Однофазные электрические цепи синусоидального тока (продолжение)

ЛЕКЦИЯ 5

Однофазные электрические цепи синусоидального тока (продолжение)

Электрическая цепь с R- элементом

Рис.1

            Рассмотрим схему с R-элементом, как показано на рис.1. Расставим направления тока и напряжения и запишем уравнения электрического состояния этой схемы согласно закону Ома:

i = u/R=(U_m/R)sin(ωt+ ψ_u)= I_msin(ωt+ψ_i)

очевидно, что U_m= RI_m;  ψ_u= ψ_i,

тогда угол сдвига фаз между напряжением и током будет равен 0, т.е. φ = ψ_u - ψ_i = 0, что и соответствует временной диаграмме показанной на рис.1 , напряжение и ток совпадают по фазе.

Рекомендуемые материалы

Для действующих значений закон Ома: U = RI

Мощность на R- элементе:

_R = Р ± jQ  угол сдвига фаз φ = 0, тогда Р = UIcosφ = UI, Q = UIsinφ = 0, следовательно на резистивном элементе полная мощность равна активной мощности. Это означает, что на резисторе совершается работа по преобразованию электрической энергии в тепловую.

_R =Р

Электрическая цепь с  емкостным  С - элементом

            Идеальный конденсатор, когда его активное сопротивление R_c = 0.

начальная фаза тока ψ_i = ψ_u + 90^о

Из векторной диаграммы видно, что ток на конденсаторе опережает напряжение на 90⁰

, так как φ = -90^о, то Z = Z·cos(-90^о) + jZ·sin(-90^о)= -jZ, а модуль комплексного сопротивления , следовательно, сопротивление конденсатора чисто реактивное и равно: .

Закон Ома: U=I·(-Xc)

Мощность на C – элементе: _c = Р ± jQ , угол сдвига фаз φ = -90^о, тогда                                           Р = UIcosφ = 0, Q = UIsinφ = -UI, следовательно на  C – элементе происходит обмен энергией между источником электрической энергии и электрическим полем конденсатора, что определяет реактивную мощность Q.

С - элемент работы не совершает, поэтому активная мощность равна 0.

_c= - jQ.

Электрическая цепь с  индуктивным L - элементом

Идеальная катушка индуктивности имеет активное сопротивление R_L=0.

начальная фаза ψ_u = ψ_i + 90°

угол сдвига фаз   φ = ψ_u - ψ_i = 90^о

Из векторной диаграммы видно, что ток на катушке индуктивности напряжение опережает ток на 90⁰,   так как φ = 90⁰,     то Z = Zcos(90^о) + jZsin(90^о) = jZ,     а модуль комплексного сопротивления Z = X_L = ωL, следовательно сопротивление  чисто реактивное и равно:

Z_L = jZ = Z

Закон Ома: U = I·(X_L)

Мощность на L - элементе: S  = Р ± jQ , угол сдвига фаз φ = 90^о, тогда

Р = UIcosφ = 0, Q = UIsinφ = UI, следовательно на L – элементе происходит обмен энергией между источником электрической энергии и магнитным полем катушки, что определяет реактивную мощность Q.  L - элемент работы не совершает, поэтому активная мощность равна 0.

_L =  jQ

Реальная катушка имеет активное сопротивление, определяемое сопротивлением проводов, поэтому полное комплексное сопротивление равно:

Z_L= R_L + jX_L

Анализ цепей синусоидального тока

1. Анализ цепей синусоидального тока происходит при условии, что все элементы цепи идеальны, т.е. R, L, C идеальны.

Электрическое состояние цепей синусоидального тока описывается теми же законами, что и в цепях постоянного тока.

Закон Ома:

Первый закон Кирхгофа в тригонометрическом виде:

Первый закон Кирхгофа в комплексном виде:

Второй закон Кирхгофа в тригонометрическом виде:

Второй закон Кирхгофа в комплексном виде:

Алгебраическая сумма комплексных напряжений на пассивных элементах равна сумме сторонних ЭДС входящих в этот контур. m – число участков контура Правила знаков при составлении уравнений такие же что в цепях постоянного тока.

Последовательное соединение элементов  в цепи синусоидального тока:

цепь RLC

Z_экв – модуль эквивалентного сопротивления (полное сопротивление определяет связь между U и I)

- аргумент, связь между начальными фазами

Треугольники сопротивлений и напряжений

Из треугольника:

;      комплексное сопротивление

Треугольник напряжений

Цепь RL

RC-цепь

Вместе с этой лекцией читают "3.Просветительский характер героического в романтических героях Стендаля.".

Треугольник сопротивлений         треугольник напряжений               Треугольник мощностей

Если цепь состоит из последовательно соединенных элементов с активным и реактивным сопротивлением, то векторная диаграмма имеет вид прямоугольного треугольника.