Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Лекция № 3
Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Уравнение Бернулли для реальной жидкости должно включать напор, потерянный на преодоление сил трения и изменения направления движения hп, тогда Н – полный напор равен:
Z +
+ 
+ hп = H – полный напор
Потерянный напор включает потери на местном сопротивлении hм и потери трения hт
hп = hт + hм,
Потери на местном сопротивлении пропорциональны скоростному напору
hм = 
, 
– коэффициент пропорциональности (местного сопротивления).
Рекомендуемые материалы
Вывод уравнения равномерного движения Дарси – Вейсбаха
P1 > P2
Чтобы заставить двигаться жидкость (среду), необходимо преодолеть силу трения, обеспечив перепад давления P1- P2
Уравнение баланса выделенного элемента объема имеет вид:
P1S = P2 S+ 
П 
приведем его к уравнению Бернулли, домножив почленно на 
= 
+ 
Уравнение Бернулли: Z1 + + 
= Z2 + 
+ 
+ hп, где z1=z2; W1=W2, hп= hт, тогда:
hп = hт = = 
; Поскольку: 
- 
, то обратная величина есть:
R = 
- гидравлический радиус (для труб не круглого сечения)
S – живое сечение струи – нормальное к вектору скорости сечение струи трубы;
П – смоченный периметр
d = 4Rr dэ = 4Rr – эквивалентный диаметр
dэ –математическая абстракция, диаметр такой круглой трубы, удельное сопротивление которой, при прочих равных условиях, равно сопротивлению трубы не круглого сечения.
= 
- напор, который пропорционален напору, потерянному на преодоление силы трения и который можно считать пропорциональным скоростному напору 
–,а 
- коэффициент пропорциональности (гидравлического сопротивления). Тогда потерянный на трение напор при движении среды по каналу равен:
hт = 
а потерянный напор hп = hт+hм равен:
hп = hт+hм= 
+ 
)
- уравнение Дарси – Вейсбаха
Истечение жидкости из резервуара через отверстие в дне сосуда.
=(
)2 
- коэффициент сжатия струи
1) Истечение при постоянном уровне - стационарное
2) Истечение при переменном уровне - нестационарное
В первом случае применимо уравнение Бернулли
· Т.к. течение происходит в поле сил тяжести
· Т.к. течение безвихревое.
Для применения уравнения Бернулли необходимо:
· выбрать плоскость отсчета;
· выбрать два сечения для применения к ним уравнения Бернулли
Для сечений 1 и 2:
h + + = 0 + + + hп
Уравнение расхода V = W1S1 = W2 S2, Где V – расход
= 
ст = h + 
= 
, где ст – статический напор
W2 = 
= 
<1 - коэффициент скорости истечения
При P1 = P2, W2 = 
- например, сосуд открыт в атмосферу
V = W1S1 = W2 S2 = W0S0 = 
S0W2 = S0
= 
S0
, где 
.
Истечение при переменном уровне.
Имеем нестационарное течение. Для обеспечения условий применимости уравнения Бернулли рассмотрим процесс истечения за бесконечно малый момент времени d
Объем, который вытекает из верхней части сосуда, равен объему, вытекшему из отверстия: d
= V 
d
dv = - S(z)dz = Vd = 
S0
d
= z + при P1 = P2 
, z – напор столба жидкости.
Обратите внимание на лекцию "2 Правовое и нормативное регулирования".
В общем виде время опорожнения сосуда определяется зависимостью
= - 
Частный случай:
dz при P1 = P2, 
= 0 (полное опорожнение)
