Решение на основе соотношений МДТТ
Решение на основе соотношений МДТТ
В этом случае композит рассматривается, по существу, как конструкция, отдельными частями которой являются элементы структуры. Свойства каждого из элементов принимаются точно известными (детерминированный подход) или с некоторой степенью вероятности в границах известного диапазона (вероятностный подход). В последнем случае и само распределение элементов структуры по расчетной области может носить вероятностный характер.
Внутри каждого из элементов структуры его свойства принимаются постоянными, т.е. каждый из элементов по масштабу много больше элементов следующего уровня, составляющего, в свою очередь, его структуру. Выше уже шла речь, по существу, о представительном объеме – части материала, которая дает информацию о свойствах материала в целом. Это вопрос для композитов регулярного и нерегулярного строения может решаться по-разному. Так, при анализе композита с регулярным строением часто достаточно ограничиться анализом ячейки периодичности, чтобы получить представление о свойствах материала в целом. При численном решении на отдельных границах этой ячейки, служащей расчетной областью, можно поставить условия симметрии, а все границы области считать прямоугольными (если композит представляет собой двоякопериодическую систему).
Сложнее дело обстоит для композитов со случайной структурой. В этом случае понятие ячейки периодичности ввести нельзя. Два возможных подхода сводятся к следующему. В первом случае рассматривается достаточно большая по размерам область. В матрице присутствует достаточно большое число включений, так что свойства представительного объема можно считать свойствами всего материала. Но в этом случае сильно усложняется вычислительный алгоритм. Каждое включение в расчетной области требует постановки и реализации контактных условий. По некоторым оценкам, появление лишней границы внутри расчетной области по усложнению алгоритма сравнимо с повышением размерности задачи. Таким образом, этот подход предъявляет высокие требования как к возможностям вычислительной техники, так и к программному продукту.
Во втором подходе анализу подвергается область сравнительно небольших размеров. Она получается наложением рамки, ограничивающей размеры расчетной области, на карту образца. Тогда расчет ведется для области, ограниченной этой рамкой, с учетом всех элементов, попавших внутрь расчетной области. Ясно, что при случайном наложении рамки на расчетную область можно получить и результаты, далекие от действительных. Последними можно считать результаты, полученные, строго говоря, для области неограниченных размеров.
По существу, в этом случае проводится ряд расчетов для областей небольших размеров, внутренняя геометрия которых определяется случайным образом. За действительные характеристики материала можно принимать некоторые средние значения, полученные из серии расчетов такого рода. Естественно, что все получаемые характеристики имеют некоторый разброс. Этот разброс тем меньше, чем больше размер расчетной области. Границы разброса определяются значениями характеристик матрицы и включений. Эти значения полностью определят результат, когда в расчетной области есть только матрица или только включение.
