Спектр периодического сигнала
Спектр периодического сигнала
Периодический сигнал можно представить суммой гармоник (рядом Фурье), образующих дискретный (линейчатый) спектр:
где ао/2 - постоянная составляющая, w1=2p/T - частота первой гармоники, T и n - период сигнала и номер гармоники.
Ряд значений амплитуд An и фаз jn гармоник называют спектрами амплитуд и фаз. Это «односторонний спектр» - представление сигнала в области только положительных частот. Спектр фаз зависит от выбора начала отсчета времени. В задачах, где рассматриваются только энергетические соотношения, спектр фаз не имеет значения.
Комплексные амплитуды Сn, содержащие информацию об амплитудах и фазах гармоник, называют двусторонним комплексным спектром, представляющим сигнал в области положительных и отрицательных частот. В этом спектре амплитуды составляющих в 2 раза меньше, чем в одностороннем спектре.
"Методы прогнозирования в стратегическом маркетинге" - тут тоже много полезного для Вас.
Амплитуды и фазы гармоник в разных формах представления спектра связаны между собой соотношениями
|
Периодический сигнал s(t) имеет бесконечную длительность и бесконечную энергию. Поэтому его характеризуют средней за период мощностью:
При этом предполагается, что сигнал представлен напряжением или током, действующим на сопротивлении в 1 Ом.
Масштабные множители в формулах для коэффициентов an, bn, Cn установлены такими, чтобы при разложении в ряд функций sinωt, cosωt получились значения an, bn= 1.