Ряды динамики

Тема №

Ряды динамики

1. Понятие, уровни, виды и характеристика рядов динамиков

2. Использование рядов динамиков

3. Средняя характеристика рядов динамиков

4. Выявление и характеристика основных тенденций развития

5. Исследование сезонных колебаний

Ряды динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Значение показателя составляющего ряды динамики называются уравнением ряда. Каждый ряд динамик характеризуется двумя показателями: значением времени и значением уровня ряда.

В качестве значения времени может использоваться день, месяц, год.

Ряды динамики можно классифицировать по следующим признаком в зависимости от временного параметра: интервальные и моментные. В интервальном ряду приводят долевые характеризующие величины за определенный период времени (сутки, месяц, квартал, год). Особенностью интервальных рядов является то, что их уровни можно суммировать. В моментном ряду приводятся данные характеристики размера явления на определенный момент времени. Суммировать уровни нельзя, т.к. последующий уровень частично содержать предыдущий.

По способу выражения уровней ряды динамики подразделяются на: абсолютные, средние и относительные величины.

Важнейшим условием формирования рядов динамиков является сопоставление уровней. Все уровни должны быть не только в одинаковых единицах измерения, также должен быть одинаковый временной параметр, т.е. прежде чем перейти к выражению рядов динамиков, нужно обеспечить сопоставление уровней рядов динамиков. Т.о., можно сказать, что прибегают к дополнительным расчетам.

Показатели рядов динамиков:

· абсолютный прирост;

· коэффициент роста, темп роста;

· темп прироста;

· абсолютное значение чистого процента прироста.

Их можно исчислять с переменными и постоянными базами сравнения. Если производить сравнение последующего ряда с предыдущим, то получают показатели с переменно базой или ценные показатели. Если каждый последующий уровень сравнивать с начальным или каким-либо другим уровнем, принятым за базу сравнения, получают показатели с постоянной базой сравнения и их называют базисные показатели динамики.

¾ y_i – уровень текущего периода;

¾ y_i-1 – уровень предыдущего периода;

¾ y_k – начальный уровень или уровень принятый за базу.

Методы выявлении основных тенденций рядов динамиков:

1. Метод укрупнения интервалов – основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например ряд недельных данных можно преобразовать в ряд месячных данных. Уровни нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда, либо могут представлять средний уровень ряда.

2. Метод простой скользящей средней – основан на том, что отдельные уровни ряда динамиков сглаживаются при помощи скользящей средней. Вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней, а затем средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее начиная с 3-го и т.д. Т.о., при вычислении средних уровней они как бы скользят по ряду динамики

Различаются следующие зависимости: функциональная – для одного факторного признака соответствует дно и только одно значение результативно признака и стохастическая – если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем при большом числе наблюдений, частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой среднее изменение результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Связи между явлениями и процессами классифицируются по:

Степени тесноты связи:

По направлению:

· Прямая

· Обратная

По аналитическому выражению:

· Линейные связи – связь между явлениями может быть выражена уравнением прямой .

· Не линейные связи – если связь выражается какой либо прямой , либо показательной функцией  или гиперболой .

Пример: имеются следующие данные о прибыли численности рабочих на предприятии:

Методом приведения параллельных данным ранжируем численность рабочих по возрастанию

В статистике принято различать следующие виды зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками

2. Множественная корреляция – зависимость между одним результативным признаком и несколькими факторными признаками (от 2-х и более)

3. Частная корреляция – зависимость между результативным и факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков

…………………………………..В котором изменение одной величины обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин. При построении регрессионных моделей должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей

3. Все факторные признаки должны иметь количественное выражение

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимости

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности

· Парная регрессия может быть описана уравнениями записанными ранее в лекции: ,  , , . Чтобы определить тип уравнения можно построить график, либо использовать неграфические способы. Если результативный и факторный признак возрастают одинаково, то это говорит о том, что связь линейная и строим уравнение прямой, если связь обратная, то строим уравнение гиперболы , если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то прибегают либо к уравнению параболы или степенной функции. A₀, a₁,a₂ – в основе которых лежит наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров моделей, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, т.е. полученных на основе выбранной модели .

Система нормальных уравнений для нахождения параметра линейной парной регрессии методом наименьших квадратов:

По параметру а₀ можно оценить усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторных признаков, по параметру a₁ …………………… при увеличении собственного признака.

Зависимость между размером чистого дохода и объемом вложений коммерческих банков одного из регионов РФ:

При увеличении объемов вложений на 1000000$ величина чистого дохода возрастает в среднем на 0,982 млрд. дол

Многофакторная (множественная регрессия): , а₀, а₁, а₂ – параметры уравнения, у_х – результативный признак, х₁, х₂ - факторные признаки.

Система нормальных уравнений для нахождения наших параметров имеет следующий вид:

На основе показателей деятельности предприятий региона постройте уравнение регрессии (аналитическая форма связи)

Вывод: при изменении основных фондов на 1 млн. руб. выручка изменяется (увеличивается) на 0,082 млн. руб., при изменении затрат на рекламу на 1 % выручка изменяется на 0,879 млн. руб., т.е. наблюдается прямая зависимость.

Параметрические методы изучения связи. Измерение тесноты и направления связи определяется при помощи следующих коэффициентов:

· Линейного коэффициента корреляции

· Корреляционного отношения (эмпирического и теоретического) эмпирическая формула рассчитывается когда характеризуется отклонение групповых средних результативного признака от общей средней.  - теоретическая формула - дисперсия альтернативного признака, рассчитанная по уравнению, регрессии, - дисперсия результативного признака, рассчитанная по фактическим и эмпирическим данным, - разность между общей и средней дисперсией

· Множественного коэффициента корреляции, вычисляется при наличии линейной связи между результативными и несколькими факторными пизнаками, а также между парой факторных признаков:

Рассчитаем, как влияет факторные признаки на результативность:

· Средний коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 %.

· Частных коэффициентов корреляции

Два последних коэффициента используются при многофакторной регрессии

Непараметрические методы изучения связей

Непараметрические методы определения тесноты связей. Существуеют коэффициенты ассоциации (К_А) и контингенции  (К_К), чтобы определить эти коэффициенты строят таблицу 4-х полей с частотами:

То связь подтверждается

Коэффициент Пирсона ш

Коэффициент Чупрова

К1 и К2

Коэффициенты Пирсона и Чупрова меняются от 0 до 1

Коэффициент Фехнера

Nа – количество совпадении знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака и результативного от их средней арифметической величины

Nb – количество не совпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного и результативного признака от их средней величины. Он от -1 до +1.

Ранговый коэффициент Спирмена

Di разность между величинами рангов признака фактора и результативного признака

Ро –

Проверка адекватности регрессионной модели. Адекватность – соответствие фактическим статистическим данным наших теоретических данных. Чтобы проверить адекватность регрессионной модели нужно оценить F – критерий Фишера.

M – число параметров модели

N – число единиц совокупности

Эмпирическое значение Фишера сравнивается с табличным с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (m – 1), (n – m), если , то уравнение регрессии признается значимым.

После проверки модели на адекватность необходимо проверить параметры на адекватность, т.е. проверяем значимость параметров с помощью t-критерия Стьюдента.

Эмпирическое значение Стьюдента сравнивается с табличным с уровнем значимости 0,01 или 0,05, если , то уравнение регрессии признается значимым.(поменяй условие)

Значимость линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия:

Если , то коэффициент корреляции признается значимым и связь подтверждается.

Чтобы проверить, какие показатели (признака) необходимо включать в множественную модель корреляции используют частные коэффициенты корреляции.