Резонансные режимы в электрических цепях синусоидального тока
ЛЕКЦИЯ 6
Резонансные режимы в электрических цепях синусоидального тока.
Резонанс напряжений
Режим работы RLC цепи или LC-цепи, при условии равенства реактивных сопротивлений XC = XL, когда общее напряжение цепи совпадает по фазе с её током , называется резонансом напряжения.
XC = XL – условие резонанса
RLC цепь LC цепь.
Признаки резонанса напряжения:
1. Напряжение на входе совпадает по фазе с током, т.е. сдвиг фаз между I и U φ = 0, cos φ = 1
Рекомендуемые материалы
2. Ток в цепи будет наибольшим и как следствие Pmax = I2maxR тоже максимальна, а реактивная мощность равна нулю.
3. Резонансная частота
4.
Резонанс можно достигнуть, изменяя L, C или ω.
Векторные диаграммы при резонансе напряжений
LC цепь RLC цепь
Случаи других режимов работы RLC цепи
- Если XL>XC т.е.
U опережает I, значит цепь имеет активно-индуктивный характер
напряжение на катушке больше напряжения на конденсаторе.
Векторная диаграмма
- Если XL<XC , т.е.
U отстает от I, значит цепь имеет активно-емкостной характер
напряжение на конденсаторе больше напряжения на катушке.
Векторная диаграмма
Параллельное соединение элементов в цепи синусоидального тока
На входе параллельной цепи напряжение
Закон Ома
Эквивалентные сопротивления ветвей:
Запишем эквивалентные проводимости:
;
по первому закону Кирхгофа:
где
, где
Треугольники проводимостей и токов
алгебраическая форма
G – действительная часть, активная составляющая
B – мнимая часть, реактивная составляющая.
Треугольник проводимости | ; ;; ; ; |
;
или ;
Треугольник тока
; ;
|
Резонанс токов
Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов.
Условие резонанса токов:
В1 – реактивная проводимость первой ветви,
В2 – реактивная проводимость второй ветви
Признаки резонанса токов:
- Реактивные составляющие токов ветвей равны IPC = IPL и находятся в противофазе в случае, когда напряжение на входе чисто активное;
- Токи ветвей превышают общий ток цепи, который имеет минимальное значение;
- и совпадают по фазе
RLC – цепь Векторная диаграмма
LC – цепь Векторная диаграмма
Резонансная частота
Случаи резонансных цепей
цепей
Если R2=0 резонанс наступит, при
Случаи резонанса токов
Случай 1. Один резонанс в цепи, при условии:
Случай 2. Два резонанса в цепи, при определенном соотношении сопротивлений элементов
Случай 3. Нет резонанса в цепи – частота является величиной неопределенной, при
Частотные характеристики колебательного контура
Баланс мощностей в цепях переменного тока
Коэффициент мощности
• Генератор или электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если оно совершает максимальную работу. Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р.
• Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование
λ=P/S=cosφ≤1
С уменьшением коэффициента мощности стоимость потребляемой электроэнергии возрастает .
Обратите внимание на лекцию "Франко-китайская и японо-китайская войны".
Способы увеличения коэффициента мощности
• Мощность максимальна в случае, когда Р = S, т.е. в случае резистивной цепи.
• Генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии и не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитным полем приемников, в режиме максимальной мощности.
• Потребители электрической энергии в основном имеют схему замещения RL элемента, поэтому увеличение коэффициента мощности возможен с помощью компенсации реактивной мощности подключением емкостного элемента (QL-QС), подключение емкостного элемента снижает ток в линии электропередачи, что позволяет уменьшить сечение электропроводов, а это приводит к экономии электропроводящих материалов.
• Значение коэффициента мощности в энергосистемах зависит насколько грамотно эксплуатируется электротехнические установки и приборы.
• сosφ может снижаться, если установки работают в режиме холостого хода, или недогружены.