Флуктуации в квазизамкнутой системе
2.12 Флуктуации в квазизамкнутой системе
Очень часто приходится рассматривать флуктуации, происходящие не в замкнутой, а в квазизамкнутой системе, составляющей малую часть замкнутой системы. То есть, это подсистема, погруженная в термостат с температурой T0. При этом флуктуации происходят только в подсистеме, а термостат при этом может совершать квазистатический процесс, не нарушающий его равновесия. Пусть, как и раньше x – параметр, характеризующий состояние подсистемы, а x0 – значение этого параметра в равновесии. Будем предполагать, что изменения x происходят достаточно медленно, так, что в каждый момент времени в подсистеме будет существовать равновесное статистическое распределение. Процесс перехода из равновесного состояния в неравновесное состояние у подсистемы в термостате можно рассматривать как переход, совершающийся под действием некоторого внешнего источника работы. При изменении x на величину 
источник совершает над системой работу A(x).
Напишем теперь выражение для вероятности того, что подсистема перейдет в состояние со значением x в интервале x+dx, в то время как термостат останется в равновесном состоянии.
Поскольку термостат и подсистема вместе составляют замкнутую систему, к ней применима формула
.
В ней, однако, изменение энтропии нужно записать в виде:
,
где второе слагаемое в правой части представляет собой изменение энтропии подсистемы. Тогда вероятность может быть записана в виде:
.
Рекомендуемые материалы
Но в силу нашего предположения о медленности изменения макропараметров для ΔS’можно записать:
,
где T0, p0 – равновесные температуры и давление системы (термостата), E’, V’ – энергия и объем подсистемы, А – работа внешнего источника (не термостата, работа термостата описывается вторым слагаемым в правой части) над системой. Для термостата можно записать:
.
Но в силу замкнутости системы (термостат + подсистема) полный ее объем остается постоянным:
.
Так же сохраняется и полная энергия:
Бесплатная лекция: "17 Археология Восточного Средиземноморья" также доступна.
.
Таким образом, имеем
.
Тогда вероятность может быть записана в виде:
.
Следовательно, мерой вероятности малых термодинамических флуктуаций в макросистеме является та работа, которую нужно над нею совершить для изменения параметра x. Работа может быть найдена из первого начала термодинамики.
