Доказательство и опровержение

Болдырев А.С.

Логика: Фондовая лекция/ Доказательство и опровержение.

СПб: Санкт-Петербургский университет МВД России, 2008. 20 с.

Краткая аннотация: Фондовая лекция раскрывает структуру и виды доказательства и опровержения как наиболее эффективных методов установления истинности или ложности суждения. В лекции рассматриваются правила доказательства и опровержения, а также наиболее типичные ошибки, встречающиеся в данных операциях. Особое внимание уделяется применению доказательства и опровержения в юридической практике.

Рассмотрена на заседании предметно-методической секции кафедры и одобрена на заседании кафедры философии, протокол № 2 от 21.10.08 г. Рекомендована для организации учебных занятий.

Рецензенты:

С.Г.Чукин, доктор философских наук, профессор

(Санкт-Петербургский военный институт внутренних войск МВД России);

А.Г.Никулин, кандидат философских наук, доцент,

Рекомендуемые материалы

начальник кафедры социологии и политологии

(Санкт-Петербургский университет МВД России)

© Санкт-Петербургский университет МВД России, 2008

«УТВЕРЖДАЮ»

Начальник кафедры философии

подполковник милиции

                           В.В.Балахонский

Тема:

Доказательство и опровержение

План лекции:

1. Доказательство и его логическая структура.

2. Правила и виды доказательства.

3. Опровержение и его виды.

4. Значение доказательства и опровержения в теории и практике ОВД.

(1а) Понятие аргументации.

В процессе своей деятельности человек вырабатывает убеждения (собственные или у других людей) в истинности или ложности каких-либо суждений. Убеждением будем называть полную уверенность в истинности суждения, а мнением — частичную. Убеждение может вырабатываться рационально или иррационально (на основе внушения, веры и т. д.). Можно выделить два рациональных способа выработки убеждений: (1) на основе непосредственного обращения к действительности и (2) на основе выработанных ранее убеждений. Таким образом, способы выработки убеждений можно изобразить в виде следующей схемы:

В данной лекции мы подробно остановимся на рациональном опосредованном способе выработки убеждений, то есть нас будет интересовать установление истинности (ложности) одних суждений на основе истинности других. Установление истинности суждения называется его аргументацией, а установление ложности — его критикой. Начнём с рассмотрения аргументации.

Аргументация — это деятельность, направленная на обоснование истинности какого-либо суждения при помощи других суждений, истинность которых установлена ранее.

(1б) Структура аргументации.

Рассмотрим следующий пример аргументации: “Все сыновья наследователя являются его потомками. Все потомки наследователя являются его наследниками. Ни один наследник не может быть лишён в данном случае права на наследство. Следовательно, ни один сын наследователя не может быть лишён в данном случае права на наследство”. Мы видим, что здесь есть, во-первых, суждение, истинность которого обосновывается (“Ни один сын наследователя не может быть лишён в данном случае права на наследство”). Во-вторых, есть суждения, при помощи которых устанавливается истинность последнего (“Все сыновья наследователя являются его потомками.”, “Все потомки наследователя являются его наследниками.”, “Ни один наследник не может быть лишён в данном случае права на наследство.”). В-третьих, есть определённый способ (определенная форма) перехода от исходных суждений к обосновываемому.Таким образом, структура аргументации представляет собой взаимосвязь следующих элементов:

(1) Тезис аргументации — это суждение, истинность которого необходимо установить.

(2) Аргументы — это суждения, при помощи которых обосновывается истинность тезиса.

(3) Демонстрация — это способ перехода от аргументов к тезису, то есть логическая структура аргументации.

Демонстрацию аргументации в приведённом выше примере можно изобразить в виде следующей схемы:

Ясно, что здесь демонстрация представляет собой последовательность простых категорических силлогизмов (полисиллогизм). Наиболее наглядным образом аргументации, по-видимому, может служить направленный древовидный граф, корневая вершина которого представляет собой тезис, а концевые вершины — аргументы:

Вообще же схематически аргументация изображается следующим образом:

(1в) Понятие доказательства.

Для того, чтобы тезис был достоверным утверждением, необходимо стремиться к тому, чтобы все аргументы были истинными суждениями, а демонстрация представляла собой последовательность дедуктивных умозаключений. Однако, на практике это не всегда осуществимо. Поэтому возможны четыре вида аргументации:

(а) не все аргументы — истинные суждения, демонстрация — недедуктивная;

(б) не все аргументы — истинные суждения, демонстрация — дедуктивная;

(в) все аргументы — истинные суждения, демонстрация — недедуктивная;

(г) все аргументы — истинные суждения, демонстрация — дедуктивная.

Рассмотрим следующий пример аргументации: “Живые организмы проходят в своём развитии стадии рождения, расцвета, упадка и гибели. Общество и живой организм имеют некоторые одинаковые черты. Следовательно, общество в своём развитии проходит те же стадии рождения, расцвета, упадка и гибели”. Это аргументация вида (б), то есть её аргументы — истинные суждения, а форма рассуждения — умозаключение по аналогии, которое не обеспечивает достоверность заключения. Аргументация видов (а), (б) и (в) называется недоказательной, а аргументация вида (г) — доказательной, или доказательством. Доказательство является идеальным видом аргументации, так как гарантирует истинность тезиса.

Доказательство — это установление истинности некоторого суждения на основе дедуктивного выведения его из других суждений, все из которых являются истинными.

Примером доказательства (в случае истинности аргументов) может служить следующее рассуждение: “Если подозреваемый был подчинённым потерпевшего, то он его знал. Установлено, что подозреваемый был подчинённым потерпевшего. Следовательно, он его знал”. Форма рассуждения здесь представляет собой правильный утвердительный модус условно-категорического  силлогизма.

(2а) Правила доказательства.

Для того, чтобы истинность обосновываемого утверждения (тезиса) не вызывала сомнения, необходимо соблюдать ряд правил. Поскольку доказательство включает в себя три элемента — (1) тезис, (2) аргументы и (3) демонстрацию — целесообразно подразделить правила (и ошибки, возникающие в результате нарушения правил) на три вида: (1) правила по отношению к тезису (и ошибки, связанные с их нарушением), (2) правила по отношению к аргументам (и ошибки, связанные с их нарушением) и (3) правила по отношению к демонстрации (и ошибки, связанные с их нарушением). Ошибки будем подразделять на умышленные и неумышленные. Умышленные ошибки в рассуждении называются уловками (или софизмами). А неумышленные ошибки называются паралогизмами. Ясно, что тезис является ключевым элементом доказательства. Поэтому, начнём с рассмотрения правил по отношению к тезису.

Правила по отношению к тезису.

1. Тезис должен быть ясным. Как известно, тезис представляет собой суждение. А суждение состоит из понятий. Таким образом, данное правило требует, во-первых, чтобы все понятия, содержащиеся в тезисе, были ясны всем участникам дискуссии и понимались ими одинаково. В предыдущей лекции мы говорили о том, что суждение имеет две характеристики: (а) логическую форму и (б) истинностное значение. Истинностное значение тезиса является неопределённым. Задачей доказательства и является установить истинностное значение тезиса. Поэтому, данное правило требует, во-вторых, чтобы логическая форма тезиса была также ясна всем участникам дискуссии. То есть должно быть ясным отношение между субъектами и предикатами в простых суждениях и должно быть ясным значение логических связок, которые связывают простые суждения в сложном (если тезис является сложным суждением).

Ошибка, связанная с нарушением этого правила, называется “неясность тезиса” или “нечёткая формулировка тезиса”. Например, один из участников дискуссии выдвигает следующий тезис: “Неразумно носить воду в сосуде с перфорированным дном”. Если смысл термина “перфорированный” понятен не всем участникам спора, то имеет место указанная выше ошибка. Если же определить данное понятие через уже известные, то выяснится, что перфорированный — значит имеющий множество отверстий. В этом случае против тезиса никто возражать не будет.

Рассмотрим другой пример. Выдвигается тезис: “Люди злы”. В этом случае также необходимо уточнить отношение субъекта и предиката, то есть имеет ли в виду автор “Все люди злы”, или “Некоторые люди злы”, или “Все люди, известные мне, злы”.

Чтобы соблюдалось правило ясности, необходимо также уточнять значение логических связок “или”, ”либо..., либо...”, ”Если..., то...”, “Если и только если..., то...” и т. д. Кроме того, необходимо уточнять на какое время распространяется истинность суждения. То есть, истинно ли оно всегда, иногда или в какие-то определённые промежутки времени. Следует уточнять значение таких слов, как “сегодня”, “завтра”. Часто бывает, что после уточнения тезиса выясняется, что спорить не о чем.

2. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства. Это правило вытекает из закона тождества, рассмотренного нами в предыдущей лекции.

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “подмена тезиса”. Она заключается в том, что в качестве тезиса выдвигается одно положение, а доказывается совершенно другое. Затем утверждается, что доказано первое положение. Разновидностью этой ошибки (уловки) является подмена доказываемого тезиса более слабым. (Ясно, что доказать более слабое утверждение легче, чем более сильное). Например, один из участников дискуссии выдвигает следующий тезис: “Никто не понимает, о чём идёт речь в этой книге”. Далее, ему удалось доказать лишь, что некоторые люди не понимают, о чём идёт речь в этой книге, на основании чего автор тезиса утверждает, что он доказан.

Другой разновидностью данной уловки является так называемая логическая диверсия. Она заключается в умышленном переводе разговора на другую тему, которая хорошо знакома спорящему.

Правила по отношению к аргументам.

1. Аргументы должны быть истинными суждениями. То есть истинность аргументов должна быть либо очевидной, либо обоснованной при помощи других суждений. Ложные аргументы нельзя использовать, так как, во-первых, дедуктивные умозаключения гарантируют истинность вывода лишь в случае истинности посылок, а, во-вторых, из ложного суждения следует какое угодно суждение, что видно из следующей таблицы истинности:

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “ложный аргумент” или “необоснованный аргумент”. Наиболее распространёнными вариантами этой ошибки (уловки) являются следующие:

(а) Предвосхищение основания. То есть в качестве аргументов используются суждения, которые сами нуждаются в обосновании.

(б) Аргумент к авторитету. То есть в качестве аргументов используются различные высказывания великих или знаменитых людей. Причём, достаточным основанием для признания этих суждений истинными служит сам факт их принадлежности тому или иному знаменитому лицу.

(в) Аргумент публике. То есть в качестве аргументов используются суждения, близкие чувствам, психологическим установкам и интересам аудитории. Их истинность так же, как и в предыдущем случае не доказывается. Они признаются истинными как раз в силу своей близости настроениям аудитории.

(г) Аргумент к личности. То есть в качестве аргументов используются суждения, отражающие личные качества человека (как правило, отрицательные), который не соглашается с выдвинутым тезисом.

(д) Аргумент к силе. То есть в качестве аргументов используются суждения, содержащие угрозы применения насилия или иной формы принуждения в случае неприятия выдвинутого тезиса.

(е) Аргумент к жалости. То есть в качестве аргументов используются суждения, цель которых — вызвать жалость к участнику беседы выдвигаемому тезис и, таким образом, принять его за истинный.

(ж) Аргумент к невежеству.  В качестве аргументов используются суждения, установление истинности которых является невозможным для данной аудитории.

2. Аргументы должны быть непротиворечивыми суждениями. То есть среди аргументов не должно быть двух суждений, находящихся в отношении противоречия, а также двух таких, из которых следуют противоречивые суждения. Противоречивые аргументы нельзя использовать, так как из противоречия следует какое угодно суждение, что видно из следующей таблицы истинности:

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “противоречивые аргументы”.

3. Истинность аргументов должна обосновываться независимо от тезиса (запрет круга в доказательстве).

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “круг в доказательстве”. Она заключается в том, что истинность тезиса обосновывается при помощи аргументов, которые сами в свою очередь обосновываются через тезис. Примером данной ошибки может служить следующее рассуждение: “Изучение истории полезно (тезис), потому что изучение истории Древней Греции принесло мне пользу (аргумент). А изучение истории Древней Греции мне принесло пользу, так как изучение истории полезно”. В нём истинность аргумента предполагает истинность тезиса.

4. Аргументы должны быть достаточным основанием для истинности тезиса.

Известны две ошибки, связанные с нарушением этого правила:

(а) “Слишком мало аргументов”. То есть аргументов недостаточно для того, чтобы из них вывести тезис.

(б) “Слишком много аргументов”. Чрезмерное количество аргументов затрудняет вывод. Кроме того, при большом количестве аргументов очень трудно проследить за их непротиворечивостью.

Правило по отношению к демонстрации.

В доказательстве используются лишь дедуктивные умозаключения с учётом правил их применимости. То есть используются умозаключения, истинность посылок которых гарантирует истинность заключения.

Ошибка (уловка), связанная с нарушением данного правила, называется “не следует”. Эта ошибка связана с нарушением правил умозаключений. Например, следующая аргументация не может считаться доказательной: “Все люди разумны. Все люди — живые существа. Следовательно, все живые существа — разумны”.

(2б) Виды доказательства.

По виду отношений аргументов и тезиса (или по направленности рассуждения) выделяют доказательства двух видов: (1) прямые и (2) косвенные. Рассмотрим эти два вида доказательства более подробно.

Прямое доказательство — это доказательство, в котором истинность тезиса следует непосредственно из истинности аргументов без каких-либо дополнительных допущений.

Примером прямого доказательства может служить следующее рассуждение: “Алиби К. удостоверено родственниками или друзьями. Если алиби К. удостоверено родственниками, то он принял меры к его обеспечению. Если алиби К. удостоверено друзьями, то он принял меры к обеспечению алиби. Следовательно, К. принял меры к обеспечению алиби”. В данном примере демонстрация представляет собой простую конструктивную дилемму, то есть дедуктивное рассуждение, в котором истинность тезиса следует из истинности аргументов. Схема этого рассуждения имеет следующий вид:

Общая же схема прямого доказательства имеет следующий вид:

Косвенное доказательство — это доказательство, в котором истинность тезиса следует из ложности суждений, несовместимых с тезисом.

Выделяют два вида косвенного доказательства: (1) доказательство от противного и (2) разделительное доказательство.

Доказательство от противного связано с введением дополнительного допущения — антитезиса (отрицания тезиса). Из антитезиса и аргументов выводят противоречие (конъюнкцию какого-либо суждения и его отрицания). На основании этого делается вывод о ложности антитезиса, из чего выводится истинность тезиса.

Примером доказательства от противного может служить следующее рассуждение: “Алиби К. удостоверено родственниками или друзьями (А1). Если алиби К. удостоверено родственниками, то он принял меры к его обеспечению (А2). Если алиби К. удостоверено друзьями, то он принял меры к обеспечению алиби (А3). Допустим, что К. не принял меры к обеспечению алиби (ØТ). Тогда из А2 и ØТ следует, что алиби К. не удостоверено родственниками. Из А3 и ØТ следует, что алиби К. не удостоверено друзьями. То есть мы пришли к противоречию с А1. Следовательно, неверно, что К. не принял меры к обеспечению алиби (ØØТ), а, значит, он принял меры к его обеспечению (Т)”. Схема этого рассуждения имеет следующий вид:

Общая же схема доказательства от противного имеет следующий вид:

Разделительное доказательство — это доказательство, демонстрация которого  представляет собой отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического силлогизма. То есть выдвигаются все возможные в некоторой ситуации альтернативы, одной из которых является тезис. Затем, опровергаются все альтернативы, кроме тезиса (опровержение мы рассмотрим несколько позднее). На основании этого делается вывод об истинности тезиса.

Примером разделительного доказательства может служить следующее рассуждение: “В закрытом помещении находились А., Б. и В. А. оказался мёртвым. Установлено, что самоубийства не было. Следовательно, убийство совершил либо Б., либо В. Установлено, что Б. к убийству не причастен. Следовательно, убийство совершил В.”. Схема этого рассуждения имеет следующий вид:

Общая же схема разделительного доказательства имеет следующий вид:

(3а) Понятие критики.

Как было сказано выше, иногда нам необходимо показать ложность или необоснованность некоторого положения. Это — деятельность, обратная аргументации, которая называется критикой.

Критика — это деятельность, направленная на установление ложности (или необоснованности) какого-либо суждения при помощи других суждений, которые являются истинными.

Критикуют какое-либо положение, как правило, показывая несостоятельность его аргументации. Так как аргументация включает в себя три элемента: (1) аргументы, (2) демонстрацию и (3) тезис, то критиковать можно, соответственно, (1) аргументы, (2) демонстрацию и (3) тезис. Ясно, что наиболее эффективным видом критики является критика тезиса, так как, показывая ложность (необоснованность) аргументов или несостоятельность демонстрации, мы показываем тем самым лишь необоснованность тезиса, в то время как, критикуя тезис, при соблюдении определённых правил мы доказываем его ложность (опровергаем его).

(3б) Структура критики тезиса.

В структуре критики тезиса, как и в структуре аргументации, выделяют три элемента:

(1) Тезис критики — это суждение, ложность которого необходимо установить.

(2) Аргументы — это суждения, при помощи которых обосновывается ложность тезиса.

(3) Демонстрация — это способ перехода от аргументов к антитезису, то есть логическая структура аргументации.

Вообще же схематически критика тезиса изображается следующим образом:

(3в) Понятие опровержения.

Для того, чтобы ложность тезиса была достоверной, необходимо стремиться к тому, чтобы все аргументы критики были истинными суждениями, а демонстрация представляла собой последовательность дедуктивных умозаключений. Как и в случае аргументации, возможны четыре вида критики:

(а) не все аргументы — истинные суждения, демонстрация — недедуктивная;

(б) не все аргументы — истинные суждения, демонстрация — дедуктивная;

(в) все аргументы — истинные суждения, демонстрация — недедуктивная;

(г) все аргументы — истинные суждения, демонстрация — дедуктивная.

Критика тезиса вида (г) является идеальным вариантом критики, так как гарантирует ложность тезиса, и называется опровержением.

Опровержение — это установление ложности некоторого суждения на основе дедуктивного выведения его отрицания из других суждений, все из которых являются истинными.

Примером опровержения суждения “Подозреваемый был на месте преступления” (в случае истинности аргументов) может служить следующее рассуждение: “Если подозреваемый был на месте преступления, то он должен был оставить следы у входа в помещение. Следы у входа в помещение отсутствуют. Следовательно, подозреваемый не был на месте преступления”. Форма рассуждения здесь представляет собой правильный отрицательный модус условно-категорического  силлогизма.

 (3г) Правила опровержения.

Правила и ошибки при опровержении — те же, что и при доказательстве. Необходимо остановиться лишь на втором правиле по отношению к тезису: “Тезис должен сохраняться неизменным на протяжении всего рассуждения. Разновидностью ошибки (уловки) “Подмена тезиса” при доказательстве была “Подмена тезиса более слабым суждением”. Разновидность этой ошибки (уловки) при опровержении — “Подмена тезиса более сильным суждением”. Связано это с тем, что более сильное суждение легче опровергать, чем более слабое.

(3д) Виды опровержения.

По виду отношений аргументов и антитезиса (или по направленности рассуждения) выделяют опровержения трёх видов: (1) прямые (путём обоснования антитезиса), (2) сведение к абсурду и (3) разделительное. Рассмотрим эти три вида более подробно.

Прямое опровержение — это опровержение, в котором ложность тезиса следует непосредственно из истинности аргументов без каких-либо дополнительных допущений.

Примером прямого опровержения тезиса “Обвиняемый не наносил удар” может служить следующее рассуждение: “Нанесший смертельный удар обладает огромной силой. Обвиняемый не обладает огромной силой. Следовательно, обвиняемый не наносил удар”. В данном примере демонстрация представляет собой простой категорический силлогизм, а именно, его вторую фигуру, то есть дедуктивное рассуждение, в котором ложность тезиса следует из истинности аргументов. Схема этого рассуждения имеет следующий вид:

Общая же схема прямого опровержения имеет следующий вид:

Сведение к абсурду — это опровержение, в котором из аргументов и тезиса выводится противоречие, на основании чего утверждается о ложности тезиса.

Примером сведения к абсурду может служить следующее рассуждение: “Допустим, что поджог совершил А. (Т). Установлено, что Б. принимал участие в поджоге (А1), а также, что поджог мог совершить только один из А., Б. или В. (А2). Из А1 и Т следует, что А. и Б. вместе совершили поджог. Но это противоречит аргументу А2. Следовательно наше допущение Т неверно, то есть неверно, что А совершил поджог (ØТ)”. Схема этого рассуждения имеет следующий вид:

Общая же схема сведения к абсурду имеет следующий вид:

Разделительное опровержение — это опровержение, демонстрация которого  представляет собой утверждающе-отрицающий модус разделительно-категорического силлогизма. То есть доказывается какое-либо суждение, несовместимое с тезисом. На основании этого делается вывод о ложности тезиса.

Примером разделительного опровержения суждения может служить следующее рассуждение: “В компьютерной лаборатории работали А., Б. и В., после чего из неё исчез CD-диск. Следовательно, его похитил один из А., Б. или В. (А1). Установлено, что хищение совершил Б. (А2). Следовательно, А. к хищению не причастен (ØТ)”. Схема этого рассуждения имеет следующий вид:

Общая же схема разделительного опровержения имеет следующий вид:

(4а) Виды спора и его структура.

Аргументация и критика (доказательство и опровержение) чаще всего выступают как структурные элементы спора. В зависимости от того, какого вида этот спор, применяется тот или иной вид аргументации или критики, те или иные приёмы и уловки. По цели различают следующие виды спора:

(1) научная дискуссия (целью которой является достижение истины);

(2) деловая дискуссия (целью которой является нахождение взаимоприемлемого решения);

(3) полемика (целью которой является победа любой ценой).

Спор может проходить при публике, присутствие которой иногда приходится учитывать участникам спора, или без неё — быть кулуарным. Кроме того, бывают споры с арбитром (роль которого может выполнять публика). или без такового. Полемика, в которой участвуют два человека, происходящая в присутствии публики, называется диспутом.

Спорящие стороны называются оппонентами. Если одна сторона выдвигает и аргументирует какой-либо тезис, а вторая — критикует его, то первая называется пропонентом, а вторая — оппонентом.

Спор, как правило, включает в себя следующие этапы:

(1) Выдвижение тезиса;

(2) Уточнение тезиса (связанное с правилом ясности тезиса);

(3) Нахождение всеми участниками дискуссии общего поля аргументации. (Стороны договариваются о том, как будут пониматься основные термины, каких положений, теорий следует придерживаться и т. д.)

(4) Установление истинностного значения тезиса. (Предложение аргументации тезиса участником, который его выдвигает; нахождение слабых мест в аргументации оппонентом и т. д.

Цель спора считается достигнутой, если все участники пришли к единому мнению по поводу истинностного значения тезиса.

(4б) Доказательство и опровержение в юридической практике.

Установление истины — важнейшая задача правосудия. Без достоверного знания обстоятельств уголовного или гражданского дела невозможно вынесение правильного приговора. Судебное решение считается правильным, если оно получило всестороннее обоснование в ходе судебного рассмотрения. Судебное же рассмотрение представляет собой спор, целью которого является установление виновности или невиновности подсудимого. Пропонентом здесь выступает обвинение, а оппонентом — защита. Состязательность судебного процесса повышает объективность решения суда. А для правильного ведения спора необходимо знать и уметь применять приёмы его ведения, основными из которых являются доказательство и опровержение.

Литература:

Основная

1. Логика: Учебник для юридических вузов / Под редакцией Сальникова В.П., Назаренко А.Ф., Караваева Э.Ф. Санкт-Петербургский университет МВД России. – СПб., 2003.

2. Балахонский В.В., Назаренко А.М., Назаренко А.Ф. Логика: учебно-методическое пособие для слушателей факультета заочного обучения/ Под редакцией Сальникова В.П. Санкт-Петербургский университет МВД России. – СПб., 2003.

3. Гетманова А.Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. – М., 2001.

4. Ивлев Ю.В. Логика для юристов: Учебник для вузов. – М., 2000.

5. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юридических вузов. – М., 2002.

6. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике/Под редакцией В.И. Кириллова. – 4-ее изд., М., 2000.

Дополнительная

1. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 1996.

2. Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник: Учебное пособие для студентов вузов. – М., 1997.

"1 Общие сведения о ГИС" - тут тоже много полезного для Вас.

3. Демидов И.В. Логика: Учебное пособие для юридических вузов/Под редакцией Б.И. Каверина. – М., 2000.

4. Жоль К.К. Логика в лицах и символах. – М., 1993.

5. Иванов Е.А. Логика: Учебник. – М., 1996.

6. Ивин А.А. Логика: Учебник. – М., 2001.

7. Кириллов В.И. Логика: Учебное пособие. – М., 2003.

8. Михалкин Н.В. Логика и аргументация в судебной практике. – СПб., 2004.