Шаровой тензор и девиатор напряжений
1.13 Шаровой тензор и девиатор напряжений
Напряженное состояние в точке можно представить как сумму состояний: напряженное состояние, в котором все три главные напряжения равны (всестороннее растяжение или сжатие) и напряженное состояние, на гранях которого нормальные напряжения представляют собой разность , и .
Первое напряженное состояние называют шаровым тензором
Второе напряженное состояние называют девиатором
Тензор напряжений можно записать как
Рекомендуемые материалы
В случае, если все три главных напряжения одинаковы, параллелепипед меняет лишь объем, сохраняя прежнюю форму. Следовательно, шаровой тензор вызывает лишь изменение объема. Определим при каком значении девиатор напряжений не вызовет изменение объема. Как известно, линейные деформации вызываются нормальными напряжениями. Следовательно, объем параллелепипеда не будет изменяться, если сумма всех нормальных напряжений будет равна нулю.
;
;
.
Напряжение в шаровом тензоре равно среднему нормальному или октаэдрическому напряжению.
Девиатор напряжений определяет изменение формы параллелепипеда при постоянном объеме.
Если тензор напряжений задан главными напряжениями, то шаровой тензор и девиатор напряжений будут иметь следующий вид:
; .
Октаэдрическое нормальное напряжение равно
,
поскольку .
Лекция "10. Процесс принятия потребителем решения о покупке" также может быть Вам полезна.
Контрольные вопросы
1. Чем характерен шаровой тензор? Напишите его формулу.
2. Чем характерен девиатор напряжений? Приведите его формулу.
3. Как связано октаэдрическое нормальное напряжение с шаровым тензором и девиатором напряжений?
4. Для чего тензор напряжений разделяют на шаровой тензор и девиатор?