Неустойчивость плазмы

тема 5

устойчивость плазмы

лекция 9

Неустойчивость плазмы

1. Гидромагнитная неустойчивость плазмы

Важное значение для плазмы имеют явления неустойчивости.

В случае плазмы или вообще проводящей жидкости становится возможным новый вид конвективной неустойчивости, который называют магнитогидродинамической или гидромагнитной неустойчивости. Ярче всего эта неустойчивость проявляется, когда хорошо проводящая плазма, внутри которой нет магнитного поля, граничит с пространством, в котором есть магнитное поле. В тонком слое у поверхности плазмы магнитное поле резко меняется от нуля до значения во внешнем пространстве. Следовательно, в этом слое должен течь поверхностный ток. Такой поверхностный токовый слой называют скин-слоем, а плазму, ограниченную им, – скинированной. Если внутри плазмы совсем нет магнитного поля, это будет случай полного скинирования, и плазму и внешнее магнитное поле можно рассматривать как две намагничивающиеся жидкости. Если их взаимное расположение энергетически невыгодно, то может возникнуть конвективная неустойчивость. Силой, вызывающей конвективное движение, в этом случае будет магнитная сила – натяжения магнитных силовых линий.

Силовая линия, подобно струне, стремится сократиться, то есть занять положение, в котором длина её минимальна. Пусть полностью скинированная плазма отделена от магнитного поля выпуклой поверхностью раздела. Такая конфигурация энергетически невыгодна, так как силовые линии растянуты. Допустим, что магнитное поле и плазма поменялись местами. Силовые линии сократились, энергия поля уменьшилась, а энергия плазмы осталась прежней. Новое состояние энергетически выгоднее. Следовательно, полностью скинированная плазма с выпуклой поверхностью без вмороженного внутрь магнитного поля неустойчива. Эта неустойчивость конвективная.

Рекомендуемые материалы

То же явление можно описывать по-другому. Плазма, внутри которой нет магнитного поля, диамагнитна, то есть стремится двигаться в сторону уменьшения напряженности внешнего поля. Если силовые линии выпуклы наружу, то плотность их () уменьшится в том же направлении. Следовательно, полностью скинированные конфигурации, у которых магнитное поле ослабевает с удалением от плазмы, неустойчивы.

Мы рассмотрели неустойчивость с точки зрения энергетического принципа, который гласит, что система стремится перейти в состояние с наименьшей возможной энергией.

Можно применить для объяснения неустойчивости метод возмущений. В идеальной плазме, в которой отсутствуют процессы диссипации, всякое возмущение в области устойчивости приводит к простым гармоничным колебаниям поверхности плазмы, которые подобны волнам на воде. Конечная проводимость, вязкость и другие диссипативные процессы делают колебания затухающими. В области неустойчивости характер движения зависит от формы начального возмущения. Если возмущение вытянуто поперек силовых линий, то оно приводит к таким же поверхностным колебаниям, как и в области устойчивости (рис.1). Если возмущение вытянуто вдоль силовых линий, то оно раздвигает силовые линии и неограниченно апериодически нарастает.

Скорость нарастания возмущения тем больше, чем меньше длина волны (она обратно пропорциональна корню квадратному из длины волны).

Рисунок 1 – Возмущение, вытянутое поперёк магнитных силовых линий:

а – концы силовых линий свободны; б – концы силовых линий вморожены

Рисунок 2 – Возмущение, вытянутое вдоль силовых линий

2. Неустойчивость пинча

Если через плазму пропускать электрический ток, то в этом случае линии индукции магнитного поля будут иметь форму колец, охватывающих плазменный шнур. Если поместить этот плазменный шнур в трубу, движение частиц плазмы вдоль поля не будет иметь никакого значения, а чтобы добраться до стенок трубы частицам плазмы придется двигаться поперек магнитного поля, так что магнитное поле надежно изолирует плазму от стенок. Так как плазма имеет электрическое сопротивление, ток, текущий по плазме, будет нагревать её. Чем сильнее ток, тем сильнее нагреваться плазма. Одновременно возрастает и давление магнитного поля, удерживающего плазму. При достаточно большом токе давление магнитного поля может превысить давление плазмы, и шнур начнет сжиматься. Это явление называется пинч-эффектом. Слово "пинч" используется для обозначения разряда, сжимающегося под действием собственного магнитного поля. Его впервые предложил в 1937 году американский физик Тонкс ("пинч" — по-английски сжимать, прищемлять).

Неустойчивость плазменного пинча имеет ту же природу, что и неустойчивость всякого гибкого проводника, вдоль которого течет ток. Вокруг прямого проводника имеется круговое магнитное поле, напряженность которого уменьшается обратно пропорционально расстоянию от оси. Силовые линии этого поля везде выпуклы наружу, их центр кривизны лежит на оси, то есть внутри плазмы. Из общего энергетического принципа следует, что если внутри плазмы нет магнитного поля (полное скинирование), то пинч должен быть неустойчив по отношению к конвективным движениям.

Рисунок 3 – Объяснение неустойчивости пинча с учетом магнитного давления

Представим себе малое возмущение, состоящее в том, что шнур изогнулся. Во впадине силовые линии сгустятся, с противоположной стороны – разрядятся (рис. 3). В результате напряженность магнитного поля и магнитное давление будут внутри впадины возрастать и изгибать шнур ещё сильнее. Расчет показывает, что возникают деформации разных типов. Для классификации этих деформаций удобно воспользоваться азимутальным числом m, показывающим, сколько раз направление деформации меняет знак деформации при обходе окружности пинча. Числу  соответствует деформация типа "шейки",  – типа "змейки".

Рисунок 4 – Неустойчивости типа "шейки" (а) и "змейки" (б)

3. Стабилизация вмороженным магнитным полем

Если внутри плазмы имеется вмороженное магнитное поле, то оно может стабилизировать плазму. Для этого необходимо, чтобы силовые линии магнитного поля не замыкались внутри плазмы, а были перепутаны или "прикреплены" к твердым металлическим проводникам. В случае линейного пинча такими проводниками являются электроды, проводящие в плазму ток.

Если поле вморожено, то всякое движение плазмы поперёк магнитных силовых линий связано с их изгибанием (рис.1, б), что в свою очередь связано с их растяжением, которому препятствует "упругость" силовых линий (их растяжение требует затраты энергии). Если концы силовых линий закреплены на твердых проводящих поверхностях, то их упругость препятствует деформации, а силовые линии сдерживают приклеенную к ним плазму. Таким образом, силовые линии сообщают свою прочность плазме, как железная арматура железобетону.

В слабо ионизованной плазме низкой проводимости возможен обратный эффект: магнитное поле может вызвать неустойчивость тока, текущего вдоль этого поля в плазме. Такая неустойчивость вызывается пондермоторной силой, которая действует на всякий изгиб тока при нарушении его параллельности полю и стремится повернуть этот изгиб в положение, перпендикулярно магнитному полю. Поэтому, в слабо ионизованной плазме с продольным током наблюдается "критическое магнитное поле", выше которого возникает аномальная диффузия плазмы поперёк магнитного поля.

Но и в идеально проводящей плазме вмороженное магнитное поле не даёт полной стабилизации по отношению ко всем возможным возмущениям. В случае линейного пинча наилучшая стабилизация получается тогда, когда внутри плазмы есть только продольное поле и ток течет по её поверхности, то есть продольное поле сосредоточено внутри плазмы, а круговое – вне её: эти поля пространственно разделены. При таком разделении полей стабилизация пинча по отношению ко всем возмущениям с азимутальными числами m, не равными единице, может быть обеспечена продольным вмороженным магнитным полем, достаточно сильным по отношению к внешнему круговому полю собственного тока.

Сочетание вмороженного продольного поля внутри и проводящего кожуха снаружи плазмы позволяет в принципе стабилизировать по отношению ко всем гидромагнитным возмущениям идеально проводящий с разделёнными полями пинч.

Диффузия магнитного поля за счет конечной проводимости приводит к перемешиванию полей, то есть образуется винтовое поле. В этом случае необходимо как-нибудь "запутать" магнитные силовые линии так, чтобы их упругость сопротивлялась всякому возмущению. Используют специальную конфигурацию магнитного поля, на которой основан стелларатор.

4. Перестановочная, или желобковая, неустойчивость

Простейшая разновидность гидромагнитной неустойчивости возникает тогда, когда плазма, внутри которой нет магнитного поля, соприкасается с магнитным полем в свободном пространстве. Если  уменьшается при удалении от границы плазмы, то плазме энергетически выгодно поменяться местами с магнитным полем. Такую неустойчивость называют перестановочной, потому что возникающее движение можно описывать как перестановку в пространстве силовых линий. Возмущения поверхности имеют вид желобков, направленных вдоль силовых линий. Поэтому иначе эту неустойчивость называют желобковой. Плазма как бы раздвигает силовые линии магнитного поля и просачивается в промежутки между ними.

Вместе с этой лекцией читают "КАМЮ Альбер".

Существуют два простейших способа стабилизации плазмы по отношению к желобковой неустойчивости. Во-первых, если концы силовых линий вморожены в твердые проводники, то перестановочная неустойчивость невозможна. Во-вторых, необходимо создать внутри плазмы стабилизирующее магнитное поле, направленное под углом к внешнему (проще всего – перпендикулярное ему). Тогда у поверхности раздела образуется нечто вроде плетёной сетки. Эта "корзина" не даёт плазме просачиваться.

Резкая граница между плазмой и пустым пространством может существовать стационарно только для идеально проводящей плазмы. Если учесть конечную проводимость, то границу можно считать резкой только за время, малое по сравнению со скиновым. В дальнейшем диффузия магнитного поля приводит к размытию границы плазмы.

Если внутри плазмы нет стабилизирующего поля, то перестановка местами плазмы и магнитных силовых линий тем выгоднее энергетически, чем резче граница. В этом случае размытие границы стабилизирует плазму. Но при наличии в плазме стабилизирующего поля, перпендикулярного внешнему, размытие границы оказывает противоположное действие. В этом случае диффузия магнитного поля приводит к перемешиванию взаимно перпендикулярных полей. В зоне размытия вместо "сетки" получается винтовое поле. Между винтовыми силовыми линиями плазма может просачиваться. Получающиеся возмущения имеют вид винтовых желобков, направленных вдоль винтовых силовых линий.

Желобковая неустойчивость препятствует удержанию плазмы в адиабатических ловушках с магнитными пробками (зеркалами). В области перехода от постоянного основного к более сильному пробочному полю силовые линии неизбежно выпуклы наружу. В этой области языки плазмы просачиваются между желобками, растянутыми вдоль силовых линий, что приводит к уходу плазмы на стенку. Для борьбы с желобковой неустойчивостью предлагается "примораживать" концы силовых линий к металлическим проводникам.