Установившиеся режимы в цепях несинусоидального тока

ЛЕКЦИЯ 7

Установившиеся режимы в цепях несинусоидального тока

Представление периодических несинусоидальных сигналов

Помимо синусоидальных токов и напряжений в электронике широко используются несинусоидальные периодические токи и напряжения.

Например, выпрямители имеют одно и двухполупериодные мгновенные значения токов и напряжений.

Или ГЛИН (генераторы линейно изменяющихся напряжений) и мультивибратор на выходе имеют пилообразное напряжение или U – прямоугольной формы.

Периодические несинусоидальные функции времени f(t) при любых t должны удовлетворять условию:

Рекомендуемые материалы

, где Т – период колебаний.

Наглядным способом представления несинусоидальных величин являются кривые и их мгновенные значения, которые можно наблюдать на осциллографе.

Второй способ это представление этих функций в тригонометрический ряд Фурье.

Тригонометрический ряд Фурье быстро сходится, поэтому для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают 3-5 членами ряда.

Например, напряжение в нагрузочном резисторе однополупериодного выпрямителя.

Напряжение пилообразной формы:

Напряжение прямоугольной формы:

Гармоника это, когда несинусоидальную функцию можно разложить на простейшие синусоидальные функции, отличающиеся амплитудой, частотой и фазой.

Действующие и средние значения несинусоидальных величин

Несинусоидальную функцию характеризуют следующими параметрами:

максимальным значением I_m

действующим значением I

средним по модулю значением I_ср

и постоянной составляющей I_о

Действующее значение несинусоидальной электрической величины (определяется его среднеквадратичное значение за период) равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действительных значений всех гармоник.

Действительное:

Среднее по модулю:

               

Постоянная составляющая:

              

Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные сигналы

Коэффициенты амплитуды  , для синусоидального K_a =, чем острее кривая, тем больше К_а.

Коэффициенты формы , для синусоидальных величин 

Коэффициент искажений  К_И = U1/U

Коэффициент гармоник К_Г = Uг/U

                                    

            действующее значение высших гармоник

Коэффициент несинусоидальности К_п

Коэффициент пульсации p – определяется отношением амплитуды первой (основной) гармоники к постоянной составляющей

Этим коэффициентом пользуются для оценки содержания переменной составляющей в кривых напряжений и токов выпрямителей.

Задача

Решение

по постоянной составляющей

            Е1 = U_o = 45 B

            I2 = U_o/R1 = 0,9 A  I3 = 0

 По переменной составляющей X_L= 40, Ом  Xc = 1000 Ом

е = U√2·sin(ωt + 45^о)

е = 39√2·sin(314t + 45^о)=55·sin(314t + 45^о)

Переходные процессы в электрических цепях

Понятие о переходных процессах. Условия возникновения переходных процессов.

Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Переходные процессы вызываются изменением параметров схемы,  чаще всего в результате коммутации в цепи.

Коммутацией (переключением) называется процесс замыкания и размыкания выключателей.

Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что изменение энергии электромагнитных полей не может происходить мгновенно (скачком) в таких элементах как конденсатор и катушка индуктивности, т.к. это инерционные элементы.

Время переходного процесса много меньше сотых долей секунды.

Уравнения для решения переходных процессов.

i_пер = i_уст + i_св

U_пер = U_уст + U_св

i_y и U_y находят для установившегося процесса, т.е. когда переходный процесс закончен.

i_св и U_св – находятся когда в цепи нет источника энергии, т.е. i и U определяются только параметрами элементов цепи.

Решение уравнений осуществляется на основании двух законов коммутации.

Первый закон коммутации

Ток в ветви с индуктивной            катушкой не может измениться скачком. В первый момент переходный ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествующий коммутации, т.е. i(0_-) = i(0₊).

I = 0 ÷ E/R

в t(0_-) → I = 0

в t(∞) → I = E/R

Этот вывод сделан на основании невозможности мгновенного изменения электрической и магнитной энергии.

Т.е. пусть ток в катушке индуктивности изменяется скачком, тогда:  

и запасенная энергия тоже должна изменяться скачками.

Т.к. , то    и

Но мощность не может быть бесконечно большой, поэтому ток в катушке изменяться скачком не может в отличие от напряжения.

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, т.е. U(0_-) = U(0₊)

Рассмотрим цепь RC

Уравнение по второму закону Кирхгофа:

E = iR + Uc

t(0_-) → Uc(0_-) = 0

t → ∞ Uc = E

Доказательство:

Допустим, что Uc изменилось скачком, тогда  поэтому бесконечно большой электрической мощности быть не может

Классический метод анализа переходных процессов. Свободная и вынужденная составляющие решения уравнений и их определение: RL – цепь, RC – цепь

Переходные процессы в RL – цепи

 замыкание ключа

В соответствии с первым законом коммутации:

i_пер = i_Lуст + i_Lсв;       ;    

В отличие от тока напряжение на катушке изменяется скачком.

   - время накопления энергии в магнитном поле катушки, т.е.при ↓R и ↑L возрастает τ.

U_R = R∙i_пер

после размыкания

Использование переходных процессов

Генератор импульсов напряжения

Используется в самолетах.

Переходные процессы в RC – цепи

Ключ замкнут.

2-ой закон коммутации.

U_{с пер} = U_{с уст} + U_{c cв}

U_{c уст} = E

;        

τ = RC – характеризует скорость протекания переходного процесса. Переходный процесс закончится примерно через (3÷5)τ. В отличие от напряжения, ток на конденсаторе изменится скачком

Хс↓ => ω↑,   

 Ключ разомкнут

  => U_{с пер} = U_{с св} = ;   

ток в RC цепи ограничивается только сопротивлением.

Применение переходного процесса в RC цепи

Генератор импульсов тока

До замыкания ключа конденсатор заряжается до U_c = E, т.к. R>>R₁

После замыкания ключа в первый момент т.к. R₁ мало ток очень большой. Скачок тока I называется импульсом.

Применяется, например, при переводе стрелки трамваев и электричек.

R1 = 0.01 Ом,    R = 10 Ом,         E = 10 B    =>

Преходные процессы в цепях переменного тока.

Рассмотрим разные случае

1. τ = T

Когда  ЭДС есть, конденсатор заряжается, когда  ЭДС нет - разрядка конденсатора через R,

В лекции "2.1. Силы, действующие в жидкости" также много полезной информации.

τ = RC

   

2. τ << T

3. τ >> T