Дифракция света

Лекция № 4

Дифракция света

Принцип Гюйгенса-Френеля

Если на пути распространения света поставить непрозрачный экран с отверстием, то в зависимости от размера отверстия получаются различные картины. Если диаметр отверстия велик, то на экране, где наблюдаем прошедший свет, получается такого же вида пучок. Если отверстие очень мало, то свет начинает заходить в область тени. Это явление отклонение света от прямолинейности распространения при встрече преграды называется дифракцией света.

Дифракция света объясняется принципом Гюйгенса-Френеля. Голландский физик Гюйгенс предложил считать, что свет представляет собой волны, которые распространяются в особой среде – эфире подобно звуку. Этот эфир заполняет все пространство и вещество. С этой точки зрения колебательное движение частиц эфира передается не только той частице, которая лежит на пути светового луча, но и всем частицам, примыкающим к этой частице, т.е. световая волна распространяется из данной точки во все стороны. Таким образом, каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн. Френель добавил это тем, что эти источники являются когерентными, а испускаемые ими вторичные волны интерферируют.

Для нахождения интенсивности, источник ограничивается воображаемой замкнутой поверхностью любой формы. Эта поверхность рассматривается как светящаяся, и излучение отдельных элементов происходит в виде сферических волн, которые как когерентные накладываются в точке наблюдения.

Рассмотрим это на примере. Пусть точечный источник S (рис. 1) испускает сферическую волну, которая в момент времени t запишется в виде

                                             (1)

Рекомендуемые материалы

Здесь R – радиус фронта, который представляет собой среду s  выберем элемент этой поверхности ds, который принимается за точечный вторичный источник. В точке наблюдения Р этот элемент создает колебания так же в виде сферической волны радиусом r. Оно запишется в виде

                   (2)                   

– амплитудное значение. Здесь к(a) – коэффициент, учитывающий положение элемента ds относительно точки наблюдения. Определяется углом a между нормалью к элементу  и направлением луча на точку наблюдения.

         Для определения результирующего светового эффекта необходимо проинтегрировать по σ, т.е.

                              (3)

Метод зон Френеля

Френель предложил для расчета световых эффектов простой метод – метод зон Френеля. Этот метод заключается в том, что поверхность фронта волны разбивается на зоны (рис. 2) таким образом, чтобы расстояние до точки наблюдения было равным

                                              (4)

Каждая зона находится на расстоянии  (5) от точки наблюдения по сравнению с соседней. Это значит, что вторичные волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе. Остановимся более подробно на рассмотрении этих зон (рис. 3). Площадь сегмента, ограниченного m-й зоной будет определяться равенством

σ_m=2πRx_m,                        (6)

где x_m – высота сегмента. Площадь одной зоны тогда σ₁=σ_m-σ_m-1 (7). Найдем величину этой зоны, так как световой эффект в точке наблюдения будет зависеть от величины зоны.

         Из треугольников SMO¢ и PMO¢ выражаем радиус m-й зоны r_m 

                                       (8)

учитывая, что  и пренебрегая малой величиной  второго порядка, получаем выражение для высоты сегмента

                                                     (9)

Подставляя (9) в (6) находим

                                                          (10)

Видим, что площадь зоны не зависит от номера зоны, т.е. они равновелики. Поэтому они создают одинаковый световой эффект. Однако при сложении колебаний в точке наблюдения Р необходимо учитывать угол a (рис. 1).

Применение метода Френеля к простейшим дифракционным явлениям

Сначала рассмотрим открытый фронт волны Колебание в точке наблюдения будет определяться суммой колебаний от всех зон. Учитывая, что колебания от соседних зон приходят в противофазе, запишем

E=E₁- E₂+ E₃- E₄ …                                          (11)

Кроме того, учтем угол наклона a между  и, это приводит к тому, что

E₁> E₂> E₃>…>E_m-1>E_m>E_m+1 …                                (12)

Поэтому сумму представим в виде

                                (13)

Суммы в скобках дадут нули и тогда

                                                      (14)

Последним слагаемым из-за малости можно пренебречь, и тогда окончательно выражение действия открытого фронта волны имеем

                                                      (15)

Как видно световой эффект от открытого источника определяется только эффектом половины первой зоны.

         Если на пути света установить экран с затемненными участками четных или нечетных зон, то получим усиление света, т.е.

E=E₁+E₃+ E₅+ …                                                       (16)

Такой экран получил название зонной пластинки.

         Если на пути лучей поставить экран с отверстием, то световой эффект будет определяться числом зон, помещающихся в отверстии, т.е.

                                             (17)

Будет наблюдаться усиление или ослабление света в зависимости от четности числа зон. Если же на пути лучей поставить небольшой непрозрачный диск, то в точке наблюдения Р будет наблюдаться белое пятно, пятно Пуассона, т.к.

,                                                 (18)

где n – число закрытых зон.

Графическое вычисление результирующей амплитуды

Колебание, создаваемое в точке Р каждой зоной можно изобразить в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением принятым за начало отсчета дает начальную фазу колебаний. Колебание, создаваемое в т. Р любой зоной будет иметь такую же амплитуду как и предшествующая зона, но отставать от него по фазе на практически одинаковую для всех соседних зон величину.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 17. Структура почвенного покрова.

         При графическом вычислении обычно зоны Френеля разбивают на более мелкие, что позволяет более точно определять амплитудное значение результирующего колебания (рис. 4). Разность фаз между соседними зонами определяется числом разбиений зоны Френеля N, т.е.

                         (19)                                      

Суммарные векторы зоны I и зоны II направлены противоположно, их сумма дает вектор OB,  направленный в сторону вектора первой зоны OA.   

Если фронт волны открытый, то сложение приводит, при большом числе элементарных зон, к спирали (рис. 5), которая заканчивается в центре С. Отсюда следует, что открытый фронт волны создает световой эффект (вектор ОС), равный половине эффекта, создаваемого одной первой зоной Френеля (вектор ОА).