Обобщенный закон Гука

3.3 Обобщенный закон Гука

Нами получены зависимости для линейных и угловых деформаций:

;     ;

;     ;               (3.9)

;     .

В ряде случаев необходимо, наоборот, напряжения выразить через деформации.

Изменение объёма равно:

Рекомендуемые материалы

;

;

отсюда

;

;     ;

;     ;            (3.10)

;    

Заметим, что:

Зависимости между напряжениями и деформациями можно выразить через девиаторы:

                   (3.11)

Их кратко можно записать:

.

Девиатор напряжений прямо пропорционален девиатору деформаций. Это носит название закона изменения формы.

Возвращаясь к закону изменения объёма и используя понятие о шаровых тензорах, можно записать:

.

Шаровой тензор напряжений пропорционален шаровому тензору деформации.

;

Е₀ — объёмный модуль упругости.

Контрольные вопросы

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 1.2 Проблема «отставания» стран Востока.

1. Зависят ли деформации от напряжений?

2. Какие деформации вызывают нормальные напряжения, а какие касательные?

3. Напишите формулы зависимостей деформаций от напряжений.

4. Напишите формулы зависимостей напряжений от деформаций.

5. Чему равен объемный модуль упругости?

6. Какими зависимостями связаны шаровые тензоры напряжений и деформаций и их девиаторы?