Установившиеся режимы в цепях несинусоидального тока
ЛЕКЦИЯ 7
Установившиеся режимы в цепях несинусоидального тока
Представление периодических несинусоидальных сигналов
Помимо синусоидальных токов и напряжений в электронике широко используются несинусоидальные периодические токи и напряжения.
Например, выпрямители имеют одно и двухполупериодные мгновенные значения токов и напряжений.
Или ГЛИН (генераторы линейно изменяющихся напряжений) и мультивибратор на выходе имеют пилообразное напряжение или U – прямоугольной формы.
Периодические несинусоидальные функции времени f(t) при любых t должны удовлетворять условию:
Рекомендуемые материалы
, где Т – период колебаний.
Наглядным способом представления несинусоидальных величин являются кривые и их мгновенные значения, которые можно наблюдать на осциллографе.
Второй способ это представление этих функций в тригонометрический ряд Фурье.
Тригонометрический ряд Фурье быстро сходится, поэтому для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают 3-5 членами ряда.
Например, напряжение в нагрузочном резисторе однополупериодного выпрямителя.
Напряжение пилообразной формы:
Напряжение прямоугольной формы:
Гармоника это, когда несинусоидальную функцию можно разложить на простейшие синусоидальные функции, отличающиеся амплитудой, частотой и фазой.
Действующие и средние значения несинусоидальных величин
Несинусоидальную функцию характеризуют следующими параметрами:
максимальным значением Im
действующим значением I
средним по модулю значением Iср
и постоянной составляющей Iо
Действующее значение несинусоидальной электрической величины (определяется его среднеквадратичное значение за период) равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действительных значений всех гармоник.
Действительное:
Среднее по модулю:
Постоянная составляющая:
Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные сигналы
Коэффициенты амплитуды , для синусоидального Ka =
, чем острее кривая, тем больше Ка.
Коэффициенты формы , для синусоидальных величин
Коэффициент искажений КИ = U1/U
Коэффициент гармоник КГ = Uг/U
действующее значение высших гармоник
Коэффициент несинусоидальности Кп
Коэффициент пульсации p – определяется отношением амплитуды первой (основной) гармоники к постоянной составляющей
Этим коэффициентом пользуются для оценки содержания переменной составляющей в кривых напряжений и токов выпрямителей.
Задача
| ¡ E = Uo + Um·sin(ωt + 45), Uo = 45 B, U = 39 B, ¡ R1= R2 =50 Ом, L= 0,127 Гн, C= 3,18 мкФ ¡ Определить Uc, I2
|
Решение
по постоянной составляющей
Е1 = Uo = 45 B
I2 = Uo/R1 = 0,9 A I3 = 0
По переменной составляющей XL= 40, Ом Xc = 1000 Ом
е = U√2·sin(ωt + 45о)
е = 39√2·sin(314t + 45о)=55·sin(314t + 45о)
![]() | |||
![]() |
Переходные процессы в электрических цепях
Понятие о переходных процессах. Условия возникновения переходных процессов.
Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.
Переходные процессы вызываются изменением параметров схемы, чаще всего в результате коммутации в цепи.
Коммутацией (переключением) называется процесс замыкания и размыкания выключателей.
Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что изменение энергии электромагнитных полей не может происходить мгновенно (скачком) в таких элементах как конденсатор и катушка индуктивности, т.к. это инерционные элементы.
Время переходного процесса много меньше сотых долей секунды.
Уравнения для решения переходных процессов.
iпер = iуст + iсв
Uпер = Uуст + Uсв
iy и Uy находят для установившегося процесса, т.е. когда переходный процесс закончен.
iсв и Uсв – находятся когда в цепи нет источника энергии, т.е. i и U определяются только параметрами элементов цепи.
Решение уравнений осуществляется на основании двух законов коммутации.
Первый закон коммутации
Ток в ветви с индуктивной катушкой не может измениться скачком. В первый момент переходный ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествующий коммутации, т.е. i(0-) = i(0+).
I = 0 ÷ E/R
в t(0-) → I = 0
в t(∞) → I = E/R
Этот вывод сделан на основании невозможности мгновенного изменения электрической и магнитной энергии.
Т.е. пусть ток в катушке индуктивности изменяется скачком, тогда:
и запасенная энергия тоже должна изменяться скачками.
Т.к. , то
и
Но мощность не может быть бесконечно большой, поэтому ток в катушке изменяться скачком не может в отличие от напряжения.
Второй закон коммутации
Напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, т.е. U(0-) = U(0+)
Рассмотрим цепь RC
Уравнение по второму закону Кирхгофа:
E = iR + Uc
t(0-) → Uc(0-) = 0
t → ∞ Uc = E
Доказательство:
Допустим, что Uc изменилось скачком, тогда поэтому бесконечно большой электрической мощности быть не может
Классический метод анализа переходных процессов. Свободная и вынужденная составляющие решения уравнений и их определение: RL – цепь, RC – цепь
Переходные процессы в RL – цепи
замыкание ключа
| |
В соответствии с первым законом коммутации:
iпер = iLуст + iLсв; ;
В отличие от тока напряжение на катушке изменяется скачком.
- время накопления энергии в магнитном поле катушки, т.е.при ↓R и ↑L возрастает τ.
UR = R∙iпер
после размыкания
|
|
Использование переходных процессов
Генератор импульсов напряжения
| E = 10 B E = 10 B R = 10 Ом R1 = 10 кОм Так как R1>>R | |
До размыкания: |
|
| Umax = IR1 = Umax импульса = 10 кВ |
Используется в самолетах.
Переходные процессы в RC – цепи
Ключ замкнут.
2-ой закон коммутации.
Uс пер = Uс уст + Uc cв
Uc уст = E
;
τ = RC – характеризует скорость протекания переходного процесса. Переходный процесс закончится примерно через (3÷5)τ. В отличие от напряжения, ток на конденсаторе изменится скачком
Хс↓ => ω↑,
![]() |
Ключ разомкнут
=> Uс пер = Uс св =
;
ток в RC цепи ограничивается только сопротивлением.
Применение переходного процесса в RC цепи
Генератор импульсов тока
R1<<R т.к. R1 мало, то I↑, ЭДС не большая. Конденсатор С зарядился до ЭДС Е. | |
|
До замыкания ключа конденсатор заряжается до Uc = E, т.к. R>>R1
После замыкания ключа в первый момент т.к. R1 мало ток очень большой. Скачок тока I называется импульсом.
Применяется, например, при переводе стрелки трамваев и электричек.
R1 = 0.01 Ом, R = 10 Ом, E = 10 B =>
Преходные процессы в цепях переменного тока.
Рассмотрим разные случае
1. τ = T
Когда ЭДС есть, конденсатор заряжается, когда ЭДС нет - разрядка конденсатора через R,
В лекции "2.1. Силы, действующие в жидкости" также много полезной информации.
τ = RC
2. τ << T
3. τ >> T