Условия подобия или основные критерии подобия
Условия подобия или основные критерии подобия
Все эти критерии можно (при соответствующих допущениях и математических преобразованиях) вывести из уравнения движения жидкости (уравнений Навье-Стокса).
Для подобных явлений должны быть в аналогичных местах одинаковы отношения соответствующих величин (сил) в натуре и в модели. Эти отношения являются безразмерными коэффициентами и называются критериями подобия.
1. В натуре и модели должны быть одинаковы отношения сил инерции (при установившемся движении) к силам вязкости:
- число Рейнольдса.
Следовательно, критерий Рейнольдса характеризует отношение сил инерции (при установившемся движении) к силам вязкости.
2. Отношение сил инерции к объемным силам (напр. тяжести) характеризует число Фруда:
.
3. Отношение сил давления к силам инерции при установившемся движении характеризует критерий Эйлера:
.
Рекомендуемые материалы
4. Подобие неустановившихся потоков характеризуют с помощью критерия Струхаля, представляющего собой отношение сил инерции при неустановившемся движении к силам инерции при установившемся движении:
.
В турбомашинах многие явления повторяются через один оборот, а при движении РЛ за кольцевой решеткой тождественных НЛ – при прохождении каждого сопла. Принимая за характерный размер диаметр РК d и обозначая через t0 время одного оборота РК или время прохождения рабочей лопаткой мимо НА, число Струхаля можно записать так:
.
5. Критерий (число) Маха:
.
Число Маха показывает характер течения – дозвуковое, околозвуковое или сверхзвуковое.
В реальной жидкости действуют разные силы: давления, инерции, вязкости, трения, упругости и др.. Критериев также много: еще есть Pr, Pe, Nu, Ar и т.д. Поэтому и условий подобия для процессов может быть не одно, а несколько. Для всяких двух разнородных сил может быть записано свое условие подобия. Каждое такое условие подобия называется условием частичного подобия. Если все частичные условия подобия выполняются, то имеет место полное подобие.
Однако полностью соблюсти закон подобия на модели и натуре не представляется возможным, но в этом и нет особой необходимости (хотя нужно к этому стремиться), т.к. ряд критериев подобия играет второстепенную роль в определении сущности явлений.
Так, например, число Фруда (влияние сил тяжести) не играет большой роли при изучении воздушных или иных газовых потоков. Поэтому зависимость, например, сопротивления от числа Фруда несущественна. Для установившегося движения отпадает число Струхаля.
Таким образом, при проведении и постановке опытов необходимо выбрать основные критерии подобия.
Если рассматриваем газы, то из отмеченных ранее критериев остаются числа Re и М. Влияние k имеет место, но это влияние незначительное. Например, не будет большой разницы, если мы моделируем на воздухе, а деталь работает в перегретом паре.
Существенное значение при моделировании имеет явление автомодельности. Как показывают исследования, существует определенная область чисел Re и М, в которой явления мало зависит от Re, т.е. явления остаются автоматически подобными.
Пример:
Ещё посмотрите лекцию "20 Сущность процесса восстановления деталей пластической деформацией" по этой теме.
1. Выбрать ширину (хорду) лопаток в решетке, испытываемой на воздухе, если в натуре Re = 300000 (подсчитано по хорде); скорость воздуха при испытаниях 150 м/с; u = 15×10-6 м2/с.
Решение:
Необходимо выполнить равенство Reм = Reн.
.
м.
Следовательно, хорда лопатки должна быть равна 30 мм.
