Решение задач
Решение задач…
| V1 P10 T10 r10 S1 g = 1.4 | P20 = 280 T20 = 1.225 кг/м3 Рекомендуемые материалыr20 = 105 Па |
| t – ? |
РЕШЕНИЕ. P = r R T
Qм = r U S1 , U – скорость найдем из формулы Сен – Венана
Введем безразмерные параметры: 
; 
; 
Пусть 
; 
; Þ 
Исходя из того, что:
если М = 1 (имеем критические параметры)
У нас 
Þ истечение сверхзвуковое
-----------------------------------------------
r10 = 1,67 ×1,225 = 2,045 кг/м3.
МАССА ГАЗА В СОСУДЕ: 
Считая процесс адиабатическим, 
Надо составить дифференциальное уравнение:
(1)
dP10 = dr10 T10R + dT10rR
(P0 + dP0)(t0 + dt0) = P0t0 + dP0t0 + dP0dt0 + P0dT0
АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
- однородная функция нулевого измерения; 
| L1 (u,p,r) = 0 | L2 (u,p,r) = 0 | L3 (u,p,r) = 0 |
|
|
|
|
| V = {u,p,r} |
|
Нам надо привести УЧП в ОДУ.
[a] = M × Lk × Ts
, где U - безразмерная скорость.
, где R - безразмерная плотность.
, где Р - безразмерное давление.
[b] = Lm × Tn
Можно ввести независимую переменную l:
, 
- уравнение неразрывности
- уравнение сохранения импульса
- уравнение сохранения энтропии
 |
Для автомодельности необходимо, чтобы в Г.У. водили две безразмерных константы. Задача о движении газа с начальным распределением p, r, u - задача Коши.
Задача будет автомодельна не при любых начальных условиях, а только когда
 |
ЗАДАЧА О ПОРШНЕ
При t = 0 u0(x) º 0; известны p0 = const, r0 = const.
В момент t = 0 поршень начинает двигаться со скоростью V; если V = const, то у нас есть две независимые величины, входящие в Г.У. и Н.У.
если V = V(t) = ctn .
Если все условия автомодельности выполнены, то можно перейти к ОДУ. Частные производные от r, u, р ® на прямые.
Введем 
Можно записать 
, т.е. поделить одно уравнение на другое.
(1) 
(2) 
(2) 
- система свелась к уравнениям 1 - 3.
Интегрируем (1);
® подставляем в (2); 
подставляем в (3)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1.
Т0, Т .
U - ? a0 - ?
M - ?
; 
28.
M1 = 1
Рекомендация для Вас - Уильям Фолкнер.
M2 = 2 . 
-? 
-? 
