Функции поведения

Лекция 10

4.4 Функции поведения. Порождающие и порождаемые переменные.

            Самый простой способ задания определенной мас­ки — это перечисление всех полных состояний соответствующих выборочных переменных. В общем виде подобный перечень явля­ется подмножеством декартова произведения С, т. е. многомер­ным отношением, определенным на С. Это отношение определяет­ся функцией

,(4.11)

такой, что , если состояние с входит в перечень, и  в противном случае. Такая функция дает некоторые сведения о поведении выборочных переменных, функцию  обычно называют функцией поведения. Функция, определяемая уравнением (4.11), задает только один из сущест­вующих типов функций поведения, разными способами описываю­щих ограничения на переменные.

Функция  определяет встречающиеся состояния с, но не определяет значение пара­метра, при котором они имеют место. Таким образом, эта функ­ция является параметрически инвариантной.

Система , характеризующая параметрически инвариант­ное ограничение на множество переменных через функции пове­дения, определяется тройкой

, (4.12)

Рекомендуемые материалы

где I — обобщенная представляющая система; М — маска, опреде­ленная на I; —функция поведения, определенная через М и I. Будем такую систему называть системой с поведением

Несмотря на то, что любая система с поведением, определяе­мая (4.12), неким конкретным параметрические инвариантно опи­сывает ограничения на переменные представляющей системы, она не содержит описания того, как использовать это ограничение для порождения данных. Для разработки такого описания нужно разбить выборочные переменные на два подмножества:

1)   переменные, состояния которых порождаются из ограниче­ния; назовем их порождаемыми переменными;

2)   переменные, состояния которых используются как условия в процессе генерации, назовем их порождающими переменными.

Для заданной системы с поведением одним из способов опре­деления порожденных и порождающих переменных является оп­ределение для данной маски М двух подмасок  и . Будем

, (4.13)

 где

,(4.14)

называть маской порождения, т. е. это маска М и ее разбиение на порождаемую подмаску и порождающую подмаску .

По аналогии с разбиением  на  и  множество  идентификаторов   выборочных переменных можно разбить на два подмножества, скажем  и , представляющих идентификаторы соответственно порождаемых и порождающих переменных. Для удобства обозначений кодирующая    функция    (4.7)  может быть заменена двумя функциями

 (4.15) 

с помощью которых множества состояний  и  соответственно порождаемых и порождающих переменных задаются декартовыми произведениями

 (4.16)

Теперь способ представления состояния порождаемых    переменных  (скажем  ), определяемого по состоянию порождающих переменных (скажем,  ), можно выразить функцией

, (4.17)

где

,(4.18)

Назовем эту функцию порождающей функцией поведения.

Если маску М и функцию  из (4.11) заменить соответственно на и функцию , то получится альтернативная система

. (4.19)

Будем называть такую систему порождающей системой с пове­дением.

Использование порождающей системы с поведением для по­рождения данных включает следующие два этапа:

а)  для некоторого значения  задано состояние ; для  определения состояния  при том же значении используется  функция  ;

б)   значение t заменяется на новое и повторяется этап а).

4.5 Особенности процедуры порождения данных

1. На этапе а) неявно предполагается, что при заданном значении t состояние  известно. Это состояние называется начальное условие. Однако после этого все полностью определяется самим процессом порождения, т. е. состояниями  и g, связанными с предшествующим значением t. При этом предполагается, что значения t должны на этапе (б) изменяться в соответствии с порядком, за­данным на множестве Т. Таким образом, значения t заменяются или на t+l, или на t-1. В первом варианте начальное условие должно быть определено для наименьшего возможного значе­ния t, а во втором — для наибольшего возможного значения t.

2. Из необходимости порождения данных в одном из двух порядков следует, что существует только два содержатель­ных разбиения маски М на и , каждое из которых соответствует одному из двух порядков порождения. Если данные по­рождаются в порядке возрастания (убывания) t, то содержит ровно по одному элементу каждой подмаски  , определенной в (4.10), элемент с наибольшим (наименьшим) значением ; остальные элементы М входят в . Таким образом, графиче­ски получается, что — это множество самых правых элемен­тов М (правый край этой маски) или, наоборот, множество са­мых левых элементов М (левый край маски).

3. Предполагается, что для любого состояния  имеется по крайней мере одно состояние , допустимое функ­цией [т.е. ] Если допускается только одно состояние, то для любого начального условия данные порождаются однозначно; такие системы называются детерминированными. Если допускается более чем одно состояние, то порождение дан­ных проблематично, так как порождаемое состояние не всегда однозначно определено. Для таких систем выбирающие функции поведения не подходят. Более содержательно они описываются функциями поведения других типов, рассматриваемых ниже. Для детерминированных систем представление (4.17) порождающей функции поведения может быть заменено более простым

. (4.20)

Пример 4.1. Для пояснения процесса порождения данных по­рождающей системой с поведением типа, определяемого уравне­нием (4.12), положим, что подобная система состоит из упорядо­ченного параметрического множества  и пяти переменных , состояния которых будут определены ниже. Воспользу­емся маской, заданной на рис. 4.2. Данные могут порождаться или в порядке возрастания, или в порядке убывания значений па­раметра t. Оба эти варианта показаны соответственно на рис. 4.2 и 4.3.

В первом случае (рис. 4.2) порождаемые выборочные пере­менные— это переменные, соответствующие правому краю маски, т. е. ; остальные выборочные переменные являются порождающими. Порождение данных в матрице данных происхо­дит слева направо. Пусть порождающая функция поведения , представленная в виде (4.20), определяется уравнениями

при , Множества состояний порождаемых   переменных определяются этими уравнениями, а множества состоя­ний порождающих переменных — их положением в маске. Напри­мер, множество состояний порождаемой переменной — это 0, 1, 2, 3, так как уравнение для берется по модулю 4; порож­дающая переменная  имеет то же множество состояний, что и s₄, так как обе эти переменные определены через одну и ту же переменную представляющей системы   (т. е. ).

                                                а)                                                                             б)

                                      в)                                                                   г)

                                                                           д)

Рис. 4.2. Данные, порожденные в порядке возрастания значения параметра t (Пример 3.1).

Первой осмысленной позицией маски на матрице данных (по­зиция определяется положением справочника маски) является позиция t=3; позиции t=1 и t=2 смысла не имеют, так как со­стояния некоторых выборочных переменных для этих позиций не определены ( не входит в множество Т). Начальное усло­вие состоит из шести элементов матрицы данных:  . Пусть, например, все эти элементы равны 1. Еще пять элементов    матрицы   данных — — не могут быть порождены, а могут быть заданы пользователем, но для порождения данных эти переменные не нужны. На рис. 4.2,а,б,в,г подробно показано порождение состояний соответственно для t = 3, 4, 5, 6; кружками обведены порожденные состояния. На рис. 4.2.д показано начальное условие и несколько больший фраг­мент порожденной матрицы данных.

                                                а)                                                                             б)

                                         в)                                                                      г)                                                                                                                                                                                                                                            

Рис. 4.3.  Данные, порожденные в порядке убывания значения параметра t (Пример 3.1).

Лекция "32 - Инженерно-геологические процессы" также может быть Вам полезна.

Если данные порождаются в порядке убывания t (см. рис. 4.3), то порождаемыми переменными являются переменные, представляющие левый край маски, т. е. переменные . Данные в матрице данных порождаются справа налево. Пред­положим теперь, что  определяется уравнениями

при  k = 1, 3, 5, 8, 10. Порождение данных при t = 98, 97, 96, 95 подробно показано на рис.4.3,а, б, в и г. На рис. 4.3,д показано начальное условие и несколько больший фрагмент порожденной матрицы.

К.Р. № 10

Для некоторой системы с поведением, опишите функции поведения. Приведите пример процедуры порождения данных.