Уравнение колебательного контура
Глава 6. Переменный ток. Колебания и волны.
Условие квазистационарности.
При дальнейшем изучении переменных токов всегда будет предполагаться, что они удовлетворяют условию квазистационарности.
При наличии электрических колебаний ток является функцией времени 
и в каждый момент времени на различных участках цепи его величина может быть неодинакова. Условие, при котором мгновенные значения токов одинаковы практически в каждой точке цепи, называется условием квазистационарности. Если 
- длина цепи, то на прохождение ее электромагнитная волна затрачивает время:
.
Условие квазистационарности:
или 
, (6.1)
где 
- период колебаний., 
- длина волны.
При =3 м, 
условие (6.1) выполняется вплоть до 106 Гц (Т=10‑6 с). Для технического тока частоты 50 Гц 
, т.е. распределение тока по проводникам в пределах лаборатории или даже города можно считать квазистационарным. Для квазистационарных токов мгновенные значения 
и 
следуют закону Ома.
Рекомендуемые материалы
§ 6.1 Уравнение колебательного контура.
Система, состоящая из индуктивности 
, емкости 
и сопротивления 
, соединенных последовательно (рис.6.1), называется колебательным контуром. Внешняя ЭДС в этом случае переменная, но может быть и постоянная.
По закону Ома для цепи:
; (6.2)
Напряжение на конденсаторе:
, (6.3)
где 
. Напряжение на сопротивлении
.
Напряжение на индуктивности:
, (6.4)
где учтено, что это напряжение связано с явлением электромагнитной индукции:
. (6.5)
Подставляя (6.3)-(6.4) в (6.2), получаем уравнение колебательного контура в виде:
. (6.6)
Это дифференциальное уравнение второго порядка. Если 
, то колебания в контуре являются вынужденными, при 
- свободными.
Введем следующие обозначения:
Бесплатная лекция: "Правый желудочек" также доступна.
; (6.7)
; (6.8)
; (6.9)
и перепишем (6.6) в виде:
Ю (6.10)
где 
- собственная частота контура; 
- коэффициент затухания.
