ЛЕКЦИИ 7-8

 Коэффициенты надежности циклового функционирования технической системы

Рассмотренные ранее количественные характеристики одного из работоспособных состояний надежности позволяют оценить надежность Т.С. . Однако они не позволяют устанавливать соотно­шения между временными составляющими цикловой работы, циклового функционирования Т.С., циклов эксплуатации. В частности, они не учитывают времени, затраченного на профилакти­ческие мероприятия и ремонт, они не учитывают также удобства эксплуатации, готовности аппаратуры к действию в данный момент времени, стоимости эксплуатации и т.п. Поэтому необходимы дополнительные количественные характеристики надежности цикловой работы технических систем. Такими харак­теристиками могут быть коэффициенты , которые можно объединить в следующие группы:

1) коэффициенты, учитывающие вынужденный простой Т.С. т.е. соотношение между временем работы и временем простоя ТС

Здесь выделяют коэффициенты-

готовности К_г,

 коэффициент вынужденного простоя К_вп,

 коэффициент профилактики К_пр ,

коэффициент, характеризующий частоту профилактических мероприятий (частота профилактики К_ω);

2) коэффициенты, характеризующие влияние надежности элемен­тов, установленных в данную Т.С., на надежность всей Т.С.

Рекомендуемые материалы

Здесь выделяют

коэффициент отказов элементов К_ОЭ,

 относительный коэффициент отказов элементов ΔК,

коэффициент расхода элементов К_РЭ);

3) прочие коэффициенты надежности циклового функционирования Т.С.

коэффициент значимости К_ЗН,

коэффициент стоимости эксплуатации К_СЭ и др.).

 1.Коэффициенты, учитывающие вынужденный простой ТС

 Коэффициент готовности Т.С. ( К_г )

Коэффициентом готовности Т.С. называют отношение времени безотказной работы к сумме времен безотказной работы и восстановления Т.С., взятых за один и тот же календарный срок. ,т.е. способность Т.С. участвовать в работе.

Согласно определению

, (1)

где t_р – время безотказной работы аппаратуры, t_в – время восста­новления, т.е. время, затраченное на профилактику и ремонт ТС.

Отметим, что в состав времени восстановления t_в не входит время простоя на этапе хранения и время, затрачиваемое на подготовку Т.С. к работе после ее простоя. Это объясняется тем, что время простоя не связано функционально с ремонтопригодностью Т.С.

Время же, затрачиваемое на подготовку, после хранения очень мало по сравнению со временем восстановления и оно слабо характеризует t_в, так как зависит от множества других факторов (удобства эксплуатации, квалификации обслуживаю­щего персонала, необходимости заправки горючим, смазочными мате­риалами и т.п.).

Рассмотрим структуру цикловой работы Т.С. (см. рисунок).На рисунке t_pi и t_вi текущие значения времени в цикле работы Т.С..

Тогда суммарные значения продолжительности работы и восстановления найдем из соотношений:

;

.

И общее соотношение для расчета коэффициента готовности можно записать в виде:

 (2)

Распределение времени работы и времени восстановления аппаратуры.

Полученное выражение (2) является статистической моделью коэффици­ента готовности. Для перехода к вероятностному его определению целесообразно воспользоваться средними величинами времени безот­казной работы и времени восстановления. Тогда этот коэффициент следует записать в виде:

, (3)

где t_ср(t) – среднее время между соседними отказами, – среднее время восстановления.

 Так как t_ср(t), есть величина , обратная средней частоте отказов ω(t) ,

 т.е. t_ср(t)=1/ ω(t) , (4)

то для К_r получим соотношение:

, (5)

Анализируя формулу для К_г , видим, что К_г зависит от времени восстановления, поэтому этот коэффициент характеризует такие эксплуатационные качества ТС как удобство эксплуатации, качество обслуживающего персонала и т.д. о времени непрерывной работы ТС без отказов.

Так как коэффициент готовности является также функцией средней частоты отказов, то можно сделать вывод, что коэффициент готовности будет достаточно удобен для характеристики надежности цикловой работы Т.С.. Однако по значению К_г будет затруднительно проводить расчет времени непрерывной цикловой работы Т.С.

2)Коэффициент вынужденного простоя К_ВП

Коэффициен­том вынужденного простоя называют отношение времени вос­становления к сумме времени восстановления и безотказной работы аппаратуры, взятых за один и тот же календарный срок. Обозначается этот коэффициент К_вп и согласно определению записывается следующим образом:

  (6)

Оперируя средними временами безотказной работы и восстановления, можно записать:

  (7)

Сравнивая К_вп и К_г видим, что они связаны зависимостью:

. (8)

Коэффициент вынужденного простоя является производным от коэффициента готовности. он обладает всеми достоинствами и недостатками, присущими коэффициенту готовности.

3)Коэффициент профилактики К_ПР

Коэффициентом профилактики называют отношение времени восстановления ко времени безотказной работы, взятых за один и тот же календарный срок. Он обозначается К_пр. Согласно определению

 (9)

или в вероятностной трактовке

. (10)

Сравнивая коэффициенты К_г , К_ВП , К_ПР видим:

 (11)

или

. (12)

Таким образом, так же, как и коэффициент вынужденного простоя, коэффициент профилактики является производным от коэффициента готовности и, следовательно, обладает теми же достоинствами и недостатками, что и К_г.

4)Частота профилактики К_ω

Частотой профилактики называют отношение числа осмотров и ремонтов Т.С. к сумме времени безотказной работы и времени восстановления, взятых за определенный календарный срок.

Частота профилактики обозначается в дальнейшем K_w . В соответствии с данным определением при цикловом характере работы

,

 (13)

где n_р – число ремонтов ТС, n_ос – число профилактических осмотров, t_p – время исправной работы ТС за определенный календарный срок, t_в – время восстановления.

Дадим вероятностную трактовку коэффициенту K_w. Разделим числитель и знаменатель выражения (13) на число ремонтов n_р. Тогда получим:

 (14)

или

.

2. Коэффициенты, характеризующие влияние надежности элементов на надежность Т.С.

1)Коэффициент отказов элементов одного типа К_оэ

Коэффициентом отказов элементов одного типа называется отношение числа отказов аппаратуры из-за отказов элементов данного типа к общему числу отказов аппаратуры, взятых за определенный календарный срок.

Согласно данному определению,

, (15)

где К_о – коэффициент отказов элементов; n_i – число отказов Т.С. из-за элементов i-го типа за определенный календарный срок, n(t) – общее число отказов Т.С. за тот же календарный срок.

Коэффициент отказов позволяет выделить из общего числа отказов отказы элементов ТС одного типа и, следовательно, определить, надежность каких элементов необходимо повысить для повышения надежности ТС. В этом заключается основное достоинство коэффициента отказов.

2)Относительный коэффициент отказов элементов ΔК_Э

Относительным коэффициентом отказов элементов называют отношение процента отказов элементов данного типа, взятых за определенный календарный срок, к проценту этих элементов в ТС.

Эта характеристика обозначается ΔК_Э.

Согласно определению,

. (16)

,

Сравнивая выражения для К_ОЭ ΔК_Э замечаем, что между относительным коэффи­циентом отказов и коэффициентом отказов элементов существует зависи­мость:

, (17)

 Относительный коэффициент отказов ΔК_Э характеризует не только надежность элементов, но и дает представление об элементной структуре Т.С.. В противоположность коэффициенту отказов К_ОЭ он учитывает количество элементов в Т.С., а поэтому более полно характеризует надежность элементов. В этом его основное преимущество как количественной характеристики надежности. Так же, как и коэффициент отказов, относительный коэффициент отказов элементов характеризует надежность элементов в Т.С. как длительного, так и разового использования.

3)Коэффициент расхода элементов К_ре

Коэффициентом расхода элементов называют отношение числа отказавших и изъятых в процессе профилактических осмотров и ремонтов элементов в единицу времени к общему числу данных элементов в аппаратуре.

Этот коэффициент обозначается К_з. Согласно определению

, (18)

где n_из._i – .число элементов i-го типа, изъятых за время в процессе профилактических осмотров и ремонтов аппаратуры.

n_i - см. коэффициент К_ОЭ

N_i –общее число элементов i группы

Коэффициент расхода элементов позволяет определить число элементов, необходимое для нормальной эксплуатации Т.С. в течение определенного промежутка времени.

 Зная К_РЭ, можно научно обосновать необходимый состав запасных элементов для любой, сколь угодно сложной аппаратуры. В этом – основное значение данной характеристики.

Указанная особенность коэффициента расхода элементов делает его одной из важнейших характеристик для ремонт­ников, а также эксплуатационников. Так же, как и частота отказов, он хорошо характеризует надежность элементов Т.С.длительного использования, работающей в режиме смены элементов, и не характеризует надежность элементов Т.С.разового использования.

3. Прочие коэффициенты надежности циклового функционирования Т.С.

1) Коэффициент стоимости эксплуатации К_СЭ

Коэффициентом стоимости эксплуатации называется отношение стоимости годовой эксплуатации аппаратуры к стои­мости ее изготовления.

 Если обозначить этот коэффициент через К_сэ. , то согласно данному определению

, (19)

где С_с.э – стоимость годовой эксплуатации Т.С. , C_и – стоимость изготовления аппаратуры.

Следует отметить что, спроектировать и изготовить надежную Т.С. достаточно трудно. Для этого необходимо 1)добиваться максимального упрощения аппаратуры её без ухудшения других ее характеристик,2) выбирать наиболее надежные элементы, 3)облегчить режимы их работы и т.п. Все это требует дополнительных средств. Поэтому с увеличением надежности Т.С. стоимость ее изготовления существенно возрастает.

Эксплуатация надежной Т.С, как правило, не требует большого числа запасных деталей, наличия специальных ремонтных органов и т.п., поэтому стоимость эксплуатации Т.С.тем ниже, чем надежнее Т.С.. Таким образом, коэффициент стоимости эксплуатации (К_с.э) характеризует надежность Т.С., причем чем меньше этот коэффициент, тем надежнее аппаратура.

Стоимость изготовления и эксплуатации Т.С. зависит не только от ее надежности, но также от очень большого числа других факторов: от сложности Т.С. , производительности труда, квалификации обслуживающего персонала и т.п. Поэтому коэффициент стоимости эксплуатации не может служить обобщенной характеристикой экономичности Т.С..

Во многих случаях выгодно производить такие Т.С., суммарная стоимость которых (стоимость эксплуатации и изготовления) минимальна, т.е.

С_э + С_и = С = min. (20)

Так как с повышением надежности стоимость эксплуатации понижается, а стоимость изготовления возрастает, то очевидно, что суммарная стоимость будет иметь минимум при определенном значении надежности. Таким образом, Т.С., имеющая малый коэффициент стоимости эксплуатации т.е К_СЭ, может оказаться в определенных условиях невыгодной, так как ее суммарная стоимость может оказаться большой.

Однако приведенное условие во многих случаях может служить удобным критерием качества аппаратуры. На основании анализа критерия минимума суммарной стоимости можно выработать оптимальные количественные характеристики Т.С.. , изменять значения стоимости эксплуатации и стоимость изготовления, а, следовательно, находить оптимальные значения коэффициента стоимости эксплуатации. Отсюда коэффициент стоимости эксплуатации аппаратуры, спроектированной по минимуму суммарной ее стоимости, будет производным от других количественных характе­ристик надежности, и его использование целесообразно лишь для экономических расчетов. В этом случае он теряет смысл количест­венной характеристики надежности.

Из сказанного становится ясным, что использование коэффициента стоимости эксплуатации в качестве количественной харак­теристики надежности ограничено.

Тестовые вопросы к разделу «Коэффициенты надежности циклового функционирования ТС»

Контрольные вопросы

1. Группы коэффициентов надежности циклового функционирования Т.С.. 2. Коэффициент готовности. 3. Коэффициент вынужденного простоя.4. Коэффициент профилактики. 5. Частота профилактики .6. Коэффициент отказов. 7. Относительный коэффициент отказов. 8. Коэффициент расхода элементов.9. Коэффициент значимости. 10. Коэффициент стоимости эксплуатации.

Пример 1

 Техническая система имела среднюю наработку на отказ t_cр = 65 ч и среднее время восстановления t_в = 1,25 ч. Требуется определить коэффициент готовности.

Решение

Коэффициент готовности равен:.