Использование коэффициента интенсивности напряжений в рамках линейной упругой механики разрушения

Использование коэффициента интенсивности напряжений в рамках линейной упругой механики разрушения

13.1. Критерий разрушения К_с

КИН используется в рамках ЛУМР как силовой критерий разрушения, не требующий объяснений, связанных с энергетическим балансом при распространении трещины, как в основополагающей работе Гриффитса. В основе силового критерия лежит предпосылка, согласно которой разрушение возникает тогда, когда у трещины в пределах достаточно большой области напряжение превышает предельное значение. Эту предпосылку можно непосредственно связать с КИН, характеризующим поля напряжений в соответствии с асимптотическими формулами для компонент напряжений и деформаций. КИН зависит от нагрузки и конфигурации образца. Даже в том случае, когда схема приложения нагрузки и конфигурации образцов оказываются различными, при одинаковых КИН поля напряжений оказываются одинаковыми. Предельное значение К, при котором возникает разрушение, можно обозначить символом К_с, который отражает одну из характеристик материала, носящую название вязкости разрушения.

Расчет на прочность, предлагаемый механикой хрупкого разрушения, включает в себя следующие основные моменты:

а) выбор формы, размера и местоположения наиболее опасного трещиноподобного дефекта;

б) определение КИН на фронте трещины с учетом внутренних напряжений металлургического, технологического или эксплуатационного происхождения;

в) выбор критерия локального разрушения на фронте трещины, изучение докритического развития трещины и отыскание критического (предельного) состояния, которое соответствует выходу конструкции на нерасчетный режим (например, разрушению).

Первый из этих вопросов решается на основе натурных и лабораторных наблюдений и во многом пока зависит от интуиции инженера.

Рекомендуемые материалы

Второй вопрос решается на основе методов классической теории упругости.

На последнем этапе расчета на прочность вычисленное значение наибольшего К_I (как определенной функции нагрузок, размеров тела и длины начальной трещины) приравнивается некоторому критическому значению этого коэффициента, характеризующему сопротивление материала отрыву на фронте трещины нормального разрыва.

Практически наиболее важную роль играют следующие критические КИН:

а) вязкость разрушения К_Ic (при монотонном нагружении до начала локально нестабильного разрушения в условиях стесненной плоской деформации);

б) величина К_с (при монотонном нагружении пластин со сквозными трещинами);

в) величина К_Y (при циклическом нагружении);

г) величина К_Iscc (в условиях длительного нагружения постоянной нагрузкой в коррозионно-активной среде).

Величина К_с изменяется в пределах (1…3) К_Ic. Величина К_Y представляет собой практический предел усталости, она равна примерно (0.1…0.05) К_Ic. Пороговый коэффициент интенсивности напряжений К_Iscc существенно зависит от внешней среды, он может меняться в пределах (0.1…1) К_Ic.

Если К_I меньше К_Y (или соответственно К_Iscc), то трещина не растет. На самом деле это заключение справедливо только для некоторой фиксированной базы испытания, играющей роль гарантийного срока (менее 10⁸ – 10⁹ циклов для К_Y и менее года для К_Iscc).

Указанный метод расчета хрупкой прочности по критическим КИН нельзя считать вполне удовлетворительным, так как он не учитывает медленного докритического развития усталостных и коррозионных трещин. Однако ясно, что этот фактор идет в запас прочности, поэтому в ряде случаев бывает достаточно получаемых оценок.

Размерности КИН: напряжение× (длина)^1/2 или сила/(длина)^3/2.

К примеру, 0.825 кН/мм^3/2 = 825 Н/мм^3/2 = 825 H/(мм×мм^1/2) = 825 H/мм²×мм/мм^1/2 = 825 МПа×(0.001 м)^1/2 = 26 МПа×м^1/2.

Температурные зависимости вязкости разрушения (МПа×м^1/2)

13.2. Ограничения линейной упругой механики разрушения

Информация в лекции "14 Первая интерполяционная формула Ньютона" поможет Вам.

Уравнения ЛУМР, являясь приближенными, имеют верхний и нижний пределы применимости. Это связано с тем, что решения с использованием КИН приводят к сингулярности напряжения у вершины трещины при r = 0, и хотя они могут давать достаточно хорошую оценку величины пластической зоны, они не применимы для описания поля деформации внутри пластической зоны и, следовательно, не пригодны для описания процесса вязкого разрушения внутри пластической зоны. Пределы применимости модели интенсивности упругих напряжений становятся очевидными при высоком уровне напряжений. Тогда К-решения фактически уже не описывают действительного поля напряжений, и, следовательно, истинных размеров пластической зоны. Это может привести к неоправданно консервативным результатам расчетов, так как перераспределение напряжений в результате пластического течения и притупления вершины трещины, связанного с ним, делают допустимыми более высокие эксплуатационные нагрузки, особенно для высокопластичных материалов.

Принято, что ЛУМР может быть использована при соблюдении условий r_p £ a/50, W/50, B/50, где W, B – ширина и толщина пластины. При этом напряжения не должны превосходить s_т/5. В конечном итоге испытания на основе методов ЛУМР и применение концепции К_Ic для материалов с высокой вязкостью и пластичностью (хрупкому разрушению предшествует развитие большой пластической зоны у вершины трещины) требуют весьма крупных образцов, в которых трещины и их пластические зоны не зависят от границ образца и достигается плоское деформированное состояние, т.е. выполняется условие B ³ 2.5(K/s_т)².

Также недоступна для описания аппаратом ЛУМР трещина, возникшая у дна надреза, т.е. находящаяся в пластической зоне. Здесь справедливо условие r_p > a, и, очевидно, ЛУМР не может быть применена в такой ситуации.

За пределами указанных ограничений применение ЛУМР дает ошибку, возрастающую с ростом отношения размера пластической области к размеру упругой области. До какого момента можно допускать существование указанной ошибки? Ответ на этот вопрос зависит от тех требований, которые приняты при проектировании.

В случае разрушения хрупких материалов в ЛУМР вводят соответствующую поправку на пластичность, что позволяет уменьшить эту ошибку.

В заключение отметим, что нижний предел размеров любой трещины, которая поддается описанию на основе законов механики сплошной среды, можно найти, введя понятие размера минимальной пластической зоны, например, субъячейки, т.е. ~ 10 мкм, что дает минимальную длину трещины ~ 0.5 мм. При меньших размерах ЛУМР становится неприменимой, и трещины длиной менее 0.5 мм рассматриваются как короткие.