Теплообмен излучением между параллельными плоскостями

§ 13. 3. Теплообмен излучением между параллельными плоскостями

Определим количество теплоты, которым обменивают­ся два непрозрачных тела, с плоскими параллельными поверхностями. Допустим, что потерями лучистой энергии в процессе теплообмена можно пренебречь. Температуры поверхностей неодинаковы Т>Т₂, а площади поверхно­стей равны: Л = F₂ = F.

Рассмотрим, что происходит с энергией, излученной телом 1 (рис. 13.4). Тело 1 излучает энергию в количест­ве Е\ из этого количества тело 2 поглощает ЕА₂ и отра­жает Е R₂. Из энергии, отраженной телом 2, тело 1 по­глощает E_lR₂A_l и отражает E_tRR₂. Далее тело 2 по­глощает Ei Ri R₂A₂ и отражает £ R_t Щ . II свою очередь,

264

тело / поглощает из оставшегося количества энер­гии £ Ri R Л] и отражает Е^ R² Ri . Затем тело 2 погло­щает Ei Rj R² Л₂ и т. д.

Точно такие же рассуждения можно провести и для энергии, излучаемой телом 2. Для этого достаточно поме­нять подстрочные инДсксы в предыдущих выкладках: тс-

Рис. 13.4. Теплообмен  излучением  между двумя параллельными плоскостями. Проме­жуточная среда участия в процессе не при­нимает

ло 2 излучает Е_2> откуда тело I поглощает Е₂А_Х и отра­жает E₂Ri из этого количества энергии тело 2 поглощает F₂RA₂, а отражает E₂RiR₂ и т. д.

Рекомендуемые материалы

Так как Т{^>Т₂, то результирующий поток энергии на­правлен в сторону второго тела. Для того чтобы найти энергию, которую получает в результате теплообмена те­ло 2, необходимо сложить то количество энергии, кото­рое поглощается этим телом из излучения тела /., с ко­личеством собственного излучения тела 2, отраженного первым и снова поглощенным вторым телом. Затем из этой суммы нужно вычесть величину собственного излу­чения тела 2. Итак,

Q=Qi-2T-Q2ot_p-^. (13.7)

Найдем количество энергии, излученное телом / и по­глощенное телом 2:

Qi^ = F(E_iA_t+-E_lA₂R_lR₂ + E₁A₂R*R*+ .     . ),

или

Q,-2-=Јii4₂F(l-b/?i/?2 + #?/^+ . - . ).    (13.8)

Так как Я]<1 и #₂<1, то и RR2<1, следовательно, в скобках уравнения (13.8) стоит сумма бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии, которая рав­на 1/1 —    /?₂.

Тогда

Количество энергии из собственного излучения тела 2, вернувшееся к нему обратно и поглощенное им

Q2or_P = ^F(^A₂R₁i-E₂A₂RlR2-rЈ2A2RlRl-T- ■ • Л

или

Количество энергии, излучаемое телом 2, равно Е₂ F. Подставим   значение   всех   слагаемых в уравнение (13.7):

rrk⁺ds*

1 — "12

Но Д₂=(1 — ^з), следовательно, Q =,    £ _р {^i Л₂ -f Я_я [(1 - Я_а) Я, - (1 - /?, AMI |.

Открыв квадратные скобки, учтем, что (I—R_t)—A_lt и проведя необходимые преобразования, получим

⁴ 1-/?,/?₂

Преобразуем знаменатель последнего равенства: -R_lR₂=-{-A_l){-A_z)=A_l + A₂-A_lA₂=

Выразив величины Е и Е₂ через закон Стефана — Больцмана (13.6), преобразуем уравнение (13.9):

Окончательно Q-Vo(r]-?1)F. (13.10)

Величина приведенной ноты:

е_пр называется степенью чер-

i

пр

1

(13.11)

Аналогично рассчитыва­ется радиационный тепло­обмен между двумя телами, когда одно из них полностью охвачено (окружено) дру­гим при условии, что поверх­ность внутреннего тела вез­де выпуклая (оно не может излучать само на себя), а поверхность оболочки везде

вогнутая (рис. 13.5). В этом случае приведенная степень черноты определяется по формуле

Рекомендация для Вас - 13 Следствия интегральной формулы Коши.

Рис. 13. 5. Теплообмен излу­чением в замкнутой системе тел

ВНИМАНИЕ! Наружное тело везде вогнуто, внутреннее — везде выпукло и не может из­лучать само ни себя.

F₀ ( £о     О

е,      F₂ t₂

Количество передаваемой теплоты можно подсчиты

вать так: