Лекция 1 - Общие сведения
Лекция №1.
Тема:
Общие сведения о дискретных автоматических системах
План лекции
1. Квантование по времени и по уровню.
2. Виды импульсной модуляции.
3. Импульсные и цифровые методы в системах автоматического управления (САУ).
1. Квантование по времени и по уровню.
В непрерывных автоматических системах, изучавшихся в курсе "Основы ТАУ", сигналы, поступающие на входы и выходы элементов САУ, являются, как правило, непрерывными функциями времени. Однако во многих случаях оказывается выгодным переход от непрерывного к дискретному способу представления и преобразования информации. Этот переход осуществляется дискретизацией непрерывного сигнала, т.е. заменой непрерывной функций f(t) дискретными значениями f1 ,f2,...,fn, .. . Дискретизация (квантование) непрерывного сигнала может осуществляться по времени, по уровню или и по времени и по уровню.
Дискретизация сигнала по времени состоит в замене непрерывного сигнала (рис.1,а) дискретными значениями, взятыми в определенные, заранее заданные моменты времени. Обычно эти момента времени равноудалены друг от друга на величину Т , которая называется интервалом квантования или периодом дискретности (рис.1,б). В этом случае последовательность
{fn}, n=1,2,3... , определяется формулой
Рис.1
Рекомендуемые материалы
Дискретизация по уровню предполагает замену непрерывного сигнала числовой последовательностью f1 , f2,.., fn,..., элементы которой могут принимать лишь заранее определенные , обычно равноотстоящие друг от друга значения (рис.1, в). Моменты времени, в которые происходит смена уровней, определяются видом непрерывного сигнала f(t) и заранее неизвестны.
Дискретизация и по времени и по уровню совмещает в себе изложенные выше два способа формирования последовательности {fn},n=1,2.. . При этом непрерывный сигнал заменяется дискретной последовательностью {fn}, n=1,2… взятой в заранее заданные моменты времени, и каждый элемент этой последовательности округляется до ближайшего к нему значения уровня из числа разрешенных (рис.1,г).
Обычно применяют следующую классификацию дискретных систем:
- импульсные системы, в которых осуществляется дискретизация хотя бы одной из переменных системы по времени;
- релейные системы, в которых осуществляется дискретизация по уровню;
- цифровые системы, в которых осуществляется дискретизация сигналов и по времени и по уровню.
Из приведенных трех типов дискретных систем релейные САУ обычно рассматриваются как непрерывные системы с разрывной нелинейностью. В данном курсе ограничимся изучением импульсных и цифровых систем, особенности динамики которых определяются дискретизацией по времени.
2. Виды импульсной модуляции.
При дискретизации по времени непрерывная функция заменяется своими дискретами, выделенными в определенные моменты времени. Однако на практике нельзя реализовать решетчатую функцию с бесконечно малым временем существования каждого выделенного значения. При конечном времени работы технических устройств получается последовательность импульсов определенной длительности, промодулированная выделенными дискретами непрерывной функции. В теории дискретных систем принято выделять импульсный элемент (ИЭ), осуществляющий дискретизацию по времени и модуляцию. В схемах импульсный элемент обозначают так, как показано на риc. 2.
Рис. 2
Таким образом, импульсный элемент порождает последовательность импульсов, параметры которых связаны со значениями непрерывного сигнала в моменты квантования 0, Т ,2Т ,3Т (здесь и далее будем считать моменты квантования равностоящими друг от друга). В зависимости от того, какой параметр импульса определяется значениями выделенных дискрет, различают амплитудно-импульсную, широтно-импульсную и фазо-импульсную модуляции.
В случае амплитудно-импульсной модуляции амплитуда импульса постоянной длительности An определяется дискретой f[nT]
.
В частном случае линейной амплитудно-импулъсной модуляции
.
Этот случай иллюстрируется рис. 3,а.
Рис. 3
При широтно-импульсной модуляции (рис. 3,б) амплитуда импульсов постоянна, а их длительность (не превышающая интервала квантования) зависит от выделенных значений дискрет, т.е.
.
При фазо-импульсной модуляции амплитуда и ширина импульса постоянны, а величина f[nT] определяет его положение внутри интервала квантования (рис.3,в), т.е.
.
Отметим, что два последних вида импульсной модуляции принципиально нелинейны. Дискретизацию и по времени и по уровню можно рассматривать как амплитудно-импульсную модуляцию, когда в зависимости для An функция имеет вид, представленный на рис. 4. Таким образом, цифровые системы можно трактовать как один из типов нелинейных импульсных систем.
Линейные импульсные системы характеризуются наличием в своем составе импульсного элемента, осуществляющего линейную амплитудно-импульсную модуляцию.
Оглавление - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Рис. 4
3. Импульсные и цифровые методы в системах автоматического управления
Дискретные системы автоматического управления играют важную роль в современном приборостроении, технике управления и связи. Их преимуществами являются экономичность, высокие динамические характеристики, малый вес. Области их применения весьма разнообразны.
Важнейшим классом дискретных систем являются цифровые САУ. Первые результаты использования цифровых вычислительных машин (ЦВМ) в системах автоматического управления показали, что они обладают большой гибкостью и универсальностью по сравнению с аналоговой техникой. Вследствие этого цифровые средства управления стали широко применяться в САУ. Их использование позволило решать качественно новые задачи управления, реализовывать сложные алгоритмы управления, связанные с обработкой большого количества информации, которую трудно провести с помощью аналоговой техники. Усложнение алгоритма управления, реализуемого на базе аналоговой техники, неизбежно требует увеличения числа резисторов, конденсаторов и других элементов. В то же время аналогичное усложнение алгоритма управления в рамках цифровых систем приводит лишь к усложнению программы для ЦВМ. Цифровые системы обладают высокой помехоустойчивостью, так как сигналы в таких системах являются кодированными и передаются практически без ошибок (за исключением ошибки, вносимой квантованием по уровню). Использование ЦВМ в контуре управления позволяет применить методы нелинейного программирования, оптимального управления, теории самонастраивающихся систем.
При учете квантования сигналов по уровню математическая модель цифровой САУ оказывается принципиально нелинейной и весьма сложной для исследования. Вследствие этого процесс проектирования таких систем обычно разделяется на два этапа. На первом этапе используется линейное приближение - линейная импульсная система. При этом не учитывается операция квантования по уровню и производится линеаризация непрерывной части системы, если в этом есть необходимость. Использование линейных моделей цифровых САУ позволяет решать целый ряд важных вопросов их анализа и синтеза: исследовать зависимость показателей качества от параметров системы, проводить синтез алгоритмов управления, определять требования к формирующей алгоритм управления ЦВМ и т.д. В принципе, все исследование может заканчиваться выполнением только первого этапа.
На втором этапе исследования используется нелинейная математическая модель цифровой САУ. Она позволяет установить возможность возникновения незатухающих колебаний в системе, определить их параметры, область существования и т.д.
В данном курсе рассматривается динамика цифровых САУ на основе линейных математических моделей. При необходимости использования нелинейных математических моделей цифровых систем можно воспользоваться имеющейся к настоящему времени литературой.