Динамические характеристики линейного элемента
Динамические характеристики линейного элемента
Линейным называют элемент, обладающий следующим свойством. Если при входных воздействиях x1(t) и x2(t) выходная величина меняется как y1(t) и y2(t) соответственно, то при воздействии ax1(t) + bx2(t) выходная величина меняется как ay1(t) + by2(t). Другими словами, реакции на любое число внешних воздействий можно складывать независимо друг от друга (свойство суперпозиции), а изменение масштаба входной величины пропорционально меняет выходную величину, не оказывая влияния на ее вид (свойство гомогенности).
Гармонический сигнал, проходя через линейный элемент, изменяет свою амплитуду и фазу, а частота сигнала сохраняется. Изменения амплитуды и фазы зависят от частоты:
В комплексном представлении гармонический сигнал на выходе элемента получается умножением входного гармонического сигнала на комплексный коэффициент передачи элемента
Бесплатная лекция: "11 Установки непрерывной разливки стали нового поколения-литейно-прокатные комплексы" также доступна.
Это утверждение справедливо для каждой спектральной составляющей сигнала. Следовательно, спектр выходного сигнала равен спектру входного сигнала, умноженному на комплексный коэффициент передачи элемента.
Функцию К(ω), обозначаемую часто как А(ω), называют амплитудно-частотной характеристикой элемента, а функцию φ(ω) – фазочастотной характеристикой.
Реакцию элемента на δ-импульс называют импульсной характеристикой w(t), или весовой функцией. Спектр δ-импульса равномерный, поэтому спектр импульсной характеристики совпадет по форме с комплексным коэффициентом передачи элемента. Комплексный коэффициент передачи элемента является спектром импульсной характеристики.
Реакцию y(t) элемента на сигнал х(t) произвольной формы можно определить, зная импульсную характеристику w(t):
Это выражение называют сверткой функций х(t) и w(t), или интегралом Дюамеля.
