Интеграл Мора для определения перемещений

Интеграл Мора для определения перемещений

Если необходимо найти перемещение точки, к ко­торой приложены внешние силы, мы сами прикладываем в этой точке внешнюю силу Ф в интересующем нас направлении. Далее, составляем выражение потенциальной энергии системы с учетом силы Ф. Дифференцируя его по Ф, находим переме­щение рассматриваемой точки по направлению приложенной силы Ф. Теперь остается вспомнить, что на самом деле силы Ф нет, и положить ее равной нулю. Таким образом, можно определить искомое перемещение.

Приложим в точке А по направлению Хl силу Ф. Внутрен­ние силовые факторы в каждом поперечном сечении при этом, вообще говоря, изменятся на величины, зависящие от силы Ф. Например, крутящий момент в некотором поперечном сечении будет иметь вид

где первое слагаемое представляет собой момент, который возникает под действием заданной системы внешних сил, а вто­рое слагаемое - дополнительный момент, который появляет­ся в результате приложения силы Ф. Понятно, что и М_КР, и М_КФ, являются функциями z, т.е. изменяются по длине стержня. Аналогично появляются дополнительные слагаемые и у остальных внутренних силовых факторов: М_Х = М_ХР + М_ХФ, М_У = М_УР + М_УФ и т.д.

Дополнительные силовые факторы Мкф, Мхф,… пропорциональны Ф.

M_k= M_kP+ M_k1Ф;  M_x=M_xP+M_x1Ф;  My=M_yP+M_y1Ф;

N=N_P+N_1Ф;  Q_x=Q_xP+Q_x1Ф;  Q_y=Q_yP+Q_y1Ф;

Где M_К1, M_Х1 ... - некоторые коэффициенты пропорциональ­ности, зависящие от положения рассматриваемого сечения, Т.е. переменные по длине стержня.

Рекомендуемые материалы

Если исключить систему внешних сил и заменить силу Ф единичной силой, то M_k = M_k1, M_x = M_x1 и т. д. Следо­вательно, Мк1, Мх1, Му1, N1, Qx1 и Qy1 - внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении под действием единичной силы, приложенной в рас­сматриваемой точке в заданном направлении.

В лекции "Основные тезисы индивидуальной психологии Альфреда Адлера" также много полезной информации.

Вернемся к выражению энергии

И заменим внутренние силовые факторы их значениями

Дифференцируя это выражение по Ф и полагая после этого Ф = О, находим перемещение точки А:

 Полученные интегралы носят название интегралов Мора.