Лекция №11

Ременные передачи

Элементы геометрии ременной передачи

Ременная передача состоит из ведущего и ведомого шкивов, соединенных ремнем. Ремни бывают плоские, клиновидные и круглые (рис. 11.1). Нагрузка передается силами трения между шкивом и ремнем. При геометрическом расчете обычно известны d₁ и d₂ – диаметры шкивов и межосевое расстояние  а. Определяется угол охвата ремнем малого шкива α через угол между ветвями ремня β и длину ремня l. Вследствие вытяжки и провисания ремня, величины  α и l не являются строгими и определяются приближенно. Из рис.11.1 видно, что α=180⁰-β. Проведем из О₁ линии параллельно ремню. Они отсекут на диаметре d₂ окружность d₂ - d₁. Из ∆О₁О₂В видно, что  так как , то т.е.

;.

Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг охвата

Используя ряд Макларена для , можно записать

Скольжение в ременной передаче

Рекомендуемые материалы

Исследования Н.Е. Жуковского показали, что в ременных передачах следует различать два вида скольжения ремня по шкиву - упругое скольжение и буксование. Природа упругого скольжения может быть установлена из следующего опыта. Пусть ремень расположен на заторможенном шкиве (рис. 11.2). В начале опыта к концам ремня подвешены равные грузы F. Под действием грузов между ремнем и шкивом возникает сила трения, затем левая часть ветви догружается грузом F₁. Если сила F₁ будет больше сил трения между ремнем и шкивом, то равновесие нарушится и ремень соскользнет со шкива. Под дополнительным грузом ремень растянется на дуге  l₁. Длина дуги зависит от F₁ и силы трения на этом участке. Дополнительное упругое удлинение ремня будет сопровождаться его скольжением по шкиву. Это скольжение принято называть упругим, а дугу l₁ – дугой упругого скольжения. Дуга l₂ называется дугой покоя.

При увеличении силы F₁ до значения, равного запасу сил трения (l₂=0) равновесие нарушится и начнется буксование.

В реальной передаче (рис 11.3) роль грузов F выполняет сила натяжения ведомой ветви F₂, а роль дополнительного груза F₁ – окружная сила F_t. Здесь F₀ – предварительное натяжение ремня. Разность натяжения ведомой и ведущей ветви, создаваемая нагрузкой, вызывает упругое скольжение. При этом дуги упругого скольжения расположены по разные стороны сбегающей ветви.

Передаточное число ременной передачи

Выделим некоторый участок ремня длиной l в ненагруженной передаче, а затем дадим нагрузку. При прохождении ведущей ветви отмеченный участок удлинится l+∆, а ведомой сократится l-∆, тогда окружные скорости будут

 и ,

где t - время прохождения участка. Значит скорость V₂<V₁.

где  - коэффициент скольжения.

Тогда V₂=V₁(1-e). 

 Окружные скорости

;  .

Отношение   тогда .

По мере роста нагрузки увеличивается ∆, а значит, возрастает разность окружных скоростей и меняется передаточное отношение. Упругое скольжение является причиной некоторого непостоянства передаточного отношения в ременной передаче. При перегрузке дуга покоя уменьшается до 0, ремень начинает скользить по всей поверхности шкива, наступает режим буксования. При этом ведомый шкив останавливается, а КПД передачи равен 0.

Силы в ременной передаче

                Рассмотрим два случая (рис. 11.4). В первом случае (рис. 11.4, а)  нагрузка отсутствует (Т₁=0). Здесь F₀ – предварительное натяжение ремня. Во втором случае (Рис. 11.4, б) передача нагружена моментом Т₁>0. Здесь F₁ и F₂ – натяжение ведущей и ведомой ветвей. Окружная сила .

По условию равновесия шкива имеем

 или                       (11.1).

             Связь между F₀, F₁ и F₂ можно установить на основе следующих рассуждений. Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка ведущей ветви компенсируется сокращением ведомой. Согласно закону Гука деформация пропорциональна силе, тогда запишем

F₁=F₀+∆F,  F₂=F₀ - ∆F или F₁+F₂ =2F₀.                                 (11.2).

 Из совместного решения уравнений (11.1) и (11.2) получим

, .

             Последние  уравнения устанавливают изменение натяжения ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки F_t и предварительного натяжения F₀, но не вскрывают тяговой способности передачи, которая связана с величиной сил трения между ремнем и шкивом. Эта связь установлена Л. Эйлером. Он установил зависимость между F₁ и F₂ на границе буксования, то есть определил максимально допустимую величину F_t в зависимости от F₀ при условии использования полного запаса сил трения.

 ;  ;  ;  ,  здесь  f - коэффициент трения.

             При круговом движении ремня со скоростью V на каждый его элемент массой d_m, расположенный в пределах угла охвата, действуют элементарные центробежные силы dF_c (рис 11.5). Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение F_v во всех сечениях ремня. 

,

где g - удельный вес ремня, g - ускорение силы тяжести, b - ширина, d - толщина ремня.

Из условия равновесия ремня получим.

Натяжение F_v ослабляет полезное действие предварительного натяжения F₀. Оно уменьшает величину сил трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Нагрузка на валы и опоры

Силы натяжения ветвей ремня (за исключением F_V) передаются на валы и опоры (рис.11.6). Равнодействующая нагрузка определяется как

.

Равнодействующая R в 2…3 раза больше окружной силы F_t.

Основные преимущества ременной передачи:

1. Возможность передачи момента между валами, расположенными на значительном расстоянии;

2. Плавность и бесшумность работы;

3. Предохранение механизмов от перегрузок вследствие проскальзывания;

4. Малая стоимость.

Основные недостатки ременной передачи:

1. Большие габариты;

2. Непостоянство передаточного числа вследствие проскальзывания;

3. Повышенные нагрузки на валы из-за натяжения ремня;

4. Малая долговечность;

Напряжения в ремне

             Наибольшие напряжения действуют в ведущей ветви ремня (рис 11.7):

1) ,

где  - полезное напряжение; - напряжение от предварительного натяжения;- площадь поперечного сечения ремня;

2)  - напряжение от центробежных сил;

3) s_и- изгибные напряжения, возникают в той части ремня, которая огибает шкив.

                Согласно  закону Гука изгибные напряжения определяются в виде

s_и = Ee.

Здесь E – модуль упругости материала ремня;

- относительное удлинение нагруженных волокон ремня при чистом изгибе,

где y– расстояние от нейтрального слоя, r– радиус кривизны нейтрального слоя.

Для ремня, огибающего шкив , ,, тогда

.

Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив .

Эпюра распределения напряжений по длине ремня имеет вид, показанный на рис. 11.7.

Критерии работоспособности ременных передач

            Основные критерии работоспособности:

1) тяговая способность;

2) прочность;

3) усталостная долговечность.

            Виды разрушений ремня:

1) буксование ремня сопровождается разогревом и износом;

2) усталостное разрушение ремня – разрыв за счет накопления усталости;

3) статическое разрушение – разрыв ремня.

                Согласно формулам Эйлера, необходимое натяжение ремня

, отсюда .

Отношение  называется коэффициентом тяги, тогда - критический коэффициент тяги.

             Если j =j₀, то ремень начинает буксовать. Это выражение теоретическое, а на практике j₀ определяют опытным путем. Так как j и e ~ F_t, то e ~ j.

           В настоящее время работоспособность ременной передачи характеризуют кривыми скольжения e = f(j) и КПД h = f(j) (рис.11.8). Также кривые являются результатом испытаний ремней различных типов. По оси ординат отложено относительное скольжение e и КПД, а по оси абсцисс – нагрузка передачи, которую выражают через коэффициент тяги j. На начальном участке кривой скольжения от 0 до j₀ наблюдается только упругое скольжение. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к частичному, а затем и полному буксованию. Рабочую нагрузку рекомендуется выбирать вблизи критического значения j₀ слева от него. Этому значению соответствует и максимальное значение h = 0,96…0,97. Долговечность ремня зависит не только от величины напряжений, но и от характера и частоты цикла изменения этих напряжений.

Люди также интересуются этой лекцией: 28 Литература.

             Из рис.11.9 видно, что напряжения в ремне изменяются по пульсирующему знакопеременному циклу, что приводит к усталостному разрушению ремня. Частота цикла напряжений равна частоте пробегов ремня:

,

где V – окружная скорость, l – длина ремня.

                Чем выше частота l_П, тем меньше долговечность ремня, поэтому введены ограничения на частоту пробегов ремня l_П=3…5 для плоских ремней и l_П=10…20 для клиновидных ремней. Кроме того с увеличением l_П увеличивается температура ремня. Это также приводит к снижению прочности.