Спектр периодического сигнала

Спектр периодического сигнала

Периодический сигнал можно представить суммой гармоник (рядом Фурье), образующих дискретный (линейчатый) спектр:

где а_о/2  - постоянная составляющая, w₁=2p/T -  частота первой гармоники, T и  n - период сигнала и номер гармоники.

Ряд значений амплитуд A_n и фаз j_n  гармоник  называют спектрами амплитуд и фаз. Это «односторонний спектр» - представление сигнала в области только положительных частот. Спектр фаз зависит от выбора начала отсчета времени. В задачах, где рассматриваются только энергетические соотношения, спектр фаз не имеет значения.

Комплексные амплитуды С_n, содержащие информацию об амплитудах и фазах гармоник, называют двусторонним комплексным спектром, представляющим сигнал в области положительных и отрицательных частот. В этом спектре амплитуды составляющих в 2 раза меньше, чем в одностороннем спектре.

"Методы прогнозирования в стратегическом маркетинге" - тут тоже много полезного для Вас.

Амплитуды и фазы гармоник в разных формах представления спектра связаны между собой соотношениями

Периодический сигнал s(t) имеет бесконечную длительность и бесконечную энергию. Поэтому его характеризуют средней за период мощностью:

При этом предполагается, что сигнал представлен напряжением или током, действующим на сопротивлении в 1 Ом.

Масштабные множители в формулах для коэффициентов a_n, b_n, C_n установлены такими, чтобы при разложении в ряд функций  sinωt, cosωt получились значения  a_n, b_n= 1.