Математическая модель изображения
3. Математическая модель изображения.
Для установления требований к характеристикам и параметрам систем передачи информации (СПИ), их обоснования, а также анализа и оптимизации СПИ необходимо от физических объектов перейти к их математическим моделям, которыми будем называть упрощенные (приближенные) описания изображений, устройств и происходящих в них процессов на языке математики.
Из рис. 2.1 следует, что в СПИ для описания физических объектов требуется пять классов математических моделей: изображений, сигналов, каналов связи, преобразователей свет — сигнал и сигнал — свет. Само же изображение тесно связано со свойствами оптической системы. Рассмотрим математическую модель изображения.
Так как изображение связано с распределением электромагнитного поля, последнее наиболее строго может быть описано изменением амплитуды a, фазы j и трех углов Y1, Y2, Y3, определяющих положение плоскости поляризации в пространстве (например, в прямоугольной системе координат х, у, z). Тогда распределение амплитуды, фазы и углов в пространстве, времени и по длинам волн будет представлять собой совокупность пяти функций пяти аргументов:
a(x, y, z, l, t); j(x, y, z, l, t); y1(x, y, z, l, t); y2(x, y, z, l, t); y3(x, y, z, l, t), (3.1)
которую следует рассматривать как наиболее полную математическую модель изображения. Непрерывное изображение можно представить дискретным, состоящим из N элементов, в пределах каждого из которых значения функций (1.1) остаются постоянными.
Если количество каналов связи, необходимых для передачи информации только об одном элементе изображения, обозначить М (на основании выражения (3.1) M = 25), то для одновременное передачи всего изображения потребуется MN== 25 • 5 • 105 каналов связи (так как в ТВ N @ 5 • 105), что физически нереализуемо
Представленная модель изображения может быть существенно упрощена. В вещательном ТВ и факсимильной связи (ФС) в выражении (3.1) можно оставить только первую функцию, так как для освещения объектов используются некогерентные и неполяризованные источники и, следовательно, фаза и углы в функциях (3.1) принимают случайные значения. Даже если источник излучает поляризованные и когерентные колебания, преобразователь свет — сигнал, как правило, не чувствителен к изменению плоскости поляризации и фазы
С учетом этих ограничений и того, что оптическое изображение является плоским, математическая модель изображения описывается двухмерной функцией, изменяющейся во времени и по длинам волн: а(х, у, t, l). Такое представление соответствует цветному изображению, поскольку спектральный состав света связан с понятием о цвете. Черно-белое изображение описывается функцией с разделяющимися переменными
а{х, у, t, l)=а(х, у, t) a(l) = L{x, у, t), так как преобразователь свет — сигнал в этом случае реагирует только на мощность излучения (находится путем интегрирования в пределах видимого диапазона произведения a(l)S(l), где S(l) — спектральная чувствительность преобразователя к колебаниям разной длины, волны.
Рекомендуемые материалы
Каждый элемент черно-белого изображения описывается пространственно-временной функцией Li(x, у, t), которая отражает закон изменения яркости, а изображение, состоящее из N элементов,— совокупностью таких функций:
Для одновременной передачи информации только о яркости элементов изображения требуется N каналов связи.
При передаче цветных изображений необходимо несколько преобразователей свет — сигнал, каждый из которых чувствителен к «своему» участку спектра. Если характеристики S(l) преобразователей будут смещены друг относительно друга, например на 20 нм, то необходимое их число равно (780—380)/20 =20. В любом случае при одновременной передаче цветного изображения, состоящего из N элементов, требуется большее количество каналов, чем при передаче черно-белого. В ФС неподвижное изображение полностью определяется функцией двух пространственных координат L(x, у) в пределах интервала времени передачи.
Принцип одновременной передачи информации обо всех элементах изображения не нашел применения в ТВ и ФС в связи с потребностью в чрезмерно большом числе каналов связи.
Лекция "Лекция 5" также может быть Вам полезна.
Заключение
Использованная для подготовки лекции литература:
1. Телекоммуникационные системы и сети: Учебное пособие. Том 2. Радиосвязь, радиовещание и телевидение/Катунин Г.П., Мамчев Г.В., Попандтопуло В.Н., Шувалов В.П.; под ред. Профессора В.П. Шувалова. Изд. 2-е испр. И доп. М. Горячая линия-Телеком, 2004.
2. Основы радиосвязи и телевидения: Учебное пособие/ В.С. Тоискин, В.В. Красильников, В.И. Петренко – Ставрополь, 2005.
3. Телевидение: Учебник для вузов/В.Е. Джакония, А.А.Гоголь, Я.В. Друзин, и др.; Под ред В.Е. Джаконии 3-е изд. Перераб. И доп. – М.: Радио и связь, 2004. -616с.
