Адиабата Пуассона

АДИАБАТА ПУАССОНА: 

Рассмотрим случай:   ® ад. г. идет

                                               ® ад. г. идет  и  S₂ > S₁

                  при  ;     

 - противоречие со вторым законом термодинамики Þ нет скачков разряжения

                Мы знаем, что r, p, h, e, в скачке уплотнения растут, а что происходит со скоростью?

СКОРОСТЬ УМЕНЬШАЕТСЯ (из (2)):

                                               ;     V₁>V₂,   P₂ > P₁.

Рекомендуемые материалы

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим уравнение энергии в стационарном состоянии для одномерного течения:

Þ

  Þ  уравнение энергии есть:     (*)

P = rRT,   ,   

Введем понятие параметра торможения газового потока: если U = 0, то h = h_max = h₀ (из (*)) – энтальпия

торможения. Аналогично при U = 0 вводится r₀, Т₀, р₀.

                Запишем:

                                                  (тоже из (*))

                                                               ß

                                               ,  

Скорость звука  в заторможенном газе      

Максимум U и h будет при адиабатическом торможении газа.

Рассмотрим  0 < U < U_max. В этом промежутке есть U = A – это состояние называется критическим и все параметры также называются критическими: h_кр, p_кр, r_кр, Т_кр…

Отношение скорости к скорости звука в данной точке истока – число Маха:

Для совершенного политропного газа: .    

 ,      - коэффициенты скорости.

Существуют соотношения между M, l, L (выводим их):    h = C_pT

                                                - уравнение энтропии.

                                                - ДИАПАЗОН ПРИМЕНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫХ СКОРОСТЕЙ.

;     

,      ,     

Связь между параметрами торможения и безразмерными скоростями:

,   

                                                    .

U₁ – D =                   

U₂ – D =

                В скачках уплотнения температура торможения сохраняется, Þ сохраняется и А₀, а*_кр, Т_кр.

Þ

                С разных сторон от разрыва справедливо уравнение энергии  

                           (1)          – слева от разрыва

             (2)          – справа от разрыва

                               отсюда находим

Þ

                               Þ      Þ    - Формула Прандтля

                                                                              т.к. , то       

Трансзвуковое течение – это переход от сверх- до дозвуковой скорости в очень узкой зоне, где градиенты параметров очень большие.

Формула Прандтля в числе Маха:                                

Число Маха за ударной волной (при М₁ ® ¥):                    

                Найдем относительные перепады давления и плотности в скачке:

                                ,   D = значение слева минус значение справа Df = f₂ – f₁,

                                                КАК ПОЛУЧИЛОСЬ:

                ЕСЛИ   M₁ ® ¥ , ТО Dp = p₂ – p₁ ® ¥

                            M₁ ®1,     ТО Dp = p₂ – p₁ ® 0 (из Прандтля).

                При М₁®¥,  , т.е. переход плотности конечен в самой сильной ударной волне.

                Найдем   :

                                               ,               (слаб.уд.в.),  

                                                                                                                  (сильн.уд.в.), ,  

Рекомендуем посмотреть лекцию "3.2. Общие принципы управления".

(слаб.уд.в.),   ;

                                                                                                              (сильн.уд.в.),

(слаб.уд.в.),   ;

                                                                                                              (сильн.уд.в.),