Расчет и экспериментальное определение магнитных проводимостей воздушных промежутков

Лекция № 2.

Тема лекции:

Расчет и экспериментальное определение магнитных проводимостей воздушных промежутков./2, с.240-268/

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ ВОЗДУШНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ

Для магнитных систем электрических аппаратов, когда учиты­ваются потоки рассеяния и полные потоки воздушного зазора, су­щественным является определение магнитных проводимостей воз­душных путей — проводимостей зазора и рассеяния. Причем точ­ность расчета параметров электрического аппарата с воздушным за­зором во многом определяется точностью расчета проводимостей воздушных путей. Магнитное поле вблизи воздушного зазора для пло­ской магнитной системы трехмерно и имеет очень сложную форму. На рис.2.1 показано поле между полюсом и плоскостью для различных координат поля выпучивания.

Магнитные проводимости этого объемного поля или поля между двумя полюсами можно рассчитать тремя методами. Первый метод, наиболее достоверный, основан на экспериментальном исследова­нии распределения объемного поля и магнитных напряжений между полюсами конечных размеров а и в при различных воздушных зазорах и формах полюсов. Так как поле не плоскопараллельное, то на боковые удельные проводимости оказывают влияние ширина или диаметр полюса.

Рис.2.1 . К   расчету   магнитных   проводимостей  для   расположе­ния

Рекомендуемые материалы

  полюс — плоскость

Второй метод основан на замене сложного объемного поля воз­душного зазора (рис.) однородным полем, не имеющим поля выпучивания. Для этой цели, при тех же значениях воздушного зазора и максимальной индукции в нем, реальные размеры полюса а и б заменяются расчетными размерами полюсов а_р и б_р (рис.). Этот метод позволяет определить полное объемное поле воздушного зазора по двум взаимно перпендикулярным плоско-параллельным полям. Суть третьего метода сводится к тому, что объемное поле вокруг воздушного зазора заменяется суммой отдельных полей, имеющих простые геометрические формы. Применение того или иного метода расчета вызывается формой магнитной цепи, известными пределами координат поля выпучи­вания   и   желаемой  точностью  расчета.   Рассмотрим  эти   методы.

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ШИРИНЫ ГРАНИ ИЛИ ДИАМЕТРА СЕРДЕЧНИКА НА БОКОВУЮ УДЕЛЬНУЮ ПРОВОДИМОСТЬ

Этот метод позволяет, пользуясь простыми уравнениями и гра­фиками, провести расчет проводимостей воздушных зазоров с дос­таточной для  практики точностью в 5—8%.

Определение проводимости воздушного зазора

прямоугольного полюса по координате Z

для случая полюс — плоскость

Линии индукции, выходящие из боковых граней, занимают весь объем вокруг полюса и имеют сложную форму (рис.2.1). Поле в результате этого, как уже указывалось, получается не плоскопараллельным. В этом случае вывод аналитической зависи­мости для магнитной проводимости с боковой грани не представляется возможным. Экспериментальное исследование показывает, что такой характер поля приводит к влиянию ширины полюса на боковую удельную проводимость. При плоскопараллельном поле, когда магнитные линии индукции параллельны боковая удельная проводимость от ширины полюса не зависит. Для учета указанного влияния шири­ны полюса получено семейство кривых удельной боковой проводимости для прямоугольных полюсов (рис.2.2).

Проводимость между боковой гранью полюса в и плоскостью по высоте координаты z соответственно равна

                                                                                 (2.1)                                                                                               

Кривые удельной проводимости поля с ребер торца для прямоугольных и круглых полюсов представлены на рис.2.3.

Рис.2.2. Кривые изменения удельной магнитной проводимости поля с боковой грани.

.

 

Рис.2.3 .Кривые удельной проводимости поля с ребер торца для прямоугольных и круглых полюсов

Проводимость межу одним ребром и плоскостью определяется по выражению

                                                                                     (2.2)

Б. Полюса цилиндрической формы

Для электрических аппаратов широко применяются магнитные системы с цилиндрическими полюсами. Опыт показывает, что боковая удельная проводимость между цилиндрическими полю­сами зависит от величины диаметра полюса (при постоянном 6). Причем наиболее сильная зависимость этой проводимости полу­чается при значительных  б и малых d б.

На основании проведенных   опытов   получены кри­вые для удельной проводимости потока с цилиндрической поверх­ности полюса g_z (рис.2.4) и удельной проводимости потока с ребра торцевой поверхности g_p (см. рис. 2.3). При заданных значениях б, d и координате поля выпучивания z расчет магнитных проводимостей достаточно прост, а погрешность расчета также не пре­вышает 5 -8%.

Определим проводимости воздушного зазора с учетом поля вы­пучивания для цилиндрических полюсов.

1. Проводимости поля с ребра полюса для расположения полюс — плоскость и полюс — полюс (рис.2.4):

      ;           ,              (2.3)

где qz — удельная   проводимость  между  ребром торца  полюса  и плоскостью берется по z/δ  из кривой рис.2.4 .

Рис.2.4.  .  Кривые изменения удельной  боковой   магнитной   проводимости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ

ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ МЕТОДОМ  РАСЧЕТНЫХ ПОЛЮСОВ

Расчет по этому методу  проводится для  плоско параллельных или плоско меридианных полей.

а. Определение расчетных размеров и проводимости воздушного зазора прямоугольного полюса при расположении

полюс — плоскость по координате z

Для плоскопараллельного поля суммарный поток с правой половины торца полюса и грани в (рис.) можно опреде­лить как

                        (2.4)

Здесь FT — мгновенное напряжение между торцевыми поверхностя­ми полюсов;

Fzb— то же между точками А' и В' (рис. 4.16, д);

GТ— полная проводимость  воздушного  зазора   между  тор­цевой поверхностью правой половины полюса и плоско­стью.

  Тогда

       , , .              (2.5)

Необходимо отметить, что в случае плоскопараллельного поля удельная проводимость ребра торца от ширины полюса не зависит, а для граней а и в они равны. Магнитная проводимость между пра­вой и боковой гранью и плоскостью

                                                                                       (2.6)

где  q’zb— удельная проводимость между правой боковой гранью в и плоскостью, полученная для плоскопараллельного поля. Чтобы сложное поле между полюсом и плоскостью с максимальной индук­цией В_т   в зазоре б заменить эквивалентным однород­ным полем, необходимо увеличить размер полюса а. Обозначая расчетный размер правой половины полюса через а_р, получим суммарный поток с торца и боковой грани в

                                                                             (2.7)

Приравняв   уравнения (2.4) и (2.7)  для  правой  половины полюса, будем иметь

(2.8)

Аналогично для левой половины полюса

(2.9)

Полный расчетный размер для грани а

(2.10)

Аналогично определяются расчетные размеры для грани в:

(2.11)

Тогда полная расчетная проводимость воздушного зазора для эквивалентного однородного поля, которое учитывает поле выпу­чивания, представится

(2.12)

Таким образом, проводимость воздушного зазора с учетом поля выпучивания определяется довольно просто. Расчет значительно облегчается, если удельные проводимости с боковых граней опре­делять из кривых, построенных по формулам ряда авто­ров. При определении удельной боковой проводимости авто­ры исходили из разных условий вывода формул. Это привело к тому, что величина удельной проводимости поля с ребра торца получилась различной, поэтому для случая полюс — плоскость по Ротерсу следует брать  =0,52.

РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ

ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА ПО МЕТОДУ СУММИРОВАНИЯ

ПРОСТЫХ ОБЪЕМНЫХ ФИГУР ПОЛЯ

Расчет проводимостей воздушного зазора методом суммирования простых объемных фигур поля, предложенный Ротерсом, на практике получил достаточно широкое распространение. Однако существенным недостатком этого метода является заранее пред­писанная конфигурация магнитного поля. В результате при определен­ных соотношениях размеров полюса и зазора получаются значительные погрешности. Вместе с тем для сугубо приближенных расчетов проводимостей, а также при исполь­зовании поправочных коэффициентов, полученных на основе экспериментов, этот метод представляет опре­деленный интерес. Суть метода сво­дится к тому, что сложное объемное магнитное поле в воздушном зазоре и вблизи его заменяется суммой эле­ментарных объемных полей, описы­ваемых  простыми  уравнениями.

Приведем расчетные формулы для определения проводимостей простей­ших фигур при расположении по­люс — плоскость и полюс — полюс.

1. Проводимость четверти ци­линдра (проводимость между ребром АВ торца полюса и плоскостью, рис. 2.5, а)

;        .                                                           (2.13).

  Проводимость для полюс — полюс  (проводимость    полуцилиндра,    рис.2.5, б

(2.14)  

2. Проводимость четверти полого цилиндра (проводимость меж­ду боковой гранью полюса и плоскостью, рис. 2.5, в)

(2.15)

 

где удельные проводимости  определяются по кривым Ротерса соответственно из рис. 2.3 и рис. 2.4.

 

3. Проводимость половины сферического     квадранта (проводи­
мость между углом А полюса и плоскостью, рис. 2.5, г):

(2.16)

.

4.Проводимость   половины  квадранта  сферической  оболочки
(проводимость между боковым ребром А В полюса  и  плоскостью,

Рис. 2.5. К определению  магнитной проводимости поля с реб­ра, угла и боковой поверхности  полюса

Для  полюс — полюс (проводимость между  боковыми  ребрами АВ и  А'В',  рис2.6,  б):

 (2.17)

)

Рис.   2.6.   К  расчету   магнитной   проводимости

поля с ребра  боковых  граней

 

 РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ ВОЗДУШНЫХ ПУТЕЙ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Для практических целей широко используются магнитные цепи, у которых магнитная проводимость рассеяния на единицу длины сердечника непостоянна. Поле таких цепей неоднородно. Оно силь­но зависит от формы магнитопровода, расположения катушки и величины м. д. с, и поэтому точный расчет трехмерных реальных цепей невозможен. Известные в литературе формулы проводимостей получены при упрощении истинной картины поля и, кроме того, определяются только для отдельных участков маг­нитной цепи. Разработка приближенной, но достаточно простой, методики расчета, пригодной для любых конструктивных форм и удовлетворяющей требованиям точности, является практически важной задачей.

Исследования показали, что эту задачу можно решить прибли­женно, сочетая графический метод с аналитическим. Графический метод Лемана — Рихтера успешно применяется при расчете поля электрических машин, так как он сравнительно прост и дает вполне удовлетворительные результаты. Однако попытка приме­нить его к расчету магнитных систем электрических аппаратов встретила определенные  трудности.

Если в электрических машинах размеры магнитной системы в осевом направлении велики и поле можно считать плоскопараллель­ным, то в магнитных системах аппаратов все размеры соизмеримы, поэтому поле является трехмерным. Кроме того, поле многих аппа­ратов еще усложняется наличием ряда воздушных зазоров и обмо­ток возбуждения, Методика расчета, изложенная ниже, учитывает эти особенности и охватывает цепи с распределенной и сосредото­ченной м. д. с.

Исследования показали, что форма поля при прочих равных условиях зависит от расположения намагничивающей катушки на магнитопроводе и от соотношения 1/с

Построить объемное поле даже для простейшей магнитной цепи не представляется возможным, но с достаточной для практики точностью оно может быть представлено в виде суммы частичных объемных полей, где в пространстве, например между гранями полюсов1 и 2 в направлении грани в   поле принимается плоскопараллельным, а в остальной части про­странства объемное поле подсчитывается по приближенным фор­мулам.

Определение магнитной проводимости воздушного зазора при постоянном магнитном напряжении между ферромагнитными поверх­ностями,

 

Участок любого плоско параллельного магнитного поля можно характеризовать совокупностью линии напряженности поля и ли­ний ровного магнитного потенциала.

При построении картины поля должны выполняться следующие условия:

 1. магнитное сопротивление стали ферромагнитного тела полюсов и сердечников принимается равным нулю, вследствие чего линии индукции нормальны к поверхности ферромагнитных тел, которые в свою очередь являются поверхностями равного магнитного   потенциала;

2. на всех участках поля линии напряженности поля (сплош­ные) и линии равного магнитного потенциала (пунктирные) должны пересекаться под прямыми углами (рис. 4.30, а);

3. средняя длина l_ср и средняя ширина b_ср единичной трубки берутся  приближенно  равными.

В общем случае полная проводимость какого-либо участка магнитного  поля   может  быть  определена  формулой

(2.17)

где удельная магнитная проводимость участка

                                                                                                          (2.17)

ΔU

Обратите внимание на лекцию "2 Разделы экологии".

Ф — магнитный  поток  рассматриваемого участка  поля; ΔФ — поток   в  одной  трубке;

U — магнитное напряжение,  приложенное между рассматри­ваемой  длиной   участка;

ΔU— магнитное напряжение, приложенное к единичной трубке; т — число элементарных трубок потока в рассматриваемом

участке;

 п — число единичных трубок, последовательно соединенных в   элементарной   трубке;

ΔG— проводимость   единичной   трубки   на   глубине   поля   в.