Передачи коническими колесами

Лекция №8

Передачи коническими колесами

      Конические колеса применяют в передачах с пересекающимися валами. Конические колеса выполняют с прямыми, косыми, круговыми и другими криволинейными зубьями. В настоящее время наибольшее распространение получили колеса конические с круговыми зубьями. Прямозубые колеса уместно применять при невысоких окружных скоростях (до 8 м/с). При высоких скоростях целесообразно применять колеса с круговыми зубьями как обеспечивающие более плавное зацепление, большую несущую способность и более технологичные.

Недостатки конических передач:

1) сложность изготовления;

2) сложность регулировки пятна контакта зубьев;

3) относительно низкий К.П.Д. (h _к = 0,94…0,97).

            Последнее объясняется тем, что при несовпадении вершин начальных конусов колес резко увеличивается скольжение в контакте зубьев. В связи с этим в конструкции редуктора должна быть предусмотрена возможность регулировки зацепления конических колес.

Элементы геометрического расчета

Рекомендуемые материалы

           Угол между осями валов S, может быть любым, но наибольшее распространение получил угол S=90⁰. Очевидно, что S=d₁+d₂, где d₁ и d₂– углы делительных конусов шестерни и колеса соответственно.

            Внешнее конусное расстояние R_e определяет габариты передачи (рис. 8.1).

Рабочая ширина зубчатого венца b_w может быть выражена формулой

b_w=y_bd d_m1=y_bR R_e,

где y_bd – коэффициент ширины шестерни относительно её делительного диаметра, – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния, d_m – делительный диаметр в среднем сечении.

Вместо начальных и делительных цилиндров цилиндрических колес в конических колесах  вводят понятия - начальный и делительный конуса, которые обладают теми же свойствами, что и делительные и начальные цилиндры. Все размеры зубчатого колеса определяются по наружному торцу:

h_ae= m_te – внешняя высота головки зуба;

h_fe= 1,2m_te – внешняя высота ножки зуба;

m_te – окружной модуль на внешнем торце;

d_f – угол конуса впадин зубьев;

d_a – угол конуса выступов зубьев;

d_e=m_te z– диаметр внешней делительной окружности;

d_ae= d_e+2h_a cosd  – внешний диаметр окружности выступов;

d_fe= d_e -2h_f·cosd  – внешний диаметр окружности впадин.

Под диаметром делительной окружности конического зубчатого колеса понимают диаметр основания делительного конуса колеса d_e= m_te z=2R_e sinδ,откуда

.

             Размеры зуба по длине различны, поэтому вводятся понятия о диаметре и модуле в среднем сечении:

, где R_m – среднее конусное расстояние.

Передаточное число , т.к. d_e1=2R_e sind₁ и d_e2=2R_e sind₂, то. Для ортогональных передач, в которых S=90⁰ , sind₁ = cosd₂ и U=tgd₂=ctgd₁.

Усилия в зацеплении

Усилия в зацеплении рассмотрим на примере конической прямозубой передачи. Условно считаем, что все силы приложены в середине зуба на диаметрах d_m1 и d_m2 (см. рис. 8.3). В сечении плоскостью “n-n” нормальной поверхности зуба действует полное усилие F_n, которое раскладывается на окружное усилие F_t и усилие F_r'. В свою очередь усилие F_r' во фронтальной плоскости раскладывается на F_a (осевое усилие) и F_r (радиальное усилие). Для определения всех сил исходной является

  

через него определяются усилия

                                                                             

Для колеса направление сил противоположно, при  этом

Эквивалентные колеса и определение их параметров

             Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса. Все поперечные сечения зуба геометрически подобны. При этом удельная нагрузка q (рис. 8.4) распределяется неравномерно по длине зуба. Она изменяется в зависимости от величины деформации и жесткости зуба в различных сечениях по закону треугольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса. Контактные и изгибные напряжения одинаковы по всей длине зуба. Это позволяет  вести расчет на прочность по любому из сечений. Практически удобно принять за расчетные сечения среднее сечение зуба с нагрузкой q_ср.

                Для расчета на прочность конические колеса заменяют эквивалентными цилиндрическими, размеры которых определяются по развертке дополнительного конуса j, в среднем сечении (рис 8.5), при этом m_tv = m_tm.

                Диаметр эквивалентного колеса

но получаем , т.к m_tv = m_tm, то , т. е. .

Расчет на контактную прочность

Рассмотрим расчет конического колеса с прямым зубом и S=90⁰. Расчет сводится к расчету эквивалентного цилиндрического колеса с прямым зубом (рис. 8.6). Опытом установлено, что коническое колесо все же менее прочно, чем цилиндрическое с размерами эквивалентного. Коническое колесо может передать в среднем 0,85 нагрузки цилиндрического с размерами эквивалентного, т. е.

b_v=0,85b_w.

По теории Герца - Беляева .

Полная нагрузка 

Приведенный радиус кривизны  

где ;

Запишем отношение ,  откуда .

 

но  или.

Тогда .

После подстановки в формулу Герца - Беляева имеем

.

Обозначим - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей, тогда имеем

В проектировочном расчете b_w=y_bdd_m1. Возводим в квадрат обе части уравнения

или .

Получаем, что

где - вспомогательный коэффициент.

Расчет на изгибную прочность зубьев конического колеса

                Расчет сводится к расчету эквивалентного цилиндрического колеса.

Для цилиндрического колеса  имеем  выражение

Для проверочного расчёта после подстановки параметров конического колеса

получим

Для проектировочного расчета имеем

Потери в зацеплении и определение КПД зубчатых передач

Потери мощности в зубчатых передачах в основном складываются из:

1) потерь на трение в зацеплении;

2) потерь на разбрызгивание масла;

3) потерь в подшипниках;

4) вентиляционных потерь (в особо быстроходных передачах).

Коэффициент полезного действия зубчатой передачи

h =1- N_r / N₁,

где N₁ – мощность на входе; N_r – мощность, потерянная в передаче.

N_r = N_З +N_Г +N_П,

где N_З, N_Г, N_П – соответственно мощности, потерянные на трение в зацеплении, на разбрызгивание и перемешивание масла (гидравлические потери), на трение в подшипниках.

Введем понятия

y _З = N_З /N₁ – коэффициент потерь в зацеплении,

- коэффициент гидравлических потерь,  

 - коэффициент потерь в подшипниках.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 6 Понятие законодательного процесса и его стадий.

Тогда  КПД можно записать

.

Потери в зацеплении составляют главную часть потерь передачи и определяются как ,

где f – коэффициент трения; k_y =1 – для некорригированной передачи; 

k_y =1,15…1,4 - для зацепления с высокой коррекцией.

Гидравлические потери растут с увеличением скорости, вязкости смазки, ширины колес, глубины погружения колес в масляную ванну. Они не зависят от нагрузки и поэтому относятся к числу так называемых постоянных потерь. Раздельное измерение потерь затруднено, поэтому измеряют суммарные потери в передаче.