Изменение моментов инерции стержня при параллельном переносе осей
Изменение моментов инерции стержня при параллельном переносе осей.
В дополнении к статическим моментам рассмотрим ещё три следующих интеграла:
Где по прежнему через х и у обозначены текущие координаты элементарной площадки dF в произвольно взятой системе координат xOy. Первые 2 интеграла называются осевыми моментами инерции сечения относительно осей х и у соответственно. Третий интеграл называется центробежным моментом инерции сечения относительно х, у. Осевые моменты всегда положительны, т.к. положительной считается площадь dF. Центробежный момент инерции может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от расположения сечения относительно осей x, у.
Выведем формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей. (см рис). Будем считать, что нам заданы моменты инерции и статические моменты относительно осей х1 и у1. Требуется определить моменты относительно осей х2 и у2.
Подставляя сюда x2=x1-a и y2=y1-b Находим
Ещё посмотрите лекцию "Методы обнаружения утечек неодорированного газа" по этой теме.
Раскрывая скобки, имеем.
Если оси х1 и у1 – центральные, то Sx1= Sy1=0 и полученные выражения упрощаются:
При параллельном переносе осей (если одна из осей – центральная) осевые моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между осями.