Расчет характеристик обнаружения
4. Расчет характеристик обнаружения
4.1. Определение порога и построение семейства характеристик обнаружения
Определим порог при двух заданных значениях вероятности ложной тревоги Pлт1=10-3, Pлт2=10-5 для трех случаев:
а) сигнал известен точно
Распределение помехи нормальное. При определении порога пользуемся таблицей интеграла вероятности
Pлт=1-Ф(qo), тогда qo=arg[Ф(1- Pлт)].
Из таблицы интеграла вероятности для:
Pлт1=10-3, qo=3,1;
Рекомендуемые материалы
Pлт2=10-5, qo=4,27.
Находим точки для построения кривой обнаружения
Pлт=1-Ф(qo-q).
Таблица 4.1
Точки построения кривой обнаружения для известного сигнала*
| q | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 |
| 1 | 0,01786 | 0,0005 |
| 2 | 0,1357 | 0,011 |
| 3 | 0,4602 | 0,102 |
| 4 | 0,8159 | 0,39 |
| 5 | 0,97128 | 0,76 |
| 6 | 0,998134 | 0,95 |
| 7 | 0,9999519 | 0,997 |
| 8 | 0,99999 | 0,9999 |
| 9 | 0,99999 |
б) Сигнал со случайной начальной фазой
Распределение помехи релеевское, но при больших отношениях «сигнал-шум» распределение сводится к нормальному
qo=Ö-2×ln(Pлт).
Тогда для Pлт1=10-3, qo=3,72;
Pлт2=10-5, qo=4,8.
Таблица 4.2
Точки построения кривой обнаружения для сигнала с неизвестной начальной фазой*
| q | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 |
| 1 | 0,00326 | 0,00007 |
| 2 | 0,4272 | 0,0025 |
| 3 | 0,2358 | 0,035 |
| 4 | 0,6103 | 0,21 |
| 5 | 0,8997 | 0,57 |
| 6 | 0,9887 | 0,88 |
| 7 | 0,99841 | 0,98 |
| 8 | 0,99999 | 0,9993 |
| 9 | 0,99999 |
в) сигнал со случайной фазой и амплитудой
qo=Ö-2×ln(Pлт).
Тогда для Pлт1=10-3, qo=3,72;
Pлт2=10-5, qo=4,8.
Расчет точек для кривой обнаружения.
Таблица 4.3
Точки построения кривой обнаружения для сигнала с неизвестной начальной фазой и амплитудой*
| q | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 |
| 1 | 0,01 | 0,0005 |
| 2 | 0,1 | 0,02 |
| 3 | 0,2848 | 0,11 |
| 4 | 0,4642 | 0,28 |
| 5 | 0,5995 | 0,42 |
| 6 | 0,6852 | 0,55 |
| 7 | 0,7627 | 0,64 |
| 8 | 0,8111 | 0,7 |
| 9 | 0,8467 | 0,76 |
| 10 | 0,8753 | 0,8 |
| 11 | 0,8938 | 0,83 |
| 12 | 0,9097 | 0,85 |
| 13 | 0,9224 | 0,87 |
| 14 | 0,9326 | 0,89 |
| 15 | 0,941 | 0,91 |
| 16 | 0,9479 | 0,92 |
| 17 | 0,9536 | 0,924 |
| 18 | 0,9585 | 0,93 |
| 19 | 0,9627 | 0,944 |
| 20 | 0,9662 | 0,95 |
4.2. Расчет характеристик обнаружения
а) Находим энергию сигнала при Pomin=0,92
тогда 
Данные наших расчетов приведены в приложении (рис.1) и (рис.2).
Таблица 3.4
Энергия сигнала при заданной минимальной вероятности правильного обнаружения
| Сигнал | Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||
| qn | Es | qn | Es | |
| полностью известный | 4,5 | 2,261×10-13 | 6 | 3,015×10-13 |
| со случайной начальной фазой | 5,1 | 2,563×10-13 | 6,7 | 3,367×10-12 |
| со случайной фазой и амплитудой | 13 | 6,533×10-12 | 17 | 1,005×10-12 |
б) энергия минимального сигнала при когерентном и некогерентном приеме.
Еи=Es/n –для когерентного приема.
Еи=Es/Ön – для некогерентного приема.
n=1 и n=20 – число сигналов принимаемой последовательности .
Для n=1 различие между когерентным и некогерентным приемами отсутствуют.
Таблица 4.5
Энергия минимального порогового сигнала
|
|
| Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||
| сигнал | вид приема | n=1 | n=20 | n=1 | n=20 |
| точно известный | когерент. | 2,261×10-12 | 1,508×10-14 | 3,015×10-13 | 2,01×10-14 |
| некогерент. | 5,839×10-13 | 7,785×10-13 | |||
| со случ. нач. фазой | когерент. | 2,563×10-13 | 1,709×10-14 | 3,367×10-12 | 2,245×10-14 |
| некогерент. | 6,617×10-13 | 8,694×10-13 | |||
| со случ. нач. фазой и амп. | когерент. | 6,533×10-12 | 4,355×10-14 | 1,005×10-12 | 6,701×10-14 |
| некогерент. | 1,687×10-13 | 2,595×10-13 |
в) коэффициент распознавания
d=qоп/Ön – для когерентного приема.
d=qоп/4Ön – для когерентного приема.
Таблица 4.6
Коэффициент распознавания, d
| Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||||
| сигнал | вид приема | n=1 | n=20 | n=1 | n=20 |
| точно известный сигнал | когерент. | 4,5 | 1,162 | 6 | 1,549 |
| некогерент. | 2,287 | 3,049 | |||
| сигнал со случ. нач. фазой | когерент. | 5,1 | 1,317 | 6,7 | 1,73 |
| некогерент. | 2,591 | 3,404 | |||
| сигнал со случ. нач. фазой и амп. | когерент. | 13 | 3,357 | 17 | 5,164 |
| некогерент. | 6,606 | 10,163 |
г) импульсная мощность
Wи=Es/tи, для n=1;
Wи=Eи/tи, для n=20.
Таблица 4.7
Импульсная мощность Wи, Вт
| Pлт1=10-3 | Pлт2=10-5 | ||||
| сигнал | вид приема | n=1 | n=20 | n=1 | n=20 |
| точно известный | когерент. | 3,354×10-10 | 2,236×10-11 | 4,472×10-10 | 2,981×10-11 |
| некогерент. | 8,659×10-11 | 1,155×10-11 | |||
| со случ. нач. фазой | когерент. | 3,801×10-10 | 2,534×10-11 | 4,993×10-10 | 3,329×10-11 |
| некогерент. | 9,814×10-11 | 1,289×10-10 | |||
| со случ. нач. фазой и амп. | когерент. | 9,688×10-10 | 6,459×10-11 | 1,491×10-9 | 9,937×10-10 |
| Люди также интересуются этой лекцией: 5.0 Особенности развития Российской Империи. некогерент. | 2,502×10-10 | 3,849×10-10 |
* см. приложение (рис.1 и рис.2)
* см. приложение (рис.1 и рис.2)
* см. приложение (рис.1 и рис.2)
