Статистический смысл и свойства волновой функции. Уравнение Шредингера в стационарной форме, смысл входящих величин
Статистический смысл и свойства волновой функции. Уравнение Шредингера в стационарной форме, смысл входящих величин
Волновая функция имеет статистический смысл: квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения частицы (электрона): dw/dV = |Ψ|2.
Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от V до V+dV.
Свойства волновой функции:
1) Правило нормировки:
Правило выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией во всем пространстве равна единице.
Лекция "Ремонт и эксплуатация турбобуров и бурильных труб" также может быть Вам полезна.
2) Импульс частицы в каждом из направлений x, y, z пропорционален первой производной волновой функции, делённой на саму волновую функцию, а именно:
где px , py , pz — проекции импульсов на соответствующие оси координат, i = √-1 - мнимая единица, ħ = h/2π - постоянная Планка.
3) Кинетическая энергия частицы (p2x + p2y + p2z) / 2m пропорциональна второй производной, или кривизне волновой функции, деленной на эту волновую функцию
.
Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поле ядра атома водорода и водородоподобных атомов имеет вид: ∆ψ + (8π2m/h2)(E-U)Ψ = 0,
где Ψ – волновая функция, ∆ - оператор Лапласа, Е – полная энергия электрона в атоме, U = -(Ze2/4πε0r) – потенциальная энергия.