Лекция 3

Лекция № 3

Тема № 1. Показатели надежности ЭМС

Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность и являются количественной оценкой их технического состояния и среды, в которой они функционируют и эксплуатируются. Оценка показателей надежности сложных технических систем на различных этапах жизненного цикла используется для выбора структуры системы из множества альтернативных вариантов, назначения гарантийных сроков эксплуатации, выбора стратегии и тактики технического обслуживания, анализа последствий отказов элементов системы.

Аналитические методы оценки показателей надежности сложных технических систем управления и принятия решения базируются на положениях теории вероятности. В силу вероятностной природы отказов оценка показателей основана на использовании методов математической статистики. При этом статистический анализ проводится, как правило, в условиях априорной неопределенности относительно законов распределения случайных значений наработки системы, а также по выборкам ограниченного объема, содержащих данные о моментах отказа элементов системы при из испытаниях или в условиях эксплуатации.

Вероятность безотказной работы (ВБР)– это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа. Вероятность P(t) – функция, убывающая см. рис.1 причем,

ВБР по статистическим данным об отказах оценивается выражением

                   (1)

где – статистическая оценка ВБР; – число изделий в начале испытаний, при большом числе изделий статистическая оценка практически совпадает с вероятностью P(t); –число отказавших изделий за время t.

Рекомендуемые материалы

Рисунок 1. Кривые вероятности безотказной работы и вероятности отказов

Вероятность отказа Q(t)– это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа – события противоположенные и несовместимые

                          (2)

Частота отказов a(t)– есть отношение отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий

                                            (3)

где –число отказавших изделий в интервале времени Dt.

Частота отказов или плотность вероятности отказов может быть определена как производная по времени вероятности отказов

                      (4)

Знак (-) характеризует скорость снижения надежности во времени.

Средняя наработка до отказа  – среднее значение продолжительности работы неремонтируемого устройства до первого отказа:

                                                (5)

где  – продолжительность работы (наработка) до отказа i-гo устройства;  – число наблюдаемых устройств.

Пример. Наблюдения за эксплуатацией 10 электродвигателей выявили, что первый проработал до отказа 800 ч, второй – 1200 и далее соответственно; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 и 1500 ч. Определить наработку двигателей до внезапного отказа,

Решение. По (5) имеем

Интенсивность отказов l(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа, которая определяется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени

,                                            (6)

где – число устройств, отказавших в период времени ;  – число среднее число устройств, исправно работающих в период наблюдения;  – период наблюдения.

                           (7)

Вероятность безотказной работы Р(t) через  выразится

.                                                  (8)

Пример 1. При эксплуатации 100 трансформаторов в течение 10 лет произошло два отказа, причём каждый раз отказывал новый трансформатор. Определить интенсивность отказов трансформатора за период наблюдения.

Решение. По (6) имеем отк./год.

Пример2. Изменение числа отказов BJI из-за производственной деятельности сторонних организаций по месяцам года представлено следующим образом:

Определить среднемесячную интенсивность отказов.

Решение. ;  отк./ мес.

Ожидаемая расчетная интенсивность l = 7,0.

Средняя наработка на отказ – среднее значение наработки ремонтируемого устройства между отказами, определяемое как среднее арифметическое:

,                                               (9)

где – наработка до первого, второго, n-го отказа; n – число отказов от момента начала эксплуатации до окончания наблюдения. Наработка на отказ, или среднее время безотказной работы, есть математическое ожидание :

.                             (10)

Пример. Трансформатор отказал, проработав около года. После устранения причины отказа он проработал еще три года и опять вышел из строя. Определить среднюю наработку трансформатора на отказ.

Решение. По (1.7) вычислим  года.

Параметр потока отказов – среднее количество отказов ремонтируемого устройства в единицу времени, взятое для рассматриваемого момента времени:

                                  (11)

где  – число отказов i-го устройства по состоянию на рассматриваемые моменты времени –  и t соответственно; N – число устройств;  – рассматриваемый период работы, причём .

Отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки

Пример. Электротехническое устройство состоит из трех элементов. В течение первого года эксплуатации в первом элементе произошло два отказа, во втором – один, в третьем отказов не было. Определить параметр потока отказов.

Решение

.

Откуда по (1.8)

Среднее значение ресурса рассчитывают по данным эксплуатации или испытаний с использованием уже известного выражения для наработки:

.

Среднее время восстановления  – среднее время вынужденного или регламентированного простоя, вызванного обнаружением и устранением одного отказа:

,

где – порядковый номер отказа; – среднее время обнаружения и устранения  отказа.

Коэффициент готовности  – вероятность того, что оборудование будет работоспособно в произвольно выбранный момент времени в промежутках между выполнениями планового технического обслуживания. При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы  и времени восстановления  коэффициент готовности

.

Коэффициент вынужденного простоя – это отношение времени вынужденного простоя к сумме времени исправной работы и вынужденных простоев.

Коэффициент технического использования  – это отношение наработки оборудования в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, вызванных, техническим обслуживанием и ремонтами за тот же период эксплуатации:

.

Кроме того [ГОСТ 27.002-83] определяет показатели долговечности, в терминах которых следует указывать вид действий после наступления предельного состояния объекта (например, средний ресурс до капитального ремонта; гамма-процентный ресурс до среднего ремонта и т.д.). Если предельное состояние обуславливает окончательное снятие объекта с эксплуатации, то показатели долговечности называются: полный средний ресурс (срок службы), полный гамма-процентный ресурс (срок службы), полный назначенный ресурс (срок службы).

Средний ресурс – математическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью g, выраженной в процентах.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Средний срок службы – математическое ожидание срока службы.

Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью g, выраженной в процентах.

Рекомендация для Вас - Воспалительные заболевания желудка.

Назначенный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Показатели ремонтопригодности и сохраняемости определяются следующим образом.

Вероятность восстановления работоспособного состояния – это вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного.

Среднее время восстановления работоспособного состояния – это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния.

Средний срок сохраняемости – это математическое ожидание срока сохраняемости.

Гамма-процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах.