Статические и кинематические гипотезы классической теории оболочек

Статические и кинематические гипотезы классической теории оболочек

         Основная цель теории тонких оболочек заключается в сведении трехмерной краевой задачи теории упругости к более простой краевой задаче, двумерной по пространственным переменным.

         Основанная на гипотезах Кирхгоффа-Лява так называемая техническая теория оболочек основана на двух гипотезах – геометрической и физической. Получаемые на их основе соотношения имеют погрешность, сопоставимую с отношением толщины оболочки к радиусу кривизны срединной поверхности.

         Геометрическая гипотеза:

         прямолинейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности до ее деформации, остаются прямолинейными, нормальными к срединной поверхности деформированной оболочки и сохраняют свою длину.

Вам также может быть полезна лекция "13.2 Модернизация российской экономики".

Последняя часть этой формулировки, выделенная курсивом, не обязательна и в некоторых вариантах теории не используется.

Использование этой гипотезы в общем случае позволяет описать смещения (а далее деформации и напряжения) в любой точке оболочки через смещения точек срединной поверхности оболочки. В итоге трехмерная задача теории упругости сводится к двумерной, все искомые функции являются функциями координат точек срединой поверхности оболочки.

Кинематическая гипотеза эквивалента предположению о том, что сдвиги в поперечных сечениях оболочки малы по сравнению с углами поворота нормалей, и ими можно пренебречь. Теория оболочек, где учитываются эти сдвиги, носит название теории типа Тимошенко, или теории второго приближения. В соответствии с этой теорией элемент оболочки, нормальный к срединной поверхности, остается прямолинейным, не меняет своей длины, но может поворачиваться независимо от срединной поверхности при ее деформировании.

Статическая гипотеза:

компонентами напряжений вдоль нормали к срединной поверхности оболочки, можно пренебречь по сравнению с остальными.

Существует возможность построения теории оболочек и без использования этих гипотез. Например, на основе разложения всех соотношения пространственной теории упругости в ряды по толщине оболочки и далее использования того факта, что толщина является малым параметром. Тогда в разложениях удерживается лишь небольшое число слагаемых, и в зависимости от числа этих слагаемых можно получать теории разной степени точности.