Популярные услуги

Все письменные КМ под ключ за 3 суток! (КМ-6 + КМ-7 + КМ-8 + КМ-9 + КМ-10)
КМ-6. Динамические массивы. Семинар - выполню любой вариант!
КМ-2. Разработка простейших консольных программ с использованием ООП + КМ-4. Более сложные элементы ООП - под ключ!
Любая задача на C/C++
Одно любое задание в mYsql
Сделаю ваше задание: Лабораторная работа на Pascal / Lazarus
Любой тест по базам данных максимально быстро на хорошую оценку - или верну деньги!
Любой реферат по объектно-ориентированному программированию (ООП)
Оба семинара по программированию под ключ! КМ-2. Разработка циклических алгоритмов + КМ-3. Функции и многофайловые программы в Си
Повышение уникальности твоей работе

Многоугольники (полигоны)

2021-03-09СтудИзба

Лекция 10

Многоугольники (полигоны). Тесты ориентации точки относительно полигона

Понятие полигона. Геометрическая модель плоского
полигона

Контур полигона определяется вершинами, которые соединены отрезками прямых. В векторной форме полигон задается перечислением своих вершин: P={p1, p2, …, pn, p1}.

С учетом принятого соглашения о правой ориентации нормали относительно направляющего вектора внешняя ориентация нормалей к сторонам полигона обеспечивается при его обходе против часовой стрелки.

Свойства плоских многоугольников

Пересечение прямой линии с полигоном. Прямая пересекает полигон, если существует хотя бы одна пара вершин, лежащих от нее по разные стороны (это свойство предполагает сравнение для всех имеющихся пар вершин, а не только смежных).

Выпуклость полигона. У выпуклого полигона все углы
Ð pi-1 pi pi+1 одного знака. Другими словами, при обходе выпуклого полигона по замкнутому контуру в произвольном направлении каждая вершина pi+1 расположена относительно ребра pi-1 pi одинаково для всех значений i: слева при положительном направлении обхода и справа при отрицательном.

Самопересечение полигона. Полигон является самопересекающейся замкнутой ломаной линией, если у него существует хотя бы одна пара пересекающихся отрезков. Два отрезка пересекаются друг с другом, если концы одного находятся по разные стороны от прямой другого и наоборот (тестироваться должны все пары несмежных ребер полигона).

Рекомендуемые материалы

Тесты ориентации точки относительно полигона

1. Выпуклый тест. Определяет положение точки относительно полигона (рис. 10): внешняя точка, внутренняя точка, граничная точка (внешнее подпространство полигона считается положительным, внутреннее – отрицательным, граница соответствует нулю).


2. Габаритный тест. Определяет гарантированную непринадлежность точки q произвольному полигону P путем сравнения ее координат с габаритами полигона – минимальными и максимальными координатами его вершин. Полностью задачу ориентации габаритный тест не решает, тем не менее, благодаря своей простоте, применяется во многих алгоритмах для быстрого обнаружения заведомо непересекающихся геометрических объектов (рис. 11).

3. Угловой тест. Основан на вычислении и анализе алгебраической суммы углов di=Ð(Vi, Vi+1) между смежными векторами Vi=pi-q, соединяющими точку q с вершинами pi, при обходе произвольного полигона P по замкнутому контуру в произвольном направлении.


Точка является внутренней, если сумма углов ∑di=2 π  (рис. 12). Точка  является  внешней, если  сумма  углов  ∑di=0  (рис. 13).

Точка является граничной (принадлежит границе полигона):

● если при расчете векторов получен нулевой вектор çViç=0, то тестируемая точка совпадает с вершиной pi;

● если при расчете углов di получен развернутый угол с модулем | di | = π, то тестируемая точка лежит на ребре pi pi+1.

Злокачественные опухоли яичников - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Существуют две разновидности  углового теста – радианный и октантный.

Лучевой тест ориентации точки q относительно полигона p заключается в выпускании из этой точки в произвольном направлении V луча  p(t)=q+Vt    (" t > 0) и подсчете числа его пересечений с ребрами p.  Анализ пар дает следующие критерии ориентации точки относительно полигона: точка является внутренней, если число пар нечетно (ti>0, 0<ti<1); точка является внешней, если число пар четно, в том числе равно нулю; точка лежит на границе p, если найдется хотя бы одна пара, для которой ti=0, 0£ti£1.

Особенности лучевого теста (рис. 14):


● неопределенность числа пересечений при прохождении луча точно через вершину pi при ti=1 или вершину pi+1 при ti=0. Необходимо повторить тест заново с другим направлением луча V;

● требуется расчет параметров пересечения луча со всеми ребрами полигона.

Исследуются параметры пересечения луча с отрезками pi+(pi+1–pi)t,  "0£t£1.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5160
Авторов
на СтудИзбе
439
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее