Потенциальная энергия деформации
3.4 Потенциальная энергия деформации
Вначале рассмотрим одноосное напряженное состояние. Пусть
к стержню приложена статическая сила, т. е. сила, значение которой медленно возрастает от нуля до конечного значения F. С возрастанием силы стержень будет удлиняться, и окончательная деформация составит 
(см. рис. 3.4 а).
В результате деформации стержня сила переместится с точки 1
в точку 2. Если сила совершает путь, то выполняется работа, величина которой равна произведению силы на путь. В данном случае сила изменилась от нуля до F. Поскольку деформация подчиняется закону Гука, то график зависимости 
изображается наклонной прямой,
а работа равна площади заштрихованного треугольника (см. рис. 3.4 б)
.
Рисунок 3.4
В общем случае к стержню может быть приложено несколько сил, поэтому лучше от внешних сил перейти к внутренним, т. е. заменить F на N — продольную силу:
.
Рекомендуемые материалы
Заменим 
по формуле
,
получим
.
Числитель и знаменатель умножим на А:
;
Произведение 
представляет собой объём тела V . Так как
,
то получим:
.
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия деформации равна совершаемой работе:
. (3.12)
Для характеристики свойств материалов из формулы (3.12) нужно удалить объём V. С этой целью вводят понятие удельной потенциальной энергии деформации, т. е. энергии, приходящейся на единицу объема:
, Дж/м3
Используя закон Гука
;
получим
. (3.13)
При одном и том же напряжении запас энергии тем больше, чем меньше модуль Е. Резина имеет малый модуль Е и является одним из самых энергоёмких материалов. Ее используют в амортизирующих устройствах для смягчения динамических воздействий.
При одноосном напряжённом состоянии удельная потенциальная энергия деформации определяется по формуле (3.13), при трёхосном напряженном состоянии энергия будет равна сумме энергий вдоль каждой из главных осей:
;
Подставив значения 
, 
и 
из обобщённого закона Гука и преобразовав, получим:
(3.14)
При действии шарового тензора тело меняет размеры, но форму сохраняет, при действии девиатора — сохраняет объём, но меняет форму. Поэтому энергию деформации можно разделить на энергию изменения объёма и изменения формы:
.
Энергия деформации для трёхосного напряженного состояния:
.
В случае, если 
, то и 
Из обобщенного закона Гука:
получим:
(3.15)
По этой формуле находят удельную потенциальную энергию изменения объема.
Для нахождения энергии изменения формы нужно от общей энергии деформации отнять энергию на изменение объема.
еф = е – е0
Подставив значения е и е0 из формул (3.14) и (3.15), после преобразований получим:
, (3.16)
т. е. энергия изменения формы зависит только от τ0.
Между потенциальной энергией, напряжением и деформацией существует зависимость
Контрольные вопросы
1. Почему при определении работы, совершаемой силой, берется множитель ½?
2. Почему вводится понятие удельной потенциальной энергии деформации?
3. Какова размерность удельной потенциальной энергии?
4. Напишите формулу удельной потенциальной энергии деформации при одноосном напряженном состоянии.
5. Может ли быть потенциальная энергия отрицательной?
Бесплатная лекция: "ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ" также доступна.
6. Из-за какого свойства резина используется в различных амортизаторах и виброгасителях?
7. Напишите формулу удельной потенциальной энергии деформации при трехосном напряженном состоянии.
8. Почему при определении энергии изменения объема берутся октаэдрические нормальные напряжение и деформация?
9. Напишите формулу удельной потенциальной энергии изменения объема.
10. Напишите формулу удельной потенциальной энергии изменения формы? С каким октаэдрическим напряжением она связана?
11. Существует ли зависимость между удельной потенциальной энергией и деформациями?
