Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

6. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Растяжение – такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникают только нормальные силы N, а все остальные внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю.

Приложение нормальных сил к стержню может быть различным, но в любом случае система внешних сил образует равнодействующую Р, направленную вдоль оси стержня, то есть во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы N, равные силе Р: N=P.

При расчетах в сопротивлении материалов сжатие отличается от растяжения формально только знаком силы N.

Таким образом, при рассмотрении задач сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия.

Если для нагруженного по концам растянутого однородного стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, то такое напряженное состояние называется однородным.

Рассмотрим задачу о распределении напряжений  и  при растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня (рис. 6.1).

Три стороны задачи о растяжении и сжатии  стержня.

1. Статистическая сторона задачи

Рекомендуемые материалы

Рис. 6.1 Растяжение стержня

  (1)

  (2)

2. Геометрическая сторона задачи

Применим гипотезу плоских сечений:

Волокна при растяжении (сжатии) по высоте в поперечном сечении бруса деформируются одинаково  (3).

Выделим два сечения стержня до приложения нагрузки и рассмотрим их положение в нагруженном состоянии (рис. 6.2).

3. Физическая сторона задачи

Заключается в применении закона Гука.

  (4)   где e - относительная деформация,

Е – модуль упругости 1 рода = 2×10⁵ МПа

Объединяем все три стороны задачи

  (5)

подставляем в интеграл (2)

   => 

   (6)       s - нормальное напряжение

Найдем растяжение стержня при удлинении, сжатии.

Рис. 6.3 Нормальное напряжение при растяжении

     E×F – жесткость бруса при растяжении, сжатии.

Абсолютная деформация бруса длинной l=e×dz равна

      где Dl – абсолютная деформация.

Условия прочности:

    - допускаемое нормальное напряжение.

Материалы

n – вводится по следующим причинам:

· неточное определение внешних нагрузок

· приближенные методы расчета

· отклонения в размерах деталей

8. Основные принципы и методы менеджмента - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

· разброс в механических характеристиках материала.

Для хрупких материалов n больше чем для пластичных  материалов, так как у хрупких материалов большая неоднородность структуры.

если N(z) = const, F(z) = const

Условие жесткости  Dl £ [Dl]