансляции в Европе точного времени в составе ВСА77-сигнала.

BCD – код часто используется в несколько другом формате, как взвешенный код 5-4-2-1 или 2-4-2-1, где отдельные цифры обозначают веса соответствующих разрядов двоичного числа. Десятичные числа в этих разновидностях BCD – кода записываются в соответствии со следующей таблицей:

10.3 Аналоговое и цифровое кодирование

Рассмотренные выше коды были чисто логическими построениями, не имеющими выражения на физическом уровне. Для преобразования кодового слова в электрический сигнал используются методы аналогового и цифрового кодирования. Для передачи сигнала по узкополосным (полосовым) каналам кодирование осуществляется путем модуляции (манипуляция) синусоидального колебания. При цифровом кодировании используются методы, основанные на манипулировании импульсными сигналами.

10.3.1 Аналоговое кодирование

При аналоговом кодировании используются все три метода модуляции синусоидального носителя. Для представления на физическом уровне двоичных символов модулируемый параметр носителя должен принимать лишь два дискретных значения. В некоторых случаях может использоваться и большее, но обязательное дискретное число значений. Такая дискретная модуляция называется манипуляцией (shift keying).

Основные типы сигналов, возникающих при аналоговом кодировании последовательности двоичных символов, представлены на рис. 10.10. Здесь кодированию на физическом уровне подвергается один отсчет значений сигнала, представленный восьмибитовым словом 10011101=128+16+8+4+1=153.

АМн – амплитудно-манипулированный сигнал. Здесь двоичному нулю и двоичной единице соответствуют два различных значения амплитуды синусоидального носителя (1 - большая амплитуда, 0 – малая или даже нулевая амплитуда). Амплитудная манипуляция была изобретена в своё время для целей беспроводной телеграфии и сейчас практически не применяется.

ЧМн – частотно-манипулированный сигнал. В режиме двухчастотной манипуляции при передаче двоичной единицы частота сигнала увеличивается, при передаче двоичного нуля - уменьшается. Используется и при многочастотной М-арной передаче последовательностей двоичных символов, причем число М выбирается равным целой степени двух (два, четыре, восемь и т.д.). Так при 4-арной передаче выбираются четыре фиксированные частоты синусоидального сигнала, соответствующие двоичным последовательностям 00, 01, 10, 11. Сигнал на рис. 10.10 соответствует частотной манипуляции без разрыва фазы. При многочастотной манипуляции переход от одной частоты к другой может сопровождаться резкими изменениями (разрывами) фазы.

ФМн – фазоманипулированный сигнал при 2-арной (2ФМн) и при 4-арной (4ФМн) передаче информации. Здесь фрагменты синусоидального сигнала, соответствующие различным двоичным символам или последовательностям символов, характеризуются двумя, или соответственно четырьмя, значениями фазы, равными 0 и π или 0, π/2, π и 3π/2. При переходе от одного символа к другому или от одной 2-арной последовательности символов к другой возможны разрывы фазы сигнала, как это и видно на графиках. Фазовая манипуляция разрабатывалась вначале в рамках программы освоения дальнего космоса. В настоящее время фазовая манипуляция широко используется в промышленных, коммерческих и военных системах передачи данных.

АФМн – амплитудно-фазовая манипуляция. АФМн отличается тем, что здесь манипуляции подвергается как амплитуда, так и фаза сигнала. В результате получаем сигнал, в котором в зависимости от передаваемых битов или двойных или тройных битов могут возникать одновременно и скачки амплитуд, и скачки фаз.

При соответствующем подборе частот несущих, различных для различных измеряемых величин, значения нескольких величин можно передавать одновременно по одному широкополосному каналу. Канал работает на несколько приемников (демодуляторов), подключаемых через полосовые фильтры, вырезающие соответственные частотные диапазоны.

10.3.2 Цифровое кодирование

Цифровое кодирование последовательностей битов осуществляется с помощью импульсно-кодовой модуляции (pulse-code modulation – PCM). В процессе PCM биты кодового слова представляются электрическим импульсами (рис. 10.7). В зависимости от требований, предъявляемых к сигналу РСМ, используются различные модификации потенциальных и импульсных кодов.

В потенциальных кодах для представления логических единиц и нулей используется только уровни потенциала сигнала. Импульсные коды позволяют представить двоичные данные либо импульсами определенной полярности, либо частью импульса - перепадом потенциала определенного направления.

Наиболее часто используются потенциальные коды NRZ (nonreturn to zero – без возврата к нулю). Коды NRZ (рис. 10.11) используются в трех модификациях.

NRZ-L (L – level – уровень) – двоичная единица отображается высоким (положительным) потенциалом сигнала, двоичный нуль передается низким или нулевым потенциалом. В компьютерах цифровые данные представляются сигналами уровней 5В для двоичной единицы и 0,2В для двоичного нуля, при передаче этих данных в линию связи уровни сигналов преобразуются соответственно в +12В и в -12В. Такое кодирование осуществляется, в частности, с помощью адаптеров RS-232-C при передаче цифровых данных от одного компьютера к другому на небольшие расстояния.

NRZ-M (M – mark – метка) – это дифференциальная кодировка. Здесь высокий уровень сигнала возникает как результат изменения значения передаваемого бита информации, а низкий уровень говорит о том, что значение бита не изменилось.

NRZ-S (S – spase – пауза) – это кодировка, обратная предыдущей. Двоичная единица говорит об отсутствии изменения уровня, двоичный нуль служит указанием на изменение уровня сигнала.

         При низкочастотной передаче данных и при магнитной записи используются импульсные коды RZ (рис. 10.12) с возвратом к нулю (return to zero). Коды RZ применяются в трех версиях:

- униполярная RZ отличается тем, что единица представляется наличием импульса шириной, равной половине ширины бита, а нуль – его отсутствием,

- в биполярной RZ нуль передается импульсом отрицательной полярности,

- версия RZ-AMI характеризуется тем, что импульсы соответствуют только двоичным единицам, но полярности импульсов чередуются. Эта схема используется при передаче сигналов в телефонных сетях.

Фазовое кодирование bi-φ-L (манчестерское кодирование) используется в системах магнитной записи, в оптических каналах связи и в некоторых спутниковых каналах передачи телеметрической информации. Двоичная единица представляется импульсом длительностью в половину ширины бита, который расположен в первой половине интервала его передачи, двоичному нулю соответствует тот же импульс, но расположенной во второй половине ширины бита (рис. 10.13).

Наличие большого числа вариантов использования прямоугольных импульсов для передачи дискретной информации позволяет в каждом случае выбрать такую систему кодирования, которая позволила бы решить одновременно все или хотя бы некоторые из следующих задач:

· поместить кодовый сигнал в заданный частотный диапазон;

· устранить постоянную составляющую сигнала;

· добиться синхронизации передатчика и приемника информации;

· обеспечить возможность выявления и распознавания ошибок;

· обладал низкой стоимостью реализации.

Сравнение разных вариантов построения цифровых кодов позволяет сделать следующие выводы относительно их соответствия поставленным целям.

Рекомендуем посмотреть лекцию "Анализ и учет использования времени в работе менеджера".

Потенциальный код NRZ прост в реализации и обладает хорошей распознаваемостью ошибок вследствие наличия двух резко отличающихся потенциалов. Однако он не обладает свойством самосинхронизации. При передаче длинных последовательностей нулей или единиц сигнал не изменяется, поэтому приемник не может определять по форме принимаемого сигнала те моменты времени, когда нужно в очередной раз считывать данные.

Другим серьезным недостатком кода NRZ является наличие низкочастотной составляющей, которая приближается к нулю только при передаче длинных последовательностей нулей и единиц при одинаковых вероятностях их появления. Поэтому те каналы связи, которые не обеспечивают прямого гальванического соединения между приемником и источником, этот вид кодирования не поддерживают.

Импульсные коды RZ обладают отличными свойствами самосинхронизации, но постоянная составляющая, может присутствовать при использовании униполярного варианта или при передаче длинной последовательности единиц или нулей. Кроме того, спектр у него шире, чем у потенциальных кодов.

Использование кода RZ-AMI приводит к более узкому спектру сигнала, чем для кода NRZ, а значит, и к более высокой пропускной способности линии. Код AMI предоставляет также некоторые возможности распознавания ошибочных сигналов по причине строгого чередования полярности сигналов.

Фазовое кодирование bi-φ-L (манчестерское кодирование) до недавнего времени был самым распространенным методом кодирования в локальных сетях (технологии Ethernet и Token Ring).

Так как сигнал изменяется, по крайней мере, один раз за такт передачи одного бита данных, то манчестерский код обладает хорошими свойствами самосинхронизации. Полоса пропускания для манчестерского кода уже, чем для биполярного импульсного кода. Важно также и то обстоятельство, что для передачи данных в манчестерском коде используются два уровня сигнала.