Уравнение движения газа

Лекция 4.

Уравнение движения газа.

В газовой динамике движение газа рассматривается как движение сплошной среды, заполняющей все исследуемое пространство без образования пустот.

Параметры газа в различных точках пространства различны, т.е. газ, находящийся в этом пространстве строго говоря является не равновесным.

Весьма важным является понятие элемента среды объем которого настолько мал, чтобы его можно было считать точкой и в то же время настолько велик, чтобы содержащихся в нем частиц рабочего тела было достаточно для выведения средне статистических параметров газа. В газовой динамике полагают, что в пределах элемента среды состояние рабочего тела является равновесным. Это позволяет использовать уравнения равновесной термодинамики состояний в элементе, вызванных его деформацией и теплообменом.

Основными уравнениями в газовой динамике являются: уравнения непрерывности, уравнения количества движения, уравнения энергии, которые базируются соответственно на законах сохранения массы, количества движения, энергии.

Запишем эти уравнения для газа заключенного в произвольном пространственном объеме , ограниченном подвижной поверхностью , проницаемой для частиц рабочего тела.

- скорость движения газа

     - скорость самого рабочего тела (скорость границы)

Рекомендуемые материалы

- единичный вектор нормальный в точке поверхности, направленный из объема.

При получении уравнения непрерывности учтем, что через элемент поверхности  в единицу времени протекает количество газа :

 (1.27) скалярное уравнение

Получим уравнение количества движения  газа изменение которого в единицу времени составляет

Это изменение обусловлено наличием массообмена действующими силами, приложенными к газу.

,  - нормальные составляющие скорости газа и элемента поверхности

Рассмотрим силы, действующие на элементы газа, их делят на

1) внешние (действуют на массу элемента и не зависят от контакта с другими элементами), они пропорциональны массе и их называют массовыми (например, сила тяжести). Главный вектор этих сил определяется:

2) силы, возникающие в следствии взаимодействия элементов.

Определение векторов этих сил, действующих на рабочее тело, учтем, что силы взаимодействия между элементами внутри поверхности S при сложении взаимно уничтожаются, а остаются лишь силы обусловленные взаимодействием лишь с внешними элементами, окружающими объем W. Силы приложенные к поверхности S называются поверхностными. Главный вектор поверхностных сил определяется формулой:

Т.о. уравнение количества движения имеет вид:

 (1.28)

где  сила трения действующая на единицу поверхности с нормалью .

Полная энергия движения газа с массой m складывается из внутренней энергии газа и его кинетической энергии.

Это изменение обусловлено массобменом, работой массовых и поверхностных сил и теплообменом.

Работа в единицу времени массовых сил:

Работа в единицу времени поверхностных сил:

Секундный приход тепла за счет теплообмена через поверхность:

Лекция "Фотосинтез как основа биоэнергетики растений" также может быть Вам полезна.

q – вектор удельного потока тепла в единицу времени через единичную площадь поверхности.

Тепло подводимое излучением:

 - тепло излучения, подводимое в единицу времени к единицемассы газа.

 (1.29)

Представленные здесь уравнения газовой динамики в интегральной форме можно записать в форме дифференциальных уравнений с частными производными.