Подобие физических явлений

§ 12. 3. Подобие физических явлений

Понятие подобия заимствовано из геометрии. Извест­но, что тела или фигуры называются геометрически по­добными, когда взаимно соответствующие размеры двух или нескольких тел находятся в постоянном численном соотношении

A^iL₌A ₌ c_z=-const. (12.3)

h      h     h

Отношение сходственных величин, в данном случае

размеров сторон подобных тре­угольников, называется констан­той (масштабом) подобия. Ра­венство (12.3) математически вы­ражает условия подобия. , Подобие может быть задано

^{3 3}       и другим  способом.  Для  этого

Рис.   12.2.   Геометриче-    надо один из характерных разме-ское подобие Р^ов Данного тела принять за мас-

Рекомендуемые материалы

штаб для измерения всех других размеров этого же тела. Тогда математически условия подобия можно выразить так:

—=-7-=/,; _T=_T = l₂ И Т. Д.

Здесь i, i₂,„, — так называемые инварианты по­до б и я, т. е. безразмерные длины или относительные раз­меры фигур, одинаковые для всех подобных систем, но различные для разных размеров одной системы.

Подобными друг другу могут быть не только геомет­рические тела, но и физические явления. Физические яв­ления называются подобными, если они отличаются друг от друга только численными значениями физических ве­личин, описывающих явления, причем отношение физиче­ских величин в сходственных точках одинаково для всех точек подобных систем. Понятие подобия физических яв-

226

лений позволяет изучать явления на моделях, а резуль­таты изучения переносить на натурные образцы. Теория подобия дает правила моделирования, устанавливает условия, при которых явление в модели будет подобно явлению в образце.

Вместе с этой лекцией читают "48. Экономико-географическая характеристика г. Москвы в условиях перехода к рыночным отношениям.".

Физические величины могут быть подобны только в сходственных — геометрически подобных — точках. Сходимость (геометрическое подобие) точек в простран­стве выражается равенствами

Подобие скоростей,  температур  и других величин в сходственных точках выражается равенствами

-=C_e; _T=C_t; ^-=С„;  -=С„ и т. д.

Аналогично этому можно рассматривать и подобие разностей температур и других физических величин:

-i-Г^---Г-^l,       -i-Т~- - Ь п  И   1.   Д.

Индекс при константе подобия указывает, к какой ве­личине она относится. Константа подобия не зависит ни от координат точки, ни от времени, если она характери­зует подобные явления.