Резонанс в цепях синусоидального тока

2.11. Резонанс в цепях синусоидального тока.

Реактивные сопротивления и проводимость являются частотно-зависимыми величинами. Следовательно, при последовательном или параллельном соединении элементов L и C возможна на какой-то частоте полная компенсация реактивных сопротивлений или проводимостей. Режим, при котором наступает компенсация, называют резонансом. При резонансе входное сопротивление цепи становится активным, входное напряжение совпадает по фазе с входным током, а полная мощность будет активной. Угловая частота, , при которой наступает резонанс, называется резонансной или собственной угловой частотой цепи. Различают две разновидности резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.

2.11.1. Резонанс напряжений.

Может возникнуть в цепи с последовательным соединением L и C, рис. 2.20а.

Для этой цепи запишем:

.

Условие резонанса:

              или             ,

откуда резонансная частота .

Рекомендуемые материалы

Настройку цепи в резонанс, изменение параметров цепи при частотах , отличных от резонансной можно увидеть, если построить частотные характеристики сопротивлений, тока в цепи и напряжений на r, L, C.

На рис. 2.20б,в,г приведены частотные характеристики реактивных сопротивлений  и , суммарного реактивного сопротивления , модуля полного сопротивления , модуля входного тока , а также амплитудно-частотные характеристики напряжений:

,

,

.

По графику  определена резонансная частота , по графику  можно увидеть, что сопротивление цепи при резонансе минимально и равно активному сопротивлению, по графику  - что ток в цепи при резонансе максимален. Графики , ,  имеют ярко выраженный избирательный характер, т.е. имеют максимальные значения на резонансной частоте или вблизи нее. Можно также отметить, что напряжения  и  при резонансе могут превышать значение входного напряжения. Это хорошо иллюстрируется с помощью векторных диаграмм напряжения приведенных на рис. 2.20д,е,ж при частотах ,  и  .Обратите также внимание на значения угла  на этих частотах и сопоставьте эти значения с характером реактивных сопротивлений на соответствующих частотах. Так при частотах  , реактивное сопротивление носит емкостной характер и и т.д.

2.11.2. Резонанс токов.

Возможен в цепях с параллельным соединением L и C элементов, рис. 2.21а.

Рекомендуем посмотреть лекцию "Некоторые аспекты проектного менеджмента".

Для этой цепи запишем уравнение по первому закону Кирхгофа:

Компенсация реактивных проводимостей и реактивных токов:

                     ,

произойдет на резонансной частоте

Для анализа явления резонанса токов построим частотные характеристики реактивных проводимостей рис.2.21б, модуля полной проводимости , рис.2.21в, модуля полного тока , рис. 2.21г. Здесь отмечена резонансная частота, полная проводимость цепи при резонансе минимальна и полный ток минимален. Векторные диаграммы токов, построенные для частот , ,, рис. 2.21д,е,ж, позволяют убедиться, что токи в катушке и конденсаторе могут значительно превышать полный ток.