Основные кинематические и силовые соотношения в передачах

3.3 Основные кинематические и силовые соотношения в передачах

Во всех механических передачах различают два основных звена: входное (ведущее) и выходное (ведомое). Между этими звеньями в многоступенчатых передачах располагаются промежуточные звенья. Звенья, передающие вращающий момент, называют ведущими, а звенья, приводимые в движение от ведущих, – ведомыми.

Параметры передачи, относящиеся к ведущим звеньям, будем отмечать индексом 1, а к ведомым - индексом 2, т. е. d₁, v₁ , ω₁, P₁, M₁ – соответственно диаметр, окружи ная скорость, угловая скорость, мощность, вращающий момент на ведущем валу; d₂, v₂, ω ₂, P₂, M₂ – то же, на ведомом.

Рис. 3.1

Любая механическая пе-редача характеризуется следующими основными параметрами (рис. 3.1): мощностью Р₂ – на выходе, кВт; быстроходностью, которая выражается угловой скоростью ведомого вала ω₂, рад/с, или частотой вращения n, измеряемой в об/мин (мин^-1), и передаточным отношением u.

Это три основные характеристики, необходимые для проектировочного расчета любой передачи.

Кроме основных различают производные характеристики, которыми часто пользуются при расчетах.

Коэффициент полезного действия (КПД)

Рекомендуемые материалы

η = Р₂ / Р₁

Для многоступенчатой передачи, состоящей из нескольких отдельных последовательно соединенных передач, общий КПД определяют по формуле

η_общ = η₁η₂η₃…η_n                                                                                (4.1)

где η₁, η₂– η_n – КПД каждой кинематической пары, а также других звеньев привода, где имеются потери мощности (подшипники, муфты).

Окружная скорость ведущего или ведомого звена (м/с)

v = ωd/2,

где d – диаметр катка, шкива, колеса и др., м.

Окружная сила передачи (Н)

F_t = P / v = 2M / d,

где Р – в Вт.

Вращающий момент (Н*м)

М = P / ω = F_td/2,

где Р – в Вт; d – в м; ω – в рад/с.

Вращающий момент ведущего вала M₁ является моментом движущих сил; его направление совпадает с направлением вращения вала. Момент ведомого вала М₂ – момент сил сопротивления, поэтому его направление противоположно направлению вращения вала.

Передаточным отношением механической передачи на-зывается отношение угловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого звена. Передаточное отношение, определяемое в направлении потока мощности от ведущего звена к ведомому, обозначим u₁₂; тогда расчетная формула имеет вид u₁₂ = ω₁ / ω ₂ = n₁ / n₂,

где ω – в рад/с; n – в мин-1.

Если передача многоступенчатая (см. рис. 2.4), то ее

передаточное отношение равно произведению передаточных отношений ступеней, т. е.

u_общ = u₁u₂...u_n.                                                           (4.2)

При выполнении кинематических расчетов может возникнуть необходимость в определении угловой скорости ведомого вала при известном диаметре и окружной скорости колеса шкива, звездочки и т. п.; тогда

ω = 2v / d,                                                                      (4.3)

где v – в м/с; d – в м.

Если заданы шаг цепи t (мм) и число зубьев звездочки z, то определяют диаметр делительной окружности звездочки

d_д = t /sin(180°/z)                                                         (4.4)

и далее угловую скорость ведомого вала–по формуле (4.3)» Учитывая,   что   в   большинстве  случаев   v₁ = v₂   или

ω₁d₂ = ω₂d₂/2, имеем ω₁/ω₂ = d₂/d₁ = и.

При необходимости передаточное отношение можно определить по вращающим моментам на ведущем и ведомом валах

M₁ = P₁ / ω₁ и M₂ = P₂ / ω₂

или M₂/M₁ = P₂ω₁/(P₁ω₂).

Следовательно, u₁₂ = M₂ / (ηM₁).

Итак, передаточное отношение для рассматриваемого примера будет иметь вид

u₁₂ = ω₁/ω₂ = d₂/d₁ = М₂ / (М₁η).

При u₁₂ > 1, ω₁ > ω₂ – передача понижающая; ее называют редуктором.

При u₁₂ < 1, ω₁ < ω₂ – передача повышающая; ее называют мультипликатором.

8 Брак по семейному праву - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Передаточным числом называют отношение числа зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса и обозначают той же буквой u, но без индексов:

где z₂ – число зубьев колеса (большего); z₁ – число зубьев шестерни (меньшего колеса).

Передаточное число в отличие от передаточного отношения всегда положительное и не может быть меньше единицы. Передаточное число характеризует передачу только количественно. Передаточное число и передаточное отношение могут совпадать только у передачи внутреннего зацепления. У передач внешнего зацепления они не совпадают, так как имеют разные знаки: передаточное отношение – отрицательное, а передаточное число – положительное.

Наиболее распространены понижающие передачи, так как частота вращения исполнительного механизма в большинстве случаев меньше частоты вращения вала двигателя.

Если ведущее и ведомое колеса вращаются в одну сторону (например, у зубчатой передачи с внутренним зацеплением, см. рис. 3.4, г), то передаточное отношение считается положительным. Если ведомое и ведущее колеса вращаются в разные стороны (например, у зубчатой передачи внешнего зацепления, см. рис. 3.4, д), то передаточное отношение считается отрицательным.

Передачи выполняют с постоянным или переменным (регулируемым) передаточным отношением. Как те, так и другие, широко распространены. Регулирование передаточного отношения может быть ступенчатым или бесступенчатым. Ступенчатое регулирование реализуется в коробках передач с зубчатыми колесами, в ременных передачах со ступенчатыми шкивами и т. п.; бесступенчатое регулирование – с помощью фрикционных, ременных или цепных вариаторов. Заметим, что ступенчатое регулирование дешевле и осуществляется более простыми и надежными механизмами. Механизмы бесступенчатого регулирования позволяют менять угловую скорость на ходу и выбирать оптимальные законы движения. Применение того или иного способа регулирования передаточного отношения зависит от конкретных условий работы машины, которую обслуживает передача. Вообще передаточное отношение следует считать основной кинематической характеристикой передач.